Matemàtiques II

Crèdits
7.5
Tipus
Obligatòria
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits , però té capacitats prèvies
Departament
MAT
L'objectiu general de l'assignatura és que, en acabar el curs, els estudiants d'informàtica estiguin en condicions de conèixer i dominar, des del punt de vista d'usuaris, els conceptes i les tècniques fonamentals del càlcul matemàtic. Més concretament, el curs està orientat a la comprensió i utilització del concepte de funció d'una i de diverses variables.

Professorat

Responsable

Altres

Hores setmanals

Teoria
3
Problemes
0
Laboratori
2
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
7.5

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques comunes

  • CT1 - Demostrar coneixement i comprensió de fets essencials, conceptes, principis i teories relatives a la informàtica i a les seves disciplines de referència.
    • CT1.2A - Interpretar, seleccionar i valorar conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics relacionats amb la informàtica i la seva aplicació a partir dels fonaments matemàtics, estadístics i físics necessaris. CEFB1: capacitat per a resoldre els problemes matemàtics que es plantegin en la enginyeria. Aptitud per a aplicar els coneixements sobre: àlgebra, càlcul diferencial i integral i mètodes numèrics; estadística i optimització.
    • CT1.2C - Interpretar, seleccionar i valorar conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics relacionats amb la informàtica i la seva aplicació a partir dels fonaments matemàtics, estadístics i físics necessaris. CEFB3. Capacitat per a comprendre i dominar els conceptes bàsics de matemàtica discreta, lògica, algorísmica i complexitat computacional, i la seva aplicació per al tractament automàtic de la informació mitjançant sistemes computacionals i la seva aplicació per a la resolució de problemes propis de l'enginyeria.

    • Competències Transversals

    Aprenentatge autònom

  • G7 [Avaluable] - Detectar carències en el coneixement propi i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement. Capacitat per a l'aprenentatge de nous mètodes i tecnologies, i versatilitat per a adaptar-se a noves situacions.
    • G7.1 - Aprenentatge dirigit: dur a terme les tasques assignades en el temps previst, treballant amb les fonts d'informació indicades d'acord amb les pautes marcades pel professor o pel tutor. Identificar el progrés i el grau d'acompliment dels objectius d'aprenentatge. Identificar els punts forts i els punts febles.

    • Objectius

    1. Conèixer i entendre el concepte de nombre real i les seves propietats.
      Saber resoldre equacions i inequacions lineals, quadràtiques i/o amb valors absoluts.
      Competències relacionades: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,
    2. Conèixer i entendre els conceptes bàsics de les successions.
      Saber, a nivell pràctic, calcular límits de successions.
      Saber distingir entres successions convergents, divergents i oscil·lants.
      Competències relacionades: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,
    3. Conèixer i entendre els teoremes bàsics de funcions contínues d'una variable. Saber aplicar-los per resoldre problemes com ara trobar zeros de funcions.
      Competències relacionades: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,
    4. Conèixer i entendre els teoremes bàsics de funcions derivables d'una variable. Conèixer, entendre i saber utilitzar l'aproximació donada pel Polinomi de Taylor.
      Competències relacionades: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,
    5. Conèixer i entendre els conceptes bàsics de la integració de funcions de una variable: interpretació geomètrica, càlcul d'àrees, càlcul aproximat d'integrals definides, ...
      Competències relacionades: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,
    6. Conèixer i entendre conceptes bàsics de topologia a R^n.
      Competències relacionades: G7.1, CT1.2A,
    7. Conèixer, entendre i saber interpretar els conceptes de derivada direccional, derivada parcial i vector gradient.
      Competències relacionades: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,
    8. Saber trobar i classificar els valors extrems d'una funció de diverses variables en un domini.
      Competències relacionades: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,
    9. Saber, a nivell pràctic, treballar amb funcions de diverses variables.
      Competències relacionades: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,

