Álgebra

Créditos
6
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos , pero tiene capacidades previas
Departamento
MAT
Números complejos. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. Espacios vectoriales y espacios euclídeos. Transformaciones lineales.

Profesorado

Responsable

  • Jaume Marti Farre (jaume.marti@upc.edu)
  • Jose Luis Ruiz Muñoz (jose.luis.ruiz@upc.edu)

Horas semanales

Teoría
2
Problemas
2
Laboratorio
0
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
6

Competencias

Competencias Transversales

Transversales

  • CT6 [Avaluable] - Aprendizaje autónomo. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

    • Básicas

  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

    • Competencias Técnicas

    Específicas

  • CE01 - Resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en el ámbito de la inteligencia artificial. Aplicar los conocimientos sobre: álgebra, cálculo diferencial e integral y métodos numéricos; estadística y optimización.
  • CE02 - Dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para el tratamiento automático de la información por medio de sistemas computacionales y su aplicación para la resolución de problemas.

    • Competencias Técnicas Genéricas

    Genéricas

  • CG2 - Utilizar los conocimientos fundamentales y metodologías de trabajo sólidas adquiridos durante los estudios para adaptarse a los nuevos escenarios tecnológicos del futuro.
  • CG4 - Razonar, analizando la realidad y diseñando algoritmos y formulaciones que la modelen. Identificar problemas y construir soluciones algorítmicas o matemáticas válidas, eventualmente nuevas, integrando el conocimiento multidisciplinar necesario, valorando distintas alternativas con espíritu crítico, justificando las decisiones tomadas, interpretando y sintetizando los resultados en el contexto del dominio de aplicación y estableciendo generalizaciones metodológicas a partir de aplicaciones concretas.

    • Objetivos

    1. Adquisión de los conocimientos básicos de números complejos.
      Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
    2. Adquisición de los conocimientos básicos de álgebra lineal.
      Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
    3. Reconozer los conceptos de números complejos y álgebra lineal en problemas interdisciplinarios.
      Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
    4. Aprender a utilitar los números complejos y el álgebra lineal en la resolución de problemas de análisis de datos e inteligencia artificial.
      Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
    5. Uso de las herramientas de álgebra lineal y números complejos en problemas matemáticos.
      Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
    6. Comprensión de los conceptos de descomposición de matrices, de su interpretación geométrica y de sus aplicaciones en la resolución de problemas.
      Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,

    Contenidos

    1. Números complejos.
      La unidad imaginaria. Par ordenado y forma binómica. El conjugado. Módulo y argumento. Expresiones trigonométrica y polar. Potencias y raíces. Expresiones exponencial y matricial.
    2. Matrices. Determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales.
      Matrices. Operaciones con matrices. Transformaciones elementales por filas y por columnas. Matrices escalonadas. Método de Gauss. Rango. Determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales. Matriz inversa.
    3. Los espacios vectoriales real y complejo n-dimensionales.
      Estructura vectorial del espacio real y complejo n-dimensional. Subespacios vectoriales. Estructura euclidiana del espacio real n-dimensional.
    4. Transformaciones lineales. Diagonalización.
      Aplicaciones lineales del espacio n-dimensional. Matriz asociada a una aplicación lineal. Matrices equivalentes y matrices semejantes. Diagonalitzación de matrices. Descomposición en valores singulares.

    Actividades

    Actividad Acto evaluativo


    Desarrollo del tema 1

    Clases de teoría y problemas del tema 1.
    Objetivos: 1
    Contenidos:
    Teoría
    2h
    Problemas
    2h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    6h

    Desarrollo del tema 2.

    Desarrollo del tema 2.
    Objetivos: 2 3 4 5
    Contenidos:
    Teoría
    6h
    Problemas
    6h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    18h

    Desarrollo del tema 3.

    Clases de teoría y problemas del tema 3.
    Objetivos: 2 3 4 5
    Contenidos:
    Teoría
    10h
    Problemas
    10h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    20h

    Desarrollo del tema 4.

    Clases de teoría y problemas del tema 4.
    Objetivos: 2 3 4 5 6
    Contenidos:
    Teoría
    12h
    Problemas
    10h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    25h

    Examen parcial

    Examen parcial
    Objetivos: 1 2 3 4 5
    Semana: 9 (Fuera de horario lectivo)
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Examen final

    Examen final
    Objetivos: 1 2 3 4 5 6
    Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Entrega de problemas

    Entrega de problemas
    Objetivos: 1 2 3 4 5
    Semana: 12 (Fuera de horario lectivo)
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Metodología docente

    Se considerarán metodologías diferentes para las clases de teoría y problemes.Les clases de teoría consistirán principalmente en clases magistrales, basadas en presentaciones y explicaciones a la pizarra; las clases de problemas consistirán en resolver ejercicios y practicar conceptos aprendidos en las sesiones de teoría.

    Método de evaluación

    La evaluación de la asignatura consistirá de tres notas: P, F, T.

    La nota P se obtendrá a partir del examen parcial a la mitad de curso.
    La nota F se obtendrá a partir del examen final de la asignatura.
    La nota T se obtendrá de la resolución y entrega de problemas a lo largo del curso.

    La nota final se calculará de la siguiente forma:

    NotaFinal = max(0.50F + 0.30P, 0.80F) + 0.20T


    La evaluación de la Competencia Transversal (Aprendizaje autónomo) se hará en función de la nota final de la asignatura según la siguiente tabla:

    A: 8.5 - 10
    B: 7 - 8.4
    C: 5 - 6.9
    D: 0 - 4.9
    NA: NP

    Reevaluación: solo se pueden presentar a la r a la reevaluación aquéllas personas que, habiéndose presentado al examen final lo hayan suspendido. La nota máxima que se puede obtener en la reevaluación es un 7.

    Bibliografía

    Básico

    Complementario

    Web links

    Capacidades previas

    Los alumnos tienen que dominar los conocimientos de matemáticas de bachillerato y tener destreza en la resolución de problemas de matemáticas de nivel de bachillerato.