Probabilidad y Estadística I

• Profesorado
• Horas semanales
• Competencias
• Objetivos
• Contenidos
• Actividades
• Metodología docente
• Método de evaluación
• Bibliografía
• Web links
• Capacidades previas

Profesorado

Responsable

• Guillem Perarnau Llobet ( )

Otros

• Anna De Mier Vinué ( )
• Cristian Pachón Garcia ( )

Horas semanales

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas

• CE3 - Analizar fenómenos complejos mediante la probabilidad y estadística, y plantear modelos de estos tipos en situaciones concretas. Formular y resolver problemas de optimización matemática.

Competencias Transversales

Transversales

• CT5 [Avaluable] - Uso solvente de los recursos de información. Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de especialidad y valorar de forma crítica los resultados de dicha gestión.
• CT6 - Aprendizaje autónomo. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

Básicas

• CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Competencias Técnicas Genéricas

Genéricas

• CG1 - Concebir sistemas computacionales que integren datos de procedencias y formas muy diversas, creen con ellos modelos matemáticos, razonen sobre dichos modelos y actúen en consecuencia, aprendiendo de la experiencia.
• CG2 - Elegir y aplicar los métodos y técnicas más adecuados a un problema definido por datos que representen un reto por su volumen, velocidad, variedad o heterogeneidad, incluidos métodos informáticos, matemáticos, estadísticos y de procesado de la señal.

Objetivos

1. Al finalizar el curso los estudiantes conocerán la definición de probabilidad y sus propiedades, y las aplicarán para resolver problemas de cálculo de probabilidades.
   Competencias relacionadas: CE3, CG1, CB5,
2. Al finalizar el curso los estudiantes sabrán utilizar el concepto de variable aleatoria para formalizar y resolver problemas de cálculo de probabilidades.
   Competencias relacionadas: CE3, CG1, CB5,
3. Al finalizar el curso los estudiantes sabrán simular fenómenos aleatorios complejos con el ordenador y deducir valores aproximados de cantidades de interés (probabilidades, características de variables aleatorias) difícilmente calculables de forma analítica.
   Competencias relacionadas: CE3, CT5, CT6, CG1, CG2, CB1, CB3, CB5,
4. Al finalizar el curso los estudiantes conocerán las distribuciones probabilísticas más usuales y sabrán reconocer situaciones donde se usan para modelizar fenómenos reales.
   Competencias relacionadas: CE3, CG1, CB5,
5. Al finalizar el curso los estudiantes sabrán calcular distribuciones y esperanzas condicionadas y usarlas en predicción.
   Competencias relacionadas: CE3, CT6, CG1, CB5,
6. Al finalizar el curso los estudiantes sabrán determinar si dos variables aleatorias son independientes, y en caso de no serlo en sabrán medir el coeficiente de correlación lineal.
   Competencias relacionadas: CE3, CT6, CG1, CB5,
7. Al finalizar el curso los estudiantes conocerán la Ley de los Grandes Números y el Teorema del Límite Central.
   Competencias relacionadas: CE3, CG1, CB1, CB5,
8. Al terminar el curso, los estudiantes conocerán los procesos estocásticos y sabrán modelar problemas de naturaleza aleatoria usando Cadenas de Markov.
   Competencias relacionadas: CE3, CT6, CG1, CG2, CB1,
9. Al finalizar el curso los estudiantes conocerán las herramientas básicas de estadística descriptiva y sabrán aplicarlas.
   Competencias relacionadas: CE3, CT5, CG1, CG2, CB3, CB5,
10. Al finalizar el curso los estudiantes conocerán los conceptos de población, muestra, parámetro y estimador, y sabrán las propiedades básicas.
    Competencias relacionadas: CE3, CT6, CG1, CB5,
11. Al finalizar el curso los estudiantes conocerán los conceptos básicos de estimación puntual y sabrán calcularlos en situaciones reales.
    Competencias relacionadas: CE3, CT5, CT6, CG1, CB3, CB5,

Contenidos

1. Espacios de probabilidad y variables aleatorias
   Fenómenos aleatorios. Álgebra de sucesos. Espacio de probabilidad. Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. Teorema de Bayes. Simulación de experimentos aleatorios.
2. Variables aleatorias
   Definición de variable aleatoria. Función de distribución de probabilidad. Variables aleatorias discretas (función de probabilidad) y continuas (función de densidad de probabilidad). Esperanza y momentos. Modelos de distribuciones usuales. Simulación de variables aleatorias.
3. Vectores aleatorios
   Distribuciones multidimensionales. Independencia. Distribuciones condicionadas. Covarianza y correlación. Esperanza y matriz de covarianzas. Esperanza condicionada. Distribución multinomial. Distribución normal multivariante.
4. Sumas de variables aleatorias
   Distribución de la suma. Desigualdades de Markov, Chebyshev y Chernoff. Ley de los Grandes Números. Teorema del Límite Central.
5. Procesos estocásticos
   Procesos estocásticos. Cadenas de Markov. Recurrencia y transiencia. Teorema ergódico.
6. Población y muestra
   Muestra aleatoria. Modelos estadísticos paramétricos. Parámetros y estimadores. Estadística descriptiva.
7. Estimación puntual
   Método de los momentos. Máxima verosimilitud. Propiedades de los estimadores (sesgo, varianza, error cuadrático medio, consistencia).

Actividades

Actividad Acto evaluativo

Metodología docente

Método de evaluación

Bibliografía

Básica:

• Modern data science with R - Baumer, B.S.; Kaplan, D.T.; Horton, N.J, Taylor & Francis CRC Press, 2017. ISBN: 9781498724487
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004108689706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Introduction to probability - Bertsekas, D.P.; Tsitsiklis, J.N, Athena Scientific, 2008. ISBN: 9781886529236
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003663899706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Probability and statistics - DeGroot, M.H.; Schervish, M.J, Pearson, 2012. ISBN: 9780321709707
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003895059706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Probability and statistics: the science of uncertainty - Evans, M.J.; Rosenthal, J.S, W.H. Freeman and Company, 2010. ISBN: 9781429224628
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004003999706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Probability and statistics for computer scientists - Baron, M, CRC Press, 2019. ISBN: 9781138044487
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004181089706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Complementaria:

• Probability - Pitman, J, Springer , 1993. ISBN: 0387979743
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991001207939706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Probability and computing: randomization and probabilistic techniques in algorithms and data analysis - Mitzenmacher, M.; Upfal, E, Cambridge University Press , 2017. ISBN: 9781107154889
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004118909706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Introduction to probability - Grinstead, C.M.; Snell, J.L, American Mathematical Society , 1997. ISBN: 0821807498
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003865489706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Web links

• Grinstead and Snell, Introduction to Probability, in pdf. http://www.datascienceassn.org/sites/default/files/Introduction%20to%20Probabili

Capacidades previas