Cálculo

Créditos
6
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos , pero tiene capacidades previas
Departamento
MAT
El objetivo general de la asignatura es que, al acabar el curso, el estudiantado de inteligencia artificial esté en condiciones de conocer y dominar, desde el punto de vista de usuarios, los conceptos y las técnicas fundamentales del cálculo matemático. Más concretamente, el curso está orientado a la comprensión y utilización del concepto de función de una y varias variables.

Profesorado

Responsable

  • Mónica Sanchez Soler (monica.sanchez@upc.edu)

Otros

  • Anna Rio Doval (ana.rio@upc.edu)
  • Gissell Estrada Rodríguez (gissell.estrada@upc.edu)
  • Víctor Villegas Morral (victor.villegas@upc.edu)

Horas semanales

Teoría
2
Problemas
0
Laboratorio
2
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
6

Competencias

Competencias Transversales

Transversales

  • CT6 [Avaluable] - Aprendizaje autónomo. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

    • Básicas

  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

    • Competencias Técnicas

    Específicas

  • CE01 - Resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en el ámbito de la inteligencia artificial. Aplicar los conocimientos sobre: álgebra, cálculo diferencial e integral y métodos numéricos; estadística y optimización.
  • CE02 - Dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para el tratamiento automático de la información por medio de sistemas computacionales y su aplicación para la resolución de problemas.

    • Competencias Técnicas Genéricas

    Genéricas

  • CG2 - Utilizar los conocimientos fundamentales y metodologías de trabajo sólidas adquiridos durante los estudios para adaptarse a los nuevos escenarios tecnológicos del futuro.
  • CG4 - Razonar, analizando la realidad y diseñando algoritmos y formulaciones que la modelen. Identificar problemas y construir soluciones algorítmicas o matemáticas válidas, eventualmente nuevas, integrando el conocimiento multidisciplinar necesario, valorando distintas alternativas con espíritu crítico, justificando las decisiones tomadas, interpretando y sintetizando los resultados en el contexto del dominio de aplicación y estableciendo generalizaciones metodológicas a partir de aplicaciones concretas.

    • Objetivos

    1. Saber resolver ecuaciones e inecuaciones lineales, cuadráticas y/o con valores absolutos.
      Competencias relacionadas: CG2, CT6, CB2, CE01, CE02,
    2. Conocer y entender los conceptos básicos de sucesiones y series
      Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CE01, CE02,
      Subcompetences
      • Conocer y entender los conceptos básicos de las series de potencias y las series de Taylor.
      • Conocer y entender los conceptos básicos de las sucesiones y las series de números reales.
    3. Conocer y entender los conceptos básicos de las funciones elementales.
      Competencias relacionadas: CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
    4. Conocer, entender y saber utilizar la aproximación dada por Polinomio de Taylor para funciones de una variable.
      Competencias relacionadas: CG4, CT6, CE01, CE02,
    5. Conocer y entender el cálculo aproximado de integrales definidas por los métodos de los trapecios y Simpson.
      Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB5, CE01, CE02,
    6. Conocer y entender las diferentes distancias en R^n.
      Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
    7. Conocer y entender los conceptos básicos de dominio, curvas de nivel y continuidad de funciones de varias variables.
      Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB5, CE01, CE02,
    8. Conocer, entender y saber interpretar los conceptos de derivada direccional, derivada parcial, vector gradiente y matriz jacobiana. Conocer y saber encontrar la dirección óptima. Conocer y saber usar la regla de la cadena.
      Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
    9. Saber encontrar y clasificar los extremos relativos de una función escalar de varias variables.
      Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
    10. Conocer, entender y saber utilizar el método de descenso del gradiente para optimización de funciones escalares de varias variables.
      Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,

