Matemática Discreta y Optimización

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Créditos
6
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos
Departamento
MAT
Web
https://atenea.upc.edu/course/view.php?id=92262
Mail
Este curso introduce el estudio de estructuras discretas en matemáticas, como estructuras de datos o grafos, en el marco de la teoría de la probabilidad y la optimización. Posteriormente, en el contexto continuo, analizamos algunas de las principales herramientas de optimización utilizadas en matemáticas numéricas, desde la perspectiva de problemas tanto lineales como no lineales.

Profesorado

Responsable

  • Clément Requilé ( )

Otros

  • Richard Coll Josifov ( )
  • Tabriz Arun Avery Popatia ( )

Horas semanales

Teoría
2
Problemas
2
Laboratorio
0
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
6

Resultados de aprendizaje

Resultados de aprendizaje

Conocimientos

  • K2 - Identificar los métodos estadísticos y computacionales y los modelos matemáticos que permiten resolver problemas en los campos de la biología molecular, la genómica, la investigación médica y la genética de poblaciones.
  • K3 - Identificar los fundamentos matemáticos, las teorías informáticas, los esquemas algorítmicos y los principios de organización de la información aplicables al modelado de sistemas biológicos y a la resolución eficiente de problemas bioinformáticos mediante el diseño de herramientas computacionales.

Habilidades

  • S3 - Resolver problemas en los campos de la biología molecular, la genómica, la investigación médica y la genética de poblaciones mediante la aplicación de métodos estadísticos y computacionales y modelos matemáticos.

Competencias

  • C3 - Comunicarse de forma oral y escrita con otras personas, en lengua inglesa, sobre los resultados del aprendizaje, de la elaboración del pensamiento y de la toma de decisiones.
  • C6 - Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar este conocimiento.

Objetivos

  1. Adquisición de los conocimientos básicos de combinatoria, de programación lineal y de análisis multivariado
    Competencias relacionadas: C3, C6, K3,
  2. Utilizar la combinatoria, la programación lineal y el análisis multivariante para la resolución de problemas matemáticos y aplicarlos a problemas de optimización discretos, lineales y no lineales, especialmente en el campo de la bioinformática.
    Competencias relacionadas: K2, K3, S3,

Contenidos

  1. Combinatoria enumerativa
    Conteo básico. Permutaciones, conjuntos y palabras. Números combinatorios. Aplicaciones a probabilidades discretas.
    Recurrencias. Resolución de recurrencias lineales con coeficientes constantes.
  2. Teoría de grafos
    Grafos, dígrafos y sus representaciones. Árboles y DAGs. Exploración de gráfos.
  3. Optimización discreta
    El problema del camino más corto. El problema del árbol de expansión mínimo. Introducción al problema del viajante.
  4. Optimización lineal
    Programación lineal: modelado de un problema mediante un programa lineal.
    El punto de vista geométrico y el algoritmo símplex.
  5. Optimización no lineal
    Recordatorio de cálculo multivariante y optimización convexa.
    Métodos iterativos: método de Newton y Raphson, descenso de gradiente.

Actividades

Actividad Acto evaluativo


Lecturas teóricas expositivas y sesiones de problemas.


Objetivos: 1 2
Contenidos:
Teoría
30h
Problemas
30h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
90h

Metodología docente

El curso se dividirá entre clases expositivas, que serán de tipo expositivo, y sesiones de problemas en grupos reducidos resueltos entre todos, con un problema típico a resolver individualmente y en casa para cada parte del curso.

Método de evaluación

La asignatura se evaluará mediante pruebas obligatorias, que consistirán en exámenes individuales, el examen parcial (P) y el examen final (F), además de cuatro pruebas obligatorias en formato de pequeños exámenes presenciales (H) para evaluar y orientar el proceso de aprendizaje del alumnado. La calificación final (G) se calcula de la siguiente manera: Cada uno de los dos exámenes tiene un peso del 45% de la calificación final, y la media de las tareas tiene un peso del 10%. Es decir:

G = 0,45*P + 0,45*F + 0,1*H.

Se considera que un alumno ha cursado la asignatura si se presenta al examen final. En ese caso, y si G < 5, puede presentarse al examen de recuperación (R), y la calificación final será la máxima entre G y 0,9*R + 0,1*H:

G' = máx (G, 0,9*R + 0,1*H).

Bibliografía

Básica: