Fundamentos Matemáticos

Créditos
7.5
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos , pero tiene capacidades previas
Departamento
MAT
Esta asignatura tiene dos partes. En la primera parte, se exponen los principis de lógica proposicional y de predicados y de razonamiento matemático necesarios para curriculum. En la segunda, se estudian los conceptos básicos de la aritmética de los enteros: divisibilidad y congruencias.

Profesorado

Responsable

Otros

Horas semanales

Teoría
3
Problemas
0
Laboratorio
2
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
7.5

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas comunes

  • CT1 - Demostrar conocimiento y comprensión de hechos esenciales, conceptos, principios y teorías relativas a la informática y a sus disciplinas de referencia.
    • CT1.2A - Demostrar conocimiento y comprensión de los conceptos fundamentales de la programación y de la estructura básica de un computador. CEFB5. Conocimiento de la estructura, funcionamiento e interconexión de los sistemas informáticos, así como los fundamentos de su programación.
    • CT1.2C - Interpretar, seleccionar y valorar conceptos, teorías, usos y desarrollos tecnológicos relacionados con la informática y su aplicación a partir de los fundamentos matemáticos, estadísticos y físicos necesarios. CEFB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantarse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: algebra, cálculo diferencial e integral i métodos numéricos; estadística y optimización.

    • Competencias Transversales

    Razonamiento

  • G9 [Avaluable] - Capacidad de razonamiento crítico, lógico y matemático. Capacidad para resolver problemas dentro de su área de estudio. Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales. Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos, y analizar e interpretar sus resultados. Capacidad de análisis, síntesis y evaluación.
    • G9.1 - Capacidad de razonamiento crítico, lógico y matemático. Capacidad para comprender la abstracción y utilizarla adecuadamente.

    • Objetivos

    1. Comprender la importancia del lenguaje en la comunicación científica y la necesidad de delimitarlo y concretarlo para evitar, en la medida de lo posible, la ambigüedad
      Competencias relacionadas: G9.1,
    2. Entender en qué consiste una demostació matemática y conocer los principales tipos de demostraciones con las que se encontrará el estudiante
      Competencias relacionadas: G9.1,
    3. Entender el lenguaje de los conjuntos como una herramienta imprescindible en la comunicación matemática y también como un instrumento
      Competencias relacionadas: G9.1,
    4. Entender el lenguaje de las aplicaciones como la manera de concretar y estudiar correspondencias y reglas
      Competencias relacionadas: G9.1,
    5. Entender que para demostrar que una cierta propiedad es válida para un número infinito de números no es posible comprobar la propiedad número a número sino que hay que usar algún principio que nos posibilite la demostración
      Competencias relacionadas: G9.1,
    6. Entender las propiedades de la divisibilidad de números enteros, calcular el máximo común divisor aplicando el algoritmo de Euclides y escribir la identidad de Bézout de dos enteros. Calcular números primos pequeños y entender la dificultad computacional de la factorización de enteros.
      Competencias relacionadas: G9.1, CT1.2A, CT1.2C,
    7. Entender el concepto de congruencia y calcular con congruencias. Aplicar el lenguaje de congruencias para resolver problemas aritméticos.
      Competencias relacionadas: G9.1, CT1.2A, CT1.2C,

    Contenidos

    1. Razonamiento
      Oraciones, enunciados y proposiciones. Cálculo proposicional formal. Demostraciones. Lógica de predicados.
    2. El principio de inducción
      Inducción simple. Inducción completa.
    3. Conjuntos
      Conjuntos y elementos, relación de pertenencia. Operaciones elementales con conjuntos. Relaciones. Relaciones de equivalencia y conjunto cociente.
    4. Funciones
      Funciones. Inyectividad y exhaustividad. Función inversa. Imagen y antiimagen. Composición.
    5. Divisibilidad de los números enteros
      La relación de divisibilidad en el conjunto de los números enteros. Teorema de la división entera. Números primos. Infinitud de los números primos. Criba de Eratóstenes. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Algoritmo de Euclides. Identidad de Bézout. Lema de Gauss.
    6. Congruencias de números enteros
      La relación de congruencia. Operaciones con congruencias. Inversos modulares: cálculo. Clases de congruencia y el conjunto cociente Zn. Operaciones con clases de congruencia.
    7. Aplicaciones de las congruencias
      Exponenciación modular. Ecuaciones lineales en congruencias. Teorema chino de los residuos. El sistema de criptografía RSA.

    Actividades

    Actividad Acto evaluativo


    Razonamiento

    Formalismo lógico
    Objetivos: 1
    Contenidos:
    Teoría
    6h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    6h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    16h

    Conjuntos

    Conjuntos y demostraciones con conjuntos
    Objetivos: 2 3
    Contenidos:
    Teoría
    7h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    4h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    21h

    Aplicaciones

    Aplicaciones entre conjuntos
    Objetivos: 4
    Contenidos:
    Teoría
    6h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    6h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    14h

    El principio de inducción

    El principio de inducción
    Objetivos: 5
    Contenidos:
    Teoría
    4h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    4h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    14h

    Exámen parcial

    Exámen parcial
    Objetivos: 1 2 3 5
    Semana: 10 (Fuera de horario lectivo)
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Divisibilidad

    Divisibilidad de números enteros
    Objetivos: 2 5 6
    Contenidos:
    Teoría
    5h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    4h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    14h

    Congruencias

    Congruencias en los enteros
    Objetivos: 2 6 7
    Contenidos:
    Teoría
    5h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    4h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    14h

    Aplicaciones de las congruencias

    Algunas aplicaciones de las congruencias
    Objetivos: 4 6 7
    Contenidos:
    Teoría
    2h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    2h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    7h

    Repaso

    Repaso de los contenidos principales y resolución de dudas

    Teoría
    3h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    7h

    Exámen final

    Exámen final
    Objetivos: 1 2 3 4 5 6 7
    Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    examen parcial


    Objetivos: 4 6 7
    Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Metodología docente

    En las clases de teoría se impartirán los contenidos teóricos de la asignatura y se ilustrarán con ejemplos. En los talleres los estudiantes trabajarán, guiados por el profesor, los temas explicados en teoría

    Método de evaluación

    * Hay dos exámenes parciales fuera de horario de clase (40% + 40%). Calificación: P1 (sobre 10) y P2 (sobre 10).

    * Se valorará el trabajo y la consecución de objetivos en algunas sesiones de laboratorio (20%). Calificación: L (sobre 10)

    *La nota de evaluación continuada del curso es la siguiente AC:

    AC= 0.4*P1+0.4*P2+0.2*T

    *El alumnado puede presentarse al examen final (100%). calificación F (sobre 10)

    * La nota del curso és el máximo entre AC i F: max(AC, F)


    Debido a las particularidades de la asignatura, la nota de la competencia transversal se calculará a partir de la nota de la asignatura de la siguiente manera:

    * entre 0 y 4.9 : D
    * entre 5 y 6.9 : C
    * entre 7 y 8.4 : B
    * entre 8.5 y 10 : A

    Bibliografía

    Básico

    Complementario

    Capacidades previas

    Las propias que se supone que debe tener un estudiante que ha superado con éxito su etapa no universitaria