    Continguts

    1. Nombres reals
      Equacions i desigualtats amb nombres reals. Valor absolut. Intervals.
    2. Successions numèriques
      Definicions. Successions convergents, divergents i oscil·lants. Criteris de convergència. Successions recurrents. Successions monòtones. Teorema de la convergència monòtona.
    3. Teoremes de funcions contínues d'una variable
      Definicions. Teorema del signe. Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass. Teorema del valor mitjà. Mètodes de la bissecció i la secant per aproximar zeros de funcions.
    4. Teoremes de funcions derivables d'una variable
      Definicions. Teorema de Rolle. Teorema de Lagrange. Regla de L'Hôpital. Mètodes iteratius per a aproximar zeros de funcions. Mètode de Newton-Raphson.
    5. Fórmula de Taylor per a funcions d'una variable
      Polinomi de Taylor. Fórmula de Lagrange del residu. Fórmula de propagació de l'error.
      Aproximació per polinomis de Taylor i acotació de l'error.
    6. Integració de funcions d'una variable
      Definicions. Teorema Fonamental del Càlcul. Regla de Barrow.
      Integrals definides: àrees i volums. Integrals aproximades: Regla dels trapezis i Fórmula de Simpson.
    7. Funcions de diverses variables
      Definicions bàsiques de topologia. Funcions de diverses variables: domini, gràfica, conjunts de nivell, interpretació geomètrica. Funcions contínues.
    8. Derivades parcials i direccionals. Vector Gradient
      Derivada direccional. Derivada parcial. Vector Gradient. Interpretació geomètrica. Pla tangent a una superfície.
    9. Polinomi de Taylor en diverses variables.
      Derivades parcials d'ordre superior. Matriu Hessiana. Polinomi de Taylor. Fórmula de Lagrange del residu.
    10. Optimització de funcions de diverses variables
      Definicions. Teorema de Weierstrass. Mètode dels multiplicadors de Lagrange.
      Càlcul d'extrems: relatius, condicionats i absoluts.

    Activitats

    Activitat Acte avaluatiu


    El nombre real


    Objectius: 1
    Continguts:
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    2h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    7h

    Successions numèriques


    Objectius: 2
    Continguts:
    Teoria
    5h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    4h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    11h

    Teoremes bàsics de funcions d'una variable real


    Objectius: 3 4
    Continguts:
    Teoria
    11h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    6h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    20h

    Integració de funcions d'una variable


    Objectius: 5
    Continguts:
    Teoria
    6h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    4h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    11h

    Funcions de diverses variables


    Objectius: 6 7 9
    Continguts:
    Teoria
    11h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    6h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    20h

    Optimització en diverses variables


    Objectius: 6 7 8 9
    Continguts:
    Teoria
    10h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    6h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    15h


    Parcial (P)

    Examen d'exercicis de resposta oberta sobre els objectius 1, 2, 3, 4 i 5, associats als continguts 1, 2, 3, 4, 5 i 6 del curs.
    Objectius: 1 2 3 4 5
    Setmana: 9 (Fora d'horari lectiu)
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Examen Taller

    Examen d'exercicis de resposta oberta sobre tots els objectius del curs, associats als continguts de les sessions de Taller de Problemes.
    Objectius: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    Setmana: 14
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Final (F)

    Examen d'exercicis de resposta oberta sobre tots els objectius associats als continguts 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 10 del curs.
    Objectius: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    Setmana: 15 (Fora d'horari lectiu)
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Metodologia docent

    Classes de teoria:
    -sessions magistrals on es desenvolupen el aspectes formals de la assignatura,
    -sessions magistrals i participatives dedicades a mostrar l'aplicació dels aspectes formals a la resolució de problemes.


    Classes de taller/laboratori:
    -sessions participatives de taller on es proposarà a l'alumnat la resolució de problemes, en grups o individualment,
    -sessions participatives de laboratori on es proposarà a l'alumnat la resolució de problemes, en grups o individualment, amb l'ajut de software matemàtic.

    Mètode d'avaluació

    Les competències tècniques valen un 80% de l'assignatura. La competència transversal val un 20%. La nota de la competència transversal es calcularà a partir d'activitats realitzades en Atenea i de les notes de l'assignatura.

    El mètode d'avaluació de l'assignatura M2 contempla les següents notes:

    - Nota de taller (T): valora el treball i l'assoliment d'objectius en sessions de taller/laboratori i en Atenea.
    - Nota del parcial (P).
    - Nota de l'examen final (F).

    La nota final de l'assignatura es calcula segons:

    Nota = 0.2 * T + max (0.3 * P+0.5 * F,0.8 * F)

    No presentar-se a l'examen final suposa tenir NP de nota de M2.

    COMPETÈNCIA TRANSVERSAL.
    La nota de la competència d'aprenentatge autònom tindrà qualificacions: A (excel·lència), B (notable), C (suficient), D (no superat). Aquesta competència s'avaluarà a partir d'activitats realitzades en Atenea i de les notes de l'assignatura.

    Bibliografia

    Bàsic

    Complementari

    Web links

    Capacitats prèvies

    Cal dominar el temari de matemàtiques del batxillerat.