Transmisión y Codificación de la Información

• Horas semanales
• Competencias
• Objetivos
• Contenidos
• Actividades
• Metodología docente
• Método de evaluación
• Bibliografía
• Web links
• Capacidades previas

Profesorado

Responsable

• Rafel Farré Cirera ( )

Horas semanales

Competencias

Competencias Técnicas de cada especialidad

Especialidad tecnologías de la información

• CTI1 - Definir, planificar y gestionar la instalación de la infraestructura TIC de la organización.
  • CTI1.4 - Seleccionar, diseñar, desplegar, integrar, evaluar, construir, gestionar, explotar y mantener las tecnologías de hardware, software y redes, dentro de los parámetros de costo y calidad adecuados.
• CTI3 - Diseñar soluciones que integren tecnologías de hardware, software y comunicaciones (y capacidad de desarrollar soluciones específicas de software de sistemas) para sistemas distribuidos y dispositivos de computación ubícua.
  • CTI3.3 - Diseñar, implantar y configurar redes y servicios.

Competencias Transversales

Uso solvente de los recursos de información

• G6 [Avaluable] - Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información del ámbito de la ingeniería informática y valorar de forma crítica los resultados de esta gestión.
  • G6.3 - Planificar y utilizar la información necesaria para un trabajo académico (por ejemplo, para el trabajo de final de grado) a partir de una reflexión crítica sobre los recursos de información utilizados. Gestionar la información de manera competente, independiente y autónoma. Evaluar la información encontrada e identificar las lagunas presentes.

Objetivos

1. Conocer los conceptos de información de un acontecimiento y de entropía de una distribución de probabilidades. Conocer el concepto de fuente de informació, de canal e información. Conocer los conceptos de codificación de fuente (compresión de datos) y codificación de canal (detección y corrección de errores) y los teoremas de Shannon.
   Competencias relacionadas: G6.3,
2. Conocer los conceptos básicos de los códigos de bloques: sus parámetros asociados y su relación con la capacidad detectora y correctora. Conocer las aplicaciones de la aritmética modular en los códigos detectores y correctores. conocer los protocolos básicos usados en la detección y corrección de errores en redes de comunicación.
   Competencias relacionadas: G6.3, CTI1.4, CTI3.3,
3. Conocer la estructura básica de los cuerpos finitos, principalmente los de característica 2, y de los espacios vectoriales de dimensión finita sobre un cuerpo finito. Conocer las formas de definir un código lineal, determinar sus parámetros y el algoritmo de corrección por síndromes. Conocer códigos lineales concretos, en especial los perfectos, y los algoritmos de corrección correspondientes.
   Competencias relacionadas: G6.3,
4. Conocer la estructura general de los códigos cíclicos y el algoritmo de corrección de Meggit. Conocer los CRC: códigos cíclicos usados en la detección de errores en redes de comunicación. Conocer los códigos BCH binarios y los algoritmos de corrección asociados. Conocer los códigos de Reed-Solomon y sus aplicaciones a los discos compactos.
   Competencias relacionadas: CTI3.3, G6.3, CTI1.4,

Contenidos

1. Información y entropía.
   Definición matemática de la cantidad de información. Entropia de una distribución de probabilidad e información mútua de dos variables aleatorias.
2. Codificación de fuente y codificación de canal
   Códigos de longitud variable. Desigualdad de Kraft. Códigos de Huffman. Extensiones de una fuente. Primer teorema de Shannon. Capacidad de un canal. Esquemas de decisión. Segundo teorema de Shannon: codificación de canal con ruido. El canal binario simétrico. Esquema de decodificación por máxima verosimilitud.
3. Detección y corrección de errores con códigos de bloques
   Distancia de Hamming. Radios de tangencia y de recubrimiento. Detección y corrección de errors. Protocolos de detección de errors. El problema fundamental de la teoría de códigos.
4. Cuerpos finitos
   Construcció de cossos finits, especialmente los de característica 2. Propiedades elementales y cálculos efectivos en cuerpos finitos.
5. Códigos lineales
   Espacios vectoriales sobre cuerpos finitos. Códigos lineales. Matrices generadora y de control de paridad. Corrección por síndromes. Operaciones con códigos lineales. Códigos perfectos. Códigos de Hamming, de Golay binarios y de Golay ternarios.
6. Códigos cíclicos y CRC
   Polinimios sobre cuerpos finitos. Códigos polinomiales. Polinomios generador y de control. Codificación sistemática. El algoritmo de corrección de Meggitt. Códigos cíclicos usados en la detección de errores: los CRC. El CRC de Ethernet.
7. Códigos BCH binarios
   Raíces de un código cíclico: descripción de un código cíclico mediante sus raíces. Códigos BCH sobre un cuerpo finito. Códigos BCH binarios primitivos y estrictos. La ecuación clave. Decodificación por el algoritmo de Euclides. Decodificación de Berlekamp-Massey.
8. Códigos de Reed-Solomon
   Los códigos de Reed-Solomon como códigos cíclicos. La tranformada de Fourier finita. algoritmo de corrección de errores. Aplicación: codificación del disco compacto de audio.

Actividades

Actividad Acto evaluativo

Metodología docente

Método de evaluación

Bibliografía

Básica:

• Apunts de Teoria de la Informació i Codificació - Farré, Rafel, 2003.
  
• Informació i codis - Brunat Blay, Josep M; Ventura Capell, Enric, Edicions UPC, 2001. ISBN: 8483015285
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991002316969706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• A Course in algebraic error-correcting codes - Ball, Simeon, Birkhäuser, [2020]. ISBN: 9783030411527
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004198669706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Introduction to coding theory - Bierbrauer, Jürgen, CRC Press, 2017.
  http://cataleg.upc.edu/record=99100492344570671~S1*cat

Complementaria:

• A first course in coding theory - Hill, R, Clarendon Press , 1988. ISBN: 0198538030
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991000254769706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Reed-Solomon codes and their applications - Wicker, Stephen B.; Bhargava, Vijay K. (editores), IEEE Press , 1994. ISBN: 078031025X
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991001296739706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Foundations of coding: theory and applications of error-correcting codes, with an introduction to cryptography and information theory - Adámek, J, Wiley , 1991. ISBN: 0471621870
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991000948639706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Web links

• http://www.sagemath.org

Capacidades previas