Àlgebra

Crèdits
6
Tipus
Obligatòria
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits , però té capacitats prèvies
Departament
MAT
En aquesta assignatura s'introdueixen els conceptes d'àlgebra lineal i geometria necessaris per entendre els mètodes i models algebraics usats al llarg del grau. Es posa especial èmfasi en exemples provinents de la bioinformàtica, la bioestadística i la biomatemàtica.

Professorat

Responsable

Altres

Hores setmanals

Teoria
2
Problemes
2
Laboratori
0
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
6

Competències

Resultats d'aprenentatge

Coneixements

  • K2 - Identificar els mètodes estadístics i computacionals i els models matemàtics que permeten resoldre problemes en els camps de la biologia molecular, la genòmica, la investigació mèdica i la genètica de poblacions.
  • K3 - Identificar els fonaments matemàtics, les teories informàtiques, els esquemes algorísmics i els principis d'organització de la informació aplicables al modelat de sistemes biològics i a la resolució eficient de problemes bioinformàtics mitjançant el disseny d'eines computacionals.

    • Habilitats

  • S3 - Resoldre problemes en els camps de la biologia molecular, la genòmica, la investigació mèdica i la genètica de poblacions mitjançant l'aplicació de mètodes estadístics i computacionals i models matemàtics.

    • Competències

  • C3 - Comunicar-se de forma oral i escrita amb altres persones, en llengua anglesa, sobre els resultats de l'aprenentatge, de l'elaboració del pensament i de la presa de decisions.
  • C6 - Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per a ampliar aquest coneixement.

    • Objectius

    1. Adquisició dels coneixements bàsics d'àlgebra lineal (espais vectorials, matrius, sistemes lineals, aplicacions lineals, diagonalització).
      Competències relacionades: K3, C3, C6,
    2. Usar l'àlgebra lineal per resoldre problemes matemàtics i problemes interedisciplinars, en especial del camp de la bioinformàtica.
      Competències relacionades: K2, K3, S3,
    3. Aprendre a usar programari per resoldre problemes d'àlgebra lineal
      Competències relacionades: K2, S3, C6,

    Continguts

    1. Matrius i sistemes lineals
      Matrices: Operations, elementary transformations, rank, determinant, inverse of a matrix. Linear systems: gaussian elimination, solutions
    2. Espais vectorials
      Vectors, linear combinations, dependency. VEctor spaces, systems of generators, basis. Coordinates and change of basis. Subspaces; intersection and sum,
    3. Aplicacions lineals
      Linear maps. Matrices. Kernel and image. Composition and inverse map. Change of basis.
    4. Diagonalització
      Eigenvalues and eigenvectors; characteristic polynomial; algebraic and geometric multiplicity, diagonalization criteria. Special case of Markov matrices. Applications.
    5. Sistemes dinàmics lineals discrets
      Definition and Computation of solutions. Applications to biology.
    6. Ortogonalitat
      Inner product, norm, distance. Orthogonal projection, Quadratic least squares. Spectral theorem. Singular value decomposition and rank approximation.

    Activitats

    Activitat Acte avaluatiu


    Sessions de teoria


    Objectius: 1
    Continguts:
    Teoria
    26h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    40h

    Sessions de problemes


    Objectius: 2 3
    Continguts:
    Teoria
    0h
    Problemes
    28h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    40h

    Examen parcial


    Objectius: 1 2
    Setmana: 7
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Examen final


    Objectius: 1 2
    Setmana: 15 (Fora d'horari lectiu)
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Entrega de Python


    Objectius: 3
    Setmana: 12 (Fora d'horari lectiu)
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Prova de Python



    Setmana: 1
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Metodologia docent

    Les classes de teoria i problemes seran majoritàriament expositives. També hi haurà sessions d'aprenentatge per problemes i sessions d'exercicis guiats usant Python.

    Mètode d'avaluació

    Per a l'avalació de l'assignatura es tindrà en compte la nota de l'examen parcial (P), la nota de l'examen final (F), la nota de l'entrega de Python (Py) i l'examen de Python (EPy) i es combinaran amb la fórmula següent:

    Nota=max(0.3*P+0.05*Py+0.05EPy+0.6*F;0.05*Py+0.05EPy+0.9*F;F)

    Es considera que un alumne no s'ha presentat a l'assignatura si no es presenta a l'examen final. Si l'alumne s'ha presentat però ha suspès, llavors l'alumen podrà fer l'examen de reavaluació (R) i en aquest cas la nota de l'assignatura serà el màxim entre R i 0.9*R+0.05*Py+0.05EPy.

    Bibliografia

    Bàsic

    Complementari

    Web links