Matemática Discreta y Optimización

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Créditos
6
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos
Departamento
MAT
Web
https://atenea.upc.edu/course/view.php?id=92262
Mail
Este curso analiza las principales herramientas de optimización utilizadas en matemáticas numéricas, desde el punto de vista de problemas tanto continuos como discretos. Esto requiere una comprensión profunda de los gráfos y los problemas combinatorios en el contexto discreto, así como de los problemas lineales y no lineales en el marco continuo.

Profesorado

Responsable

  • Clément Requilé ( )

Otros

  • Jorge Delgado Rodríguez ( )
  • Tabriz Arun Avery Popatia ( )

Horas semanales

Teoría
2
Problemas
2
Laboratorio
0
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
6

Resultados de aprendizaje

Resultados de aprendizaje

Conocimientos

  • K2 - Identificar los métodos estadísticos y computacionales y los modelos matemáticos que permiten resolver problemas en los campos de la biología molecular, la genómica, la investigación médica y la genética de poblaciones.
  • K3 - Identificar los fundamentos matemáticos, las teorías informáticas, los esquemas algorítmicos y los principios de organización de la información aplicables al modelado de sistemas biológicos y a la resolución eficiente de problemas bioinformáticos mediante el diseño de herramientas computacionales.

Habilidades

  • S3 - Resolver problemas en los campos de la biología molecular, la genómica, la investigación médica y la genética de poblaciones mediante la aplicación de métodos estadísticos y computacionales y modelos matemáticos.

Competencias

  • C3 - Comunicarse de forma oral y escrita con otras personas, en lengua inglesa, sobre los resultados del aprendizaje, de la elaboración del pensamiento y de la toma de decisiones.
  • C6 - Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar este conocimiento.

Objetivos

  1. Adquisición de los conocimientos básicos de combinatoria, de programación lineal y de análisis multivariado
    Competencias relacionadas: C3, C6, K3,
  2. Utilizar la combinatoria, la programación lineal y el análisis multivariante para la resolución de problemas matemáticos y aplicarlos a problemas de optimización discretos, lineales y no lineales, especialmente en el campo de la bioinformática.
    Competencias relacionadas: K2, K3, S3,

Contenidos

  1. Combinatoria enumerativa
    Conteo básico. Selecciones, conjuntos y palabras. Números combinatorios. Recurrencias. Resolver recurrencias lineales con coeficientes constantes.
  2. Teoría de grafos
    Grafos, dígrafos y sus representaciones. Árboles y códigos Prüfer. Exploración de grafos con búsqueda en amplitud y profundidad.
  3. Optimización discreta
    El problema del árbol de expansión mínima. Algoritmos de Kruskal y Prim. El problema del viajante.
  4. Optimización lineal
    Programación lineal: modelado de un problema mediante un programa lineal (LP). El punto de vista geométrico y el algoritmo simplex. Dualidad y manejo de excepciones.
  5. análisis multivariada
    El gradiente y el hessiano. Extremos de funciones. Convexidad.
  6. Optimización no lineal
    Optimización convexa. Métodos iterativos: método de Newton y Raphson, descenso de gradiente.

Actividades

Actividad Acto evaluativo


Lecturas teóricas expositivas y sesiones de problemas.


Objetivos: 1 2
Contenidos:
Teoría
30h
Problemas
30h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
90h

Metodología docente

El curso se dividirá entre clases expositivas, que serán de tipo expositivo, y sesiones de problemas en grupos reducidos resueltos entre todos, con un problema típico a resolver individualmente y en casa para cada parte del curso.

Método de evaluación

La asignatura se evaluará mediante elementos de evaluación obligatorios que consistirán en exámenes individuales, el examen parcial (P) y el examen final (F), y seis pruebas obligatorias en forma de trabajos en casa (H) para comprobar y orientar el aprendizaje. proceso de los estudiantes. La nota final (G) se computa de la siguiente manera. Cada uno de los dos exámenes pesa el 35% de la nota final, y la media de los trabajos en casa pesa el 30% de la nota final. Eso es:

G = 0,35*P + 0,35*F + 0,3*H.

Se considera que un estudiante ha cursado la asignatura si se presenta al examen final. Si el estudiante ha cursado la asignatura pero la ha suspendido, podrá realizar el examen de re-evaluación (R). En este caso la nota del examen de reevaluación sustituirá tanto a la nota del examen parcial como a la del examen final. Eso es:

G* = 0,70*R + 0,3*H.

Bibliografía

Básica: