Diseño de Curvas y Superficies

Créditos
6
Tipos
Optativa
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos , pero tiene capacidades previas
Departamento
MAT
Web
https://dccg.upc.edu/courses-dcs/
Asignatura optativa que tiene por finalidad presentar una introducción a los principales temas del diseño de curvas y superficies para su uso en programas de gráficos y CAD/CAM. Para los distintos tipos de curvas y superficies, se presentarán sus definiciones, propiedades, y algunos aspectos de implementación. El curso es teórico-práctico. La parte práctica consistirá principalmente en pequeños ejercicios de programación que tienen como objetivo familiarizarse con la implementación y las propiedades de los distintos tipos de curvas y superficies.

Profesorado

Responsable

  • Rodrigo Ignacio Silveira (rodrigo.silveira@upc.edu)

Horas semanales

Teoría
2
Problemas
0
Laboratorio
2
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
6

Competencias

Competencias Transversales

Razonamiento

  • G9 [Avaluable] - Capacidad de razonamiento crítico, lógico y matemático. Capacidad para resolver problemas dentro de su área de estudio. Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales. Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos, y analizar e interpretar sus resultados. Capacidad de análisis, síntesis y evaluación.
    • G9.2 - Capacidad de análisis y síntesis, y capacidad de resolver problemas dentro de su área de estudio, e interpretar de forma crítica sus resultados. Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales. Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos y analizar, e interpretar de forma crítica sus resultados.

    • Objetivos

    1. Conocer los principales tipos de curvas usados en gráficos y CAD/CAM
      Competencias relacionadas: G9.1, G3.1, G3.2, G9.2,
    2. Familiarizarse con los aspectos prácticos de la implementación de algoritmos para curvas
      Competencias relacionadas: G7.1, G9.1, G9.3, G3.1, G3.2, G9.2,
    3. Conocer algunos de los tipos de superficies en gráficos y CAD/CAM
      Competencias relacionadas: G9.1, G3.1, G3.2, G9.2,
    4. Familiarizarse con los aspectos prácticos de la implementación de algoritmos para superficies
      Competencias relacionadas: G7.1, G9.1, G9.3, G3.1, G3.2, G9.2,

    Contenidos

    1. Fundamentos
      Nociones básicas de espacios vectoriales y afines. Parametrización de variedades afines.
    2. Parametrización de curvas
      Cómo describir una curva matemáticamente. Vector tangente y vector normal, plano osculador y curvatura. Cónicas.
    3. Interpolación de curvas
      Interpolación lineal. Interpolación polinómica. Interpolación polinómica paramétrica uniforme y no uniforme. Interpolación (cúbica) de Hermite. Interpolación por splines.
    4. Aproximación de curvas
      Curvas de Bézier. B-Splines. Consideraciones sobre la eficiencia en el cálculo de las curvas.
    5. Superficies: parametrización y aproximación
      Formas de expresar una superficie. Cuádricas. Vector normal a una superficie en un punto. Superficies de Bézier. Superficies NURBS.

    Actividades

    Actividad Acto evaluativo


    Teoría

    Clases de teoría sobre los distintos tipos de curvas y supeficies
    Objetivos: 1 3
    Contenidos:
    Teoría
    29h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    15h

    Laboratorio

    Implementación de algunos de los temas vistos en la teoría
    Objetivos: 2 4
    Contenidos:
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    27h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    65h

    Exámen


    Objetivos: 1 2 3 4
    Contenidos:
    Teoría
    1h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    3h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    10h

    Metodología docente

    Las clases serán teórico-prácticas. Primero se presentarán los fundamentos matemáticos de los distintos tipos de curvas y superficies. Luego los estudiantes realizarán prácticas guiadas en el laboratorio para familiarizarse con los conceptos presentados.

    Método de evaluación

    El curso se evaluará en dos partes:
    - La entrega de las prácticas de laboratorio que se irán realizando a lo largo de la asignatura conformará el 50% de la nota.
    - Un examen teórico-práctico al final del curso dará lugar al 50% restante.

    Bibliografía

    Básico

    Complementario

    Capacidades previas

    - Inglés
    - Conocimiento básico de JavaScript