Probabilitat i Estadística I

Crèdits
7.5
Tipus
Obligatòria
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits , però té capacitats prèvies
Departament
MAT;EIO
Web
https://atenea.upc.edu/course/view.php?id=66943
L'assignatura presenta els conceptes bàsics de probabilitat i estadística que són necessaris per al desenvolupament d'aplicacions en enginyeria i ciència de dades. Es proporciona el marc conceptual i les habilitats instrumentals bàsiques en teoria de la probabilitat i en processos estocàstics, així com una introducció a la inferència estadística.

Professorat

Responsable

Altres

Hores setmanals

Teoria
3
Problemes
1
Laboratori
1
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
7.5

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques

  • CE3 - Analitzar fenòmens complexos mitjançant la probabilitat i l'estadística, i plantejar models d'aquests tipus en situacions concretes. Formular i resoldre problemes d'optimització matemàtica.

    • Competències Transversals

    Transversals

  • CT5 [Avaluable] - Ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit de l'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
  • CT6 - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.

    • Bàsiques

  • CB1 - Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
  • CB3 - Que els estudiants tinguin la capacitat de reunir i interpretar dades rellevants (normalment dins la seva àrea d'estudi) per emetre judicis que incloguin una reflexió sobre temes rellevants d'índole social, científica o ètica.
  • CB5 - Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia

    • Competències Tècniques Generals

    Genèriques

  • CG1 - Concebre sistemes computacionals que integren dades de procedències i formes molt diverses, construeixen amb ells models matemàtics, raonen sobre aquests models i actuen en conseqüència, aprenent de l'experiència.
  • CG2 - Elegir i aplicar els mètodes i tècniques més adequats a un problema definit per dades que representin un repte pel seu volum, velocitat, varietat o heterogeneïtat, inclosos mètodes informàtics, matemàtics, estadístics i de processament del senyal.

    • Objectius

    1. Al finalitzar el curs els estudiants coneixeran la definició de probabilitat i les seves propietats, i les aplicaran per a resoldre problemes de càlcul de probabilitats.
      Competències relacionades: CE3, CG1, CB5,
    2. Al finalitzar el curs els estudiants sabran fer servir el concepte de variable aleatòria per a formalitzar i resoldre problemes de càlcul de probabilitats.
      Competències relacionades: CE3, CG1, CB5,
    3. Al finalitzar el curs els estudiants sabran simular fenòmens aleatoris complexos amb l'ordinador i deduir-ne valors aproximats de quantitats d'interès (probabilitats, característiques de variables aleatòries) difícilment calculables de forma analítica.
      Competències relacionades: CE3, CT5, CT6, CG1, CG2, CB1, CB3, CB5,
    4. Al finalitzar el curs els estudiants coneixeran les distribucions probabilístiques més usuals i sabran reconèixer situacions on es fan servir per modelitzar fenòmens reals.
      Competències relacionades: CE3, CG1, CB5,
    5. Al finalitzar el curs els estudiants sabran calcular distribucions i esperances condicionades i fer-les servir en predicció.
      Competències relacionades: CE3, CT6, CG1, CB5,
    6. Al finalitzar el curs els estudiants sabran determinar si dues variables aleatòries són independents, i en cas de no ser-ho en sabran mesurar el coeficient de correlació lineal.
      Competències relacionades: CE3, CT6, CG1, CB5,
    7. Al finalitzar el curs els estudiants coneixeran la Llei dels Grans Nombres i el Teorema del Límit Central.
      Competències relacionades: CE3, CG1, CB1, CB5,
    8. Al finalitzar el curs els estudiants coneixeran els processos estocàstics i sabran modelar problemes de naturalesa aleatòria usant Cadenes de Markov.
      Competències relacionades: CE3, CT6, CG1, CG2, CB1,
    9. Al finalitzar el curs els estudiants coneixeran les eines bàsiques d'estadística descriptiva i sabran aplicar-les.
      Competències relacionades: CE3, CT5, CG1, CG2, CB3, CB5,
    10. Al finalitzar el curs els estudiants coneixeran els conceptes de població, mostra, paràmetre i estimador, i en sabran les propietats bàsiques.
      Competències relacionades: CE3, CT6, CG1, CB5,
    11. Al finalitzar el curs els estudiants coneixeran els conceptes bàsics de l'estimació puntual i sabran calcular-los en situacions reals.
      Competències relacionades: CE3, CT5, CT6, CG1, CB3, CB5,

    Continguts

    1. Espais de probabilitat i variables aleatòries
      Fenòmens aleatoris. Àlgebra d'esdeveniments. Espai de probabilitat. Probabilitat condicionada. Independència d'esdeveniments. Teorema de Bayes. Simulació d'experiments aleatoris.
    2. Variables aleatòries
      Definició de variable aleatòria. Funció de distribució de probabilitat. Variables aleatòries discretes (funció de probabilitat) i contínues (funció de densitat de probabilitat). Esperança i moments. Models de distribucions usuals. Simulació de variables aleatòries.
    3. Vectors aleatoris
      Distribucions multidimensionals. Independència. Distribucions condicionades. Covariància i correlació. Esperança i matriu de covariàncies. Esperança condicionada. Distribució multinomial. Distribució normal multivariant.
    4. Sumes de variables aleatòries
      Distribució de la suma. Desigualtats de Markov, Chebyshev i Chernoff. Llei dels Grans Nombres. Teorema del Límit Central.
    5. Processos estocàstics
      Processos estocàstics. Cadenes de Markov. Recurrència i transiència. Teorema ergòdic.
    6. Població i mostra
      Mostra aleatòria. Models estadístics paramètrics. Paràmetres i estimadors. Estadística descriptiva.
    7. Estimació puntual
      Mètode dels moments. Màxima versemblança. Propietats dels estimadors (biaix, variància, error quadràtic mitjà, consistència).

    Activitats

    Activitat Acte avaluatiu


    Desenvolupament del Tema "Espais de probabilitat i variables aleatòries"

    Desenvolupament del Tema "Espais de probabilitat i variables aleatòries"
    Objectius: 1 3
    Continguts:
    Teoria
    5h
    Problemes
    2h
    Laboratori
    2h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    8h

    Desenvolupament del Tema "Variables aleatòries"

    Desenvolupament del Tema "Variables aleatòries"
    Objectius: 2 3 4 9
    Teoria
    5h
    Problemes
    2h
    Laboratori
    2h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    8h

    Desenvolupament del Tema "Vectors aleatoris"

    Desenvolupament del Tema "Vectors aleatoris"
    Objectius: 3 5 6 9
    Continguts:
    Teoria
    7.5h
    Problemes
    3h
    Laboratori
    2h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    6.3h

    Desenvolupament del Tema "Sumes de variables aleatòries"

    Desenvolupament del Tema "Sumes de variables aleatòries"
    Objectius: 3 5 7
    Continguts:
    Teoria
    5h
    Problemes
    1.5h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    7.8h

    Desenvolupament del Tema "Processos estocàstics"

    Desenvolupament del Tema "Processos estocàstics"
    Objectius: 8
    Continguts:
    Teoria
    8.5h
    Problemes
    3h
    Laboratori
    3h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    11.2h

    Desenvolupament del Tema "Població i mostra"

    Desenvolupament del Tema "Població i mostra"
    Objectius: 3 10 9
    Continguts:
    Teoria
    3.5h
    Problemes
    2h
    Laboratori
    2h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    4.5h

    Desenvolupament del Tema "Estimació puntual"

    Desenvolupament del Tema "Estimació puntual"
    Objectius: 11
    Continguts:
    Teoria
    5.5h
    Problemes
    1.5h
    Laboratori
    1.5h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    6.7h

    Examen final

    Examen final
    Objectius: 1 2 4 5 6 7 10 11
    Setmana: 15 (Fora d'horari lectiu)
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Examen parcial

    Examen parcial
    Objectius: 1 2 4 5 6
    Setmana: 8 (Fora d'horari lectiu)
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Examen parcial de laboratori

    Examen parcial de laboratori
    Objectius: 3 9
    Setmana: 8 (Fora d'horari lectiu)
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Examen final de laboratori

    Examen final de laboratori
    Objectius: 3 9 11
    Setmana: 15 (Fora d'horari lectiu)
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Metodologia docent

    Teoria:
    Classes magistrals que desenvolupen la teoria i inclouen exemples il·lustratius.

    Problemes:
    Els alumnes disposen amb antelació de la llista de problemes corresponent al tema que estan desenvolupant a Teoria. Han tingut la oportunitat d'intentar resoldre els problems abans de la classe de problemes. Si han trobat dificultats les plantegen al professor de ploblemes. El professor resol a la pissarra els dubtes i desenvolupa les solucions completes d'alguns problemes de la llista que considera especialment formatius.

    Laboratori:
    El professor va introduint al llarg del curs el llengutage R, amb especial atenció a les eines de simulació de variables aleatòries, estadística descriptiva i inferència estadística univariant.

    Mètode d'avaluació

    Un examen parcial (EP) i un examen final (EF). L'examen parcial avaluarà la primera meitat de l'assignatura, i l'examen final la segona meitat. Els dos contindran part de teoria i de problemes, i poden contenir una part relacionada amb les pràctiques de laboratori. De forma opcional, el dia de l'examen final hi haurà una recuperació de l'examen parcial (REP); si s'entrega, aquesta nota reemplaçarà la nota de l'examen parcial.

    Al llarg del curs es proposaran activitats curtes i/o pràctiques (ACP).

    La nota final (NF) es calcula de la següent manera: si no es fa la recuperació de l'examen parcial,

    NF = 0.45·EP +0.45·EF +0.10·ACP,

    i si es fa la recuperació

    NF =0.45·REP +0.45·EF +0.10·ACP.

    Només els alumnes amb NF inferior a 5 es poden presentar a reavaluació. L'examen de reavaluació (ER) substituieix el 100% de la nota dels exàmens final i parcial. La nota de reavaluació (NFreav) es calcula com

    NFreav = 0.90 · ER + 0.10 · ACP.

    En el cas de que NFreav sigui inferior a 5, la nota d'assignatura serà el màxim entre NF i NFreav.

    Bibliografia

    Bàsic

    Complementari

    Web links

    Capacitats prèvies

    Els coneixements adquirits a les assignatures del Grau del quadrimestre anterior.