Álgebra

Créditos
6
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos , pero tiene capacidades previas
Departamento
MAT
En esta asignatura se introducen conceptos de álgebra lineal y geometria necesarios para entender los métodos y modelos algebraicos usados durante el grado. Se pone especial émfasis en ejemplos provinentes de la bioinformática, la bioestadística y la biomatemática.

Profesorado

Responsable

  • Roser Homs Pons (roser.homs@upc.edu)

Otros

  • Marta Casanellas Rius (marta.casanellas@upc.edu)

Horas semanales

Teoría
2
Problemas
2
Laboratorio
0
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
6

Competencias

Resultados de aprendizaje

Conocimientos

  • K2 - Identificar los métodos estadísticos y computacionales y los modelos matemáticos que permiten resolver problemas en los campos de la biología molecular, la genómica, la investigación médica y la genética de poblaciones.
  • K3 - Identificar los fundamentos matemáticos, las teorías informáticas, los esquemas algorítmicos y los principios de organización de la información aplicables al modelado de sistemas biológicos y a la resolución eficiente de problemas bioinformáticos mediante el diseño de herramientas computacionales.

    • Habilidades

  • S3 - Resolver problemas en los campos de la biología molecular, la genómica, la investigación médica y la genética de poblaciones mediante la aplicación de métodos estadísticos y computacionales y modelos matemáticos.

    • Competencias

  • C3 - Comunicarse de forma oral y escrita con otras personas, en lengua inglesa, sobre los resultados del aprendizaje, de la elaboración del pensamiento y de la toma de decisiones.
  • C6 - Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar este conocimiento.

    • Objetivos

    1. Adquisición de los conocimientos básicos de álgebra lineal (espacios vectoriales, matrices, sistemas lineales, aplicaciones lineales, diagonalización).
      Competencias relacionadas: K3, C3, C6,
    2. Usar el álgebra lineal para resolver problemas matemáticos y problemas interdisciplinares, en especial del campo de la bioinformàtica
      Competencias relacionadas: K2, K3, S3,
    3. Aprender a usar programario para resolver problemas de álgebra lineal.
      Competencias relacionadas: K2, S3, C6,

    Contenidos

    1. Matrices i sistemas lineales
      Matrices: Operations, elementary transformations, rank, determinant, inverse of a matrix. Linear systems: gaussian elimination, solutions.
    2. Espacios vectoriales
      Vectors, linear combinations, dependency. Vector spaces, systems of generators, basis. Coordinates and change of basis. Subspaces.
    3. Aplicaciones lineales
      Linear maps. Matrices. Kernel and image. Composition and inverse map. Change of basis.
    4. Diagonalización
      Eigenvalues and eigenvectors; characteristic polynomial; algebraic and geometric multiplicity, diagonalization criteria. Special case of Markov matrices. Applications.
    5. Sistemas dinámicos lineales discretos
      Definition and computation of solutions. Applications to biology.
    6. Ortogonalidad
      Inner product, norm, distance. Orthogonal projection, quadratic least squares. Spectral theorem. Singular value decomposition and rank approximation.

    Actividades

    Actividad Acto evaluativo


    Sesiones de teoria


    Objetivos: 1
    Contenidos:
    Teoría
    26h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    40h

    Sesiones de problemas


    Objetivos: 2 3
    Contenidos:
    Teoría
    0h
    Problemas
    28h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    40h

    Examen parcial


    Objetivos: 1
    Semana: 8
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Examen final


    Objetivos: 1 2
    Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Proyecto de Python

    Desarrollo de un proyecto grupal en el que se aplicarán herramientas de álgebra lineal para la resolución de un problema biológico mediante el lenguaje de programación Python. La evaluación se basará en la presentación oral del trabajo realizado.
    Objetivos: 2 3
    Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Prueba de Python


    Objetivos: 2 3
    Semana: 14
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Metodología docente

    Las clases de teoría y problemas seran mayoritariamente expositivas. También habrá sesiones de aprenendizaje por problemas y sesiones de ejercicios guiados usando Python.

    Método de evaluación

    Para la evaluación de la asignatura se tendrán en cuenta la nota del examen parcial (P), la nota del examen final (F), la nota del proyecto de Python (Py) y la prueba de Python (TPy), las cuales se combinarán mediante la siguiente fórmula:

    Nota = max(0.25P + 0.1Py + 0.05TPy + 0.6F; 0.1Py + 0.05TPy + 0.85*F)

    Se considerará que el alumno no se ha presentado a la asignatura si no se presenta al examen final. Si el alumno se ha presentado pero ha suspendido, podrá realizar el examen de reevaluación (R) y en este caso la nota de la asignatura será 0.85R + 0.1Py + 0.05*TPy.

    En caso de que el profesorado lo considere conveniente, se podrá realizar una prueba oral para validar la autoría de cualquiera de las pruebas de evaluación.

    Bibliografía

    Básico

    Complementario

    Web links