Modelat Estadístic Avançat

Crèdits
6
Tipus
Optativa
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits , però té capacitats prèvies
Departament
EIO;DAC
L'assignatura fa un recorregut al llarg de diferents models estadístics de regressió: model lineal generalitzat,regressió no paramètrica, regressió no paramètrica generalitzada, models Bayesians. Es fa èmfasi en la selecció i validació dels models. Una part fonamental del curs és l'estudi de casos reals, tant per part dels professors com per part dels estudiants a les tasques programades setmanalment.

Hores setmanals

Teoria
3
Problemes
0
Laboratori
0
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
7

Objectius

  1. Al final del curs l'estudiant serà capaç de proposar, estimar, interpretar i validar models lineals generalitzats.
    Competències relacionades: CG3, CEC2, CTR4, CTR6,
  2. Al final del curs l'estudiant serà capaç de proposar, estimar, interpretar i validar versions no paramètriques dels models lineals de regressió i dels models lineals generalitzats.
    Competències relacionades: CG3, CEC2, CTR4, CTR5, CTR6,
  3. Al final del curs l'alumne coneixerà adequadament la forma de triar els paràmetres de suavitzat que en models de regressió no paramètrics controlen l'equilibri entre bon ajust a la mostra observada i bona generalització.
    Competències relacionades: CG3, CEC2, CTR4, CTR5, CTR6,
  4. Al final de curs l'alumne, enfrontat a un problema real de modelització i/o predicció, sabrà triar el model de regressió més adequat (paramètric, no paramètric, semiparamétrico o Bayesià).
    Competències relacionades: CG3, CEC2, CTR4, CTR5, CTR6,
  5. Al final del curs l'estudiant serà capaç de distingir la diferència entre modelització estadística Bayesiana i no Bayesiana
    Competències relacionades: CG3, CEC2, CTR4, CTR5, CTR6,
  6. Al final del curs l'estudiant serà capaç de definir una distribució a priori i anar de la distribució a priori a la posteriori
    Competències relacionades: CG3, CEC2, CTR4, CTR5, CTR6,
  7. Al final del curs l'estudiant serà capaça de comprendre la diferència entre models Bayesians jeràrquics i no jeràrquics
    Competències relacionades: CG3, CEC2, CTR4, CTR5, CTR6,
  8. Al final del curs l'estuadiant serà capaç de validar un model Bayesià, comparar models Bayesians i fer-los servir per predicció
    Competències relacionades: CG3, CEC2, CTR4, CTR5, CTR6,
  9. Al final del curs l'estudiant serà capaç de simular de la distribució a posteriori mitjançant el software adient
    Competències relacionades: CG3, CEC2, CTR4, CTR5, CTR6,

Continguts

  1. Models paramètrics
    1. Introducció. Models deterministes i models estadístics. Models paramètrics, no paramètrics i semiparamètrics.

    2. Models lineals generalitzats. Models per a la variable de resposta binària. Models per a dades de recompte i les taules de contingència. Estimació per màxima versemblança i per mitjà de l'estadístic Xi^2. Inferència. Validació del model.

    3. Estimació regularitzada de LM and GLM. Regressió Ridge. Estimació LASSO
  2. Models no paramètrics
    1. Model de regressió no paramètrica. Regressió polinòmica local. Nuclis. Suavitzadors lineals. Elecció del paràmetre de suavitzat: validació creuada, mètode plug-in, finestres variables.

    2. Model de regressió no paramètrica generalitzat. Estimació per màxima versemblança local.

    3. Inferència en la regressió no paramètrica. Bandes de variabilitat. Proves d'absència d'efectes. Prova d'un model paramètric. Comparació de corbes.

    4. Spline suavitzador. Ajust per mínims quadrats penalitzats de la regressió no paramètrica. Splines cúbics i interpolació. Suavitzat mitjançant splines. B-splines i P-splines. Ajust de models de regressió no paramètrics generalitzats, mitjançant splines.

    5. Models additius generalitzats i models semiparamètrics. Regressió múltiple no paramètrica. La maledicció de la dimensionalitat. Models additius generalitzats. Models semiparamètrics.
  3. Anàlisi de Dades Bayesiana
    1. Model Bayesià. El model estadístic. La funció de versemblança. El model Bayesià

    2. Inferència Bayesiana. Estimació puntual i per interval. Test d'hipòtesi

    3. Computació Bayesiana. Simulació de Markov Chain Montecarlo. Monitoritzar la convergència

    4. Models jeràrquics

    5. Validant i denfinint el model

Activitats

Activitat Acte avaluatiu


Desenvolupament del Tema 1 (models paramètrics de regressió) a classe

Desenvolupament del Tema 1 (models paramètrics de regressió) a classe
Objectius: 1 4
Continguts:
Teoria
6h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
14h

Presentació del Tema 2 (models de regressió no paramètrica) a classe

Presentació del Tema 2 (models de regressió no paramètrica) a classe
Objectius: 2 3 4
Continguts:
Teoria
16.5h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
38.5h

Presentació del tema 3 (models Bayesians) a classe

Presentació del tema 3 (models Bayesians) a classe
Objectius: 4 5 6 7 8 9
Continguts:
Teoria
22.5h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
52.5h

Metodologia docent

Hi ha una sessió setmanal de 3 hores. Les 2 primeres hores es dediquen a la presentació, per part del professor, dels continguts teòrics de l'assignatura. L'última hora es dedica a posar en pràctica aquests continguts: cada alumne té a classe el seu ordinador portàtil i realitza les tasques que el professor proposa.

Cada sessió finalitza amb la proposta d'una feina als alumnes que han de lliurar resolta la següent sessió.

Mètode d'avaluació

S'assignaran tasques per fer a casa. La nota de les tasques valdrà el 50% de la nota final.

Hi haurà un examen de la primera part de l'assignatura, fet a la setmana de parcials (temes 1 i 2), i un altre examen de la segona part (tema 3) fet com examen final, tots dos amb un pes del 25%.

Nota del curs = 0.5 * Nota Tasques + 0.25 * Nota Examen 1a part + 0.25 * Nota Examen 2a part

Bibliografia

Bàsic

Capacitats prèvies

No especificades