    Contenidos

    1. Ecuaciones e inecuaciones con números reales
      Saber resolver ecuaciones e inecuaciones lineales, cuadráticas y/o con valores absolutos.
    2. Sucesiones y series de números reales
      Conceptos básicos de sucesiones y series de números reales. Sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes. Series convergentes, divergentes y oscilantes. Cálculo de límites de sucesiones y de sumas de series.
    3. Funciones elementales
      Funciones polinómicas. Funciones racionales. Funciones potenciales. Funciones trigonométricas. Funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones hiperbólicas.
    4. Polinomio de Taylor para funciones de una variable
      Polinomio de Taylor. Fórmula de Lagrange del residuo. Fórmula de propagación del error.
      Aproximación por polinomios de Taylor y acotación del error.
    5. Series de potencias y series de Taylor
      Conceptos básicos de las series de potencias. Conceptos básicos de las series de Taylor.
    6. Integración aproximada
      Regla de los trapecios y Fórmula de Simpson para el cálculo aproximado de integrales definidas. Acotación del error.
    7. El espacio R^n
      El espacio R^n. Normas y distancias en R^n.
    8. Introducción a las funciones de varias variables
      Dominio, curvas de nivel y continuidad de funciones de varias variables.
    9. Derivación de funciones de varias variables
      Derivadas direccionales y derivadas parciales. Vector gradiente y matriz jacobiana. Dirección óptima. Regla de la cadena.
    10. Extremos relativos
      Puntos críticos de una función escalar de varias variables. Condición necesaria. Condición suficiente. Cálculo de extremos relativos.
    11. Optimización
      Método de descenso del gradiente para optimización de funciones escalares de varias variables.

    Actividades

    Actividad Acto evaluativo


    Ecuaciones e inecuaciones lineales, cuadráticas y/o con valores absolutos


    Objetivos: 1
    Contenidos:
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    2h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    3h

    Sucesiones y series de números reales


    Objetivos: 2
    Contenidos:
    Teoría
    4h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    3h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    10h

    Funciones elementales


    Objetivos: 3
    Contenidos:
    Teoría
    3h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    3h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    12h

    Polinomio de Taylor


    Objetivos: 4
    Contenidos:
    Teoría
    3h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    2h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    12h

    Series de potencias y series de Taylor


    Objetivos: 2
    Contenidos:
    Teoría
    3h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    3h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    10h

    Integración aproximada


    Objetivos: 5
    Contenidos:
    Teoría
    2h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    2h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    4h


    Funciones de varias variables


    Objetivos: 6 7 8
    Contenidos:
    Teoría
    11h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    12h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    25h

    Optimización en diversas variables


    Objetivos: 9 10
    Contenidos:
    Teoría
    4h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    2h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    5h



    Metodología docente

    En las clases de teoría el profesor explicará los temas acompañándolos de ejemplos.


    Las clases de taller/laboratorio son sesiones participativas donde se propondrá a los alumnos la resolución de problemas. El alumnado resolverá problemas bajo la supervisión del profesor; algunos de estos problemas se deberán llevar preparados con antelación. El profesor explicará en la pizarra algunos de los problemas.

    Método de evaluación

    La nota de la asignatura se obtiene a partir de:

    - La nota de taller (T): valora el trabajo y el logro de objetivos con cuestionarios en Atenea.
    - La ndel parcial (P): se hace un examen parcial P a medio cuatrimestre que corresponde, aproximadamente, a la parte de Cálculo en 1 variable.
    - El examen final (F): se hace un examen final en el que se evalúan los conocimientos de todo el temario de la asignatura.

    La nota final de la asignatura (NF) se calcula según:

    NF = max (0.2 * T + 0.3 * P + 0.5 * F, 0.2 * T + 0.8 * F)

    No presentarse al examen final supone tener NP de nota de CAL-GIA

    Reevaluación: solo pueden presentarse a la reevaluación aquellas personas que, habiéndose presentado al examen final, lo hayan suspendido. La nota máxima que se puede obtener en la reevaluación es un 7.

    COMPETENCIA TRANSVERSAL.

    La nota de la competencia de aprendizaje autónomo tendrá calificaciones: A (excelencia), B (óptimo), C (suficiente), D (no superado). Esta competencia se evaluará a partir de actividades realizadas en Atenea y de las notas de la asignatura.

    Bibliografía

    Básico

    Complementario

    Web links

    Capacidades previas

    Hay que dominar el temario de matemáticas del bachillerato.