Computación Numérica

Créditos
6
Tipos
  • GEI: Complementaria de especialidad (Computación)
  • GCED: Optativa
Requisitos
Departamento
MAT
Esta asignatura ofrece a los estudiantes una primera visión bastante completa del análisis numérico para lograr un buen conocimiento de sus aspectos fundamentales y familiarizarse con los conceptos, los métodos básicos, las técnicas actuales, los applets para PC y las librerías actuales que existen en el mundo laboral. La primera y segunda partes del curso presentan los temas más generales y de visita indispensable por ser fundamentales; en la última parte se hace mayor énfasis en la resolución de ecuaciones que cualquier ingeniero debería entender y saber aplicar: las ecuaciones con derivadas, en las que se presenta una primera aproximación suficiente al tema para que el estudiante disponga de los correspondientes conceptos y herramientas con que pueda interpretar los resultados. El planteamiento de la asignatura consiste en mostrar al estudiante el abanico más amplio posible de métodos y aplicaciones con el fin de conseguir una sólida formación como programador y usuario de métodos numéricos.

Profesorado

Responsable

  • Irene María De Parada Muñoz (irene.parada@upc.edu)

Otros

  • Fabian Maximilian Klute (fabian.klute@upc.edu)

Horas semanales

Teoría
2
Problemas
0
Laboratorio
2
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
6

Competencias

Competencias Transversales

Razonamiento

  • G9 [Avaluable] - Capacidad de razonamiento crítico, lógico y matemático. Capacidad para resolver problemas dentro de su área de estudio. Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales. Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos, y analizar e interpretar sus resultados. Capacidad de análisis, síntesis y evaluación.
    • G9.3 - Capacidad crítica, capacidad de evaluación.

    • Competencias Técnicas de cada especialidad

    Especialidad de computación

  • CCO1 - Tener un conocimiento profundo de los principios fundamentales y de los modelos de la computación y saberlos aplicar para interpretar, seleccionar, valorar, modelar y crear nuevos conceptos, teorías, usos y desarrollos tecnológicos relacionados con la informática.
    • CCO1.1 - Evaluar la complejidad computacional de un problema, conocer estrategias algorítmicas que puedan conducir a su resolución, y recomendar, desarrollar e implementar la que garantice el mejor rendimiento de acuerdo con los requisitos establecidos.
  • CCO2 - Desarrollar de forma efectiva y eficiente los algoritmos y el software apropiados para resolver problemas complejos de computación.
    • CCO2.3 - Desarrollar y evaluar sistemas interactivos y de presentación de información compleja, y su aplicación a la resolución de problemas de diseño de interacción persona computadora.
    • CCO2.6 - Diseñar e implementar aplicaciones gráficas, de realidad virtual, de realidad aumentada y videojuegos.

    • Objetivos

    1. Análisis, programación, interpretación y verificación de los resultados, predicción y documentación del modelo matemático a estudiar. Capacidad de conocimiento del épsilon de la máquina donde se está trabajando. Cálculo de funciones numéricas y el error de propagación y de representación de los datos. Capacidad para el estudio del problema y su estabilidad numérica: problemas mal condicionados. Cálculo efectivo de series y capacidad de aceleración de la convergencia.
      Competencias relacionadas: G9.3, CCO1.1,
    2. Diferenciar entre métodos de interpolación y de aproximación de funciones. Dominar los métodos de interpolación: sistema lineal, Lagrange, Newton y Chebyshev. Saber las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos. Diferenciar entre interpolación polinómica lagrangiana y hermitiana, y saber hacer uso según los casos. Elegir el método de aproximación: error en la elección de los nodos, error mínimo cuadrático y error de la norma sub-infinito en un intervalo.
      Competencias relacionadas: G9.3, CCO1.1,
    3. Evaluación de la técnica de resolución a emplear según el tamaño del sistema: directa o iterativa. Estimación del número de condición de la matriz del sistema. Cálculo efectivo de valores propios y su aplicación a diversos modelos.
      Competencias relacionadas: G9.3, CCO2.3,
    4. Conseguir dominar los métodos de integración numérica de ecuaciones diferenciales más sencillos y los problemas que conlleva la disminución del paso de integración o la mejora del tiempo de cálculo con un paso demasiado grande.
      Competencias relacionadas: G9.3, CCO2.3, CCO2.6, CCO1.1,
    5. Analizar y decidir el método más eficiente para calcular las soluciones de una ecuación no lineal. Estudiar el concepto de orden y el de coste computacional para métodos iterativos. Saber exigir cierta tolerancia al cálculo, contar el número de iteraciones necesarios, introducir un juego de de aproximaciones iniciales, aplicar el problema a varios ejemplos con dificultad diversa.
      Competencias relacionadas: G9.3, CCO2.3, CCO1.1,
    6. Discretizar las ecuaciones en derivadas, analizar el error local y global del problema, resolución de los sistemas de ecuaciones asociados.
      Competencias relacionadas: G9.3, CCO2.3, CCO1.1,
    7. Considerar las posibilidades que se pueden presentar en un problema, consiguiendo una adaptabilidad que haga posible la aplicación más amplia en cuanto a esta diversidad mencionada.
      Competencias relacionadas: G9.3, CCO2.3, CCO2.6, CCO1.1,

    Contenidos

    1. PRELIMINARES
      Introducción a la asignatura; Metodología; Programa; Bibliografía; Evaluación.
      ¿Qué es CN? Modelado matemático. Fuentes de error y estabilidad de algoritmos.
      Representación aritmética en coma flotante. Análisis del error.
    2. INTERPOLACIÓN
      Interpolación polinómica: método de Lagrange.
      Diferencias divididas y método de Newton.
      Error en la interpolación. Elección de nodos. Polinomios de Chebichev.
      Fenómeno Runge. Interpolación de Hermite.
      Funciones periódicas y serie de Fourier.
      Transformada discreta de Fourier (DFT) y transformada rápida de Fourier (FFT).
    3. ÁLGEBRA LINEAL NUMÉRICA
      Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos directos. Eliminación gaussiana. Métodos compactos. Métodos iterativos.
      Vectores y valores propios. Método de la potencia. Método QR. Valores singulares.
    4. CEROS DE FUNCIONES NO LINEALES
      Métodos de intervalos encajados y métodos iterativos.
      Orden de la convergencia y eficiencia de un método.
      Aceleración de la convergencia.
    5. INTEGRACIÓN NUMÉRICA
      Derivación numérica. Error de truncamiento. Extrapolación de Richardson. Derivación de funciones usando la FFT.
      Integración numérica: Fórmulas de Newton-Côtes. Método de Romberg.
      Integración adaptativa. Integración de Monte Carlo.
      Integración gaussiana.
    6. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
      Problemas de valores iniciales: ejemplos introductorios. Métodos de un paso. Métodos multipaso.
      Ecuaciones en diferencias. Consistencia, estabilidad y convergencia. Ecuaciones stiff.
      Problemas con valores frontera. Método de diferencias finitas para problemas lineales.

    Actividades

    Actividad Acto evaluativo


    Introducción al Matlab

    Assistir a la classe, fer els exercicis proposats i redactar un document amb els enunciats, estratègia, programació, resolució i discussió dels resultats que s'haurà d'entregar.
    Objetivos: 1
    Contenidos:
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    2h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    2h

    Preliminares.

    Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
    Objetivos: 1
    Contenidos:
    Teoría
    4h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    2h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    4h

    Interpolación polinómica.

    Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
    Objetivos: 2
    Contenidos:
    Teoría
    2h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    2h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    6h

    Álgebra lineal numérica.

    Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
    Objetivos: 3
    Contenidos:
    Teoría
    8h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    8h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    11h

    Ceros de funciones.

    Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
    Objetivos: 5
    Contenidos:
    Teoría
    4h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    4h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    4h

    Entrega práctica 1


    Objetivos: 1 2 3 5
    Semana: 7
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Primer parcial de problemas y prácitcas con MATLAB®

    Los enunciados de los problemas a resolver tratarán los siguientes contenidos: - PRELIMINARES - INTERPOLACIÓN NUMÉRICA - ÁLGEBRA LINEAL NUMÉRICA. - CEROS DE FUNCIONES NO LINEALES
    Objetivos: 1 3 5 7
    Semana: 10
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Integración numérica.

    Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
    Objetivos: 4
    Contenidos:
    Teoría
    4h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    4h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    6h

    Entrega práctica 2


    Objetivos: 1 5 4 7
    Semana: 13
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Ecuaciones diferenciales.

    Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat
    Objetivos: 6 7
    Contenidos:
    Teoría
    4h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    4h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    5h

    Segundo parcial de problemas y prácticas con MATLAB®

    Los enunciados de los problemas a resolver tratarán los siguientes contenidos: - CEROS DE FUNCIONES NO LINEALES - INTEGRACIÓN NUMÉRICA - INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
    Objetivos: 1 2 5 4 6 7
    Semana: 14
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Tercer parcial. Conceptos teóricos básicos y ejercicios

    Contenidos asociados con esta actividad: - PRELIMINARES - INTERPOLACIÓN NUMÉRICA - ÁLGEBRA LINEAL NUMÉRICA. - CEROS DE FUNCIONES NO LINEALES - INTEGRACIÓN NUMÉRICA - INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
    Objetivos: 1 2 3 5 7
    Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Examen final de evaluación ÚNICA: Conceptos teóricos básicos y ejercicios, problemas y prácticas con Matlab.

    Contenidos asociados con esta actividad: - PRELIMINARES - CEROS DE FUNCIONES NO LINEALES - ÁLGEBRA LINEAL NUMÈRICA - INTERPOLACIÓN NUMÉRICA - INTEGRACIÓN NUMÉRICA - INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS - INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES.
    Objetivos: 1 2 3 5 4 6 7
    Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Metodología docente

    Clases de teoría: Las clases de teoría consistirán la definición y construcción de los conceptos, métodos y técnicas númericas más fundamentales y su aplicación en la resolución de problemas relevantes.

    Clases de laboratorio: Las clases en el aula informática consistirán en el estudio y desarrollo de algoritmos trabajados a clase de teoría, así como la resolución de ejercicios en Matlab. Estos ejercicios serán inicialmente introducidos por el profesor en un aula de PCs y los estudiantes los continuarán de forma interactiva según un guion de la sesión previamente preparado.

    Prácticas y entregas: Cada estudiante tendrá que realizar prácticas guiadas en Matlab y resolver problemas relacionados con los contenidos vistos en clase.

    Método de evaluación

    Evaluación continua.

    Es la opción recomendada para los estudiantes que asistan regularmente a clase. La evaluación continua de la asignatura tiene varios ítems que se acumulan para la calificación final:

    NOTA_CURSO = 0,3*PRAC+0,3*TEO+0,4*PROBS

    1.- Nota PRAC. Prácticas en Matlab y entregas de problemas (3 puntos).
    2.- Nota TEO. Exámenes sobre los conceptos más básicos teórico-prácticos (3 puntos). Consiste en una prueba con preguntas de respuesta corta.
    3.- Nota PROBS. Exámenes de problemas con Matlab (4 puntos).

    Evaluación única.

    Es la opción recomendada para los estudiantes que NO asistan regularmente a clase. La evaluación única consiste en un único examen con teoría, problemas y práctica, que evalúa los conocimientos de toda la asignatura. En la parte de práctica y problemas, se pide al estudiante que utilice el software Matlab. La fecha la fija la Facultad en el calendario de exámenes finales.

    Las competencias técnicas valen un 60% de la asignatura. La competencia transversal vale un 40%. La nota de la competencia transversal se calculará a partir de actividades realizadas en las clases de laboratorio y las prácticas y actividades entregadas.

    Bibliografía

    Básico

    Complementario

    Web links

    • Presenta versions d'algoritmes clàssics treballats a l'aula. https://es.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/
    • Libros de texto de Cleve Moler Cleve Moler es el presidente y el científico jefe de The MathWorks. El Sr. Moler fue profesor de matemáticas e informática durante casi 20 años en University of Michigan, Stanford University y University of New Mexico. Además de ser el autor de la primera versión de MATLAB, el Sr. Moler es uno de los autores de las bibliotecas de subrutinas científicas LINPACK y EISPACK. También es coautor de tres libros de texto sobre métodos numéricos. https://es.mathworks.com/moler.html
    • Holistic Numerical Methods Curs online amb material adient per seguir el nostre curs. https://nm.mathforcollege.com/