Créditos
6
Tipos
- GIA: Optativa
- GRAU: Optativa
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos
, pero tiene capacidades previas
Departamento
FIS
La Computación Cuántica permite, en principio, incrementos espectaculares en la potencia de cálculo gracias a la posibilidad de superposición de los bits cuánticos.
La Criptografía Cuántica es una alternativa realista a las actuales técnicas criptográficas, que serían vulnerables en caso de que la Computación Cuántica convierta factible en un futuro próximo.
Profesorado
Responsable
- Rosendo Rey Oriol ( rosendo.rey@upc.edu )
Otros
- Lluis Ametller Congost ( lluis.ametller@upc.edu )
Horas semanales
Teoría
2
Problemas
2
Laboratorio
0
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
6
Competencias
Competencias técnicas comunes
- CT1.1A - Demostrar conocimiento y comprensión de los conceptos fundamentales de la programación y de la estructura básica de un computador. CEFB4. Conocimiento de los fundamentos del uso y programación de los computadores, los sistemas operativos, las bases de datos y, en general, los programas informáticos con aplicación en ingeniería.
- CT1.1B - Interpretar, seleccionar y valorar conceptos, teorías, usos y desarrollos tecnológicos relacionados con la informática y su aplicación a partir de los fundamentos matemáticos, estadísticos y físicos necesarios. CEFB2. Capacidad para comprender y dominar los fundamentos físicos y tecnológicos de la informática: electromagnetismo, ondas, teoría de circuitos, electrónica y fotónica y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.
- CT1.2A - Demostrar conocimiento y comprensión de los conceptos fundamentales de la programación y de la estructura básica de un computador. CEFB5. Conocimiento de la estructura, funcionamiento e interconexión de los sistemas informáticos, así como los fundamentos de su programación.
- CT1.2B - Interpretar, seleccionar y valorar conceptos, teorías, usos y desarrollos tecnológicos relacionados con la informática y su aplicación a partir de los fundamentos matemáticos, estadísticos y físicos necesarios. CEFB3. Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para el tratamiento automático de la información por medio de sistemas computacionales y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.
- CT1.2C - Interpretar, seleccionar y valorar conceptos, teorías, usos y desarrollos tecnológicos relacionados con la informática y su aplicación a partir de los fundamentos matemáticos, estadísticos y físicos necesarios. CEFB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantarse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: algebra, cálculo diferencial e integral i métodos numéricos; estadística y optimización.
Razonamiento
- G9.1 - Capacidad de razonamiento crítico, lógico y matemático. Capacidad para comprender la abstracción y utilizarla adecuadamente.
Especialidad de computación
- CCO1.1 - Evaluar la complejidad computacional de un problema, conocer estrategias algorítmicas que puedan conducir a su resolución, y recomendar, desarrollar e implementar la que garantice el mejor rendimiento de acuerdo con los requisitos establecidos.
Objetivos
-
El alumno ha de ser capaz de describir el comportamiento de las partículas del microcosmos.
Competencias relacionadas: G9.1, -
El alumno ha de ser capaz de enumerar los postulados de la Física Cuántica y aplicarlos en casos concretos.
Competencias relacionadas: G9.1, -
El alumno ha de ser capaz de completar operaciones básicas con bits cuánticos.
Competencias relacionadas: G9.1, CT1.2B, CT1.2C, CCO1.1, -
El alumno debe ser capaz de extraer las probabilidades de hacer medidas en Física Cuántica a partir de un estado superposición
Competencias relacionadas: CT1.2B, CT1.2A, -
El alumno ha de ser capaz de distinguir entre estados separables y estados entrelazados.
Competencias relacionadas: G9.1, -
El alumno debe ser capaz de aplicar los estados entrelazados en teleportación y codificación densa.
Competencias relacionadas: CT1.1B, CT1.2B, -
El alumno debe ser capaz de describir la lógica de algunos algoritmos cuánticos de encriptación: Protocolos BB84 y B92.
Competencias relacionadas: G9.1, CT1.1B, CT1.2B, CCO1.1, -
El alumno debe ser capaz de hacer simulaciones de los protocolos BB84 y B92.
Competencias relacionadas: CT1.1B, CT1.2B, -
El alumno debe ser capaz de describir la lógica de algoritmos cuánticos de interés académico: Deutsch, su generalización Deutsch-Jozsa y Vazirani.
Competencias relacionadas: G9.1, CT1.1A, CT1.2B, CT1.2C, CCO1.1, -
El alumno debe ser capaz de implementar el Algoritmo de Grover de búsqueda de un elemento dentro de una base de datos no estructurada.
Competencias relacionadas: CT1.1A, CT1.1B, CT1.2A, CT1.2B, CT1.2C, CCO1.1, G9.1, -
El alumno debe ser capaz de implementar el algoritmo clásico de encriptación RSA.
Competencias relacionadas: G9.1, CT1.1B, CT1.2A, CT1.2C, CCO1.1, -
El alumno debe ser capaz de implementar todos los ingredientes básicos del algoritmo de factorización de Shor.
Competencias relacionadas: CT1.1A, CT1.2A, G9.1, CT1.2B, CT1.2C, CCO1.1,
Contenidos
-
Tema 1: Física Cuántica.
Breve introducción a la Física Cuántica y su importancia en el mundo del microcosmos.
Se hace énfasis en la motivación histórica y se incide especialmente en la dualidad onda-partícula.
Se introducen los postulados de la Física Cuántica, haciendo especial énfasis en la ecuación de Schrödinger y en el carácter probabilístico de la medida.
Se resuelve la ecuación de Schrödinger para un potencial unidimensional de un pozo infinito. El ejemplo contiene todos los ingredientes básicos para entender los estados estacionarios y la superposición de estados,
que tendrán un papel preeminente para la descripción de los bits cuánticos. -
Tema 2: Qubits.
Sistemas de dos estados: bits cuánticos (qubits).
Se introducen las operaciones básicas a través de bras y kets, los brackets como productos escalares, las superposiciones de estados base. -
Tema 3: Criptografía Cuántica.
Se exponen los principios básicos de la Criptografía Cuántica. Protocolos que usan el entrelazamiento, como el de Eckert y otros, basados en el postulado de medida como son BB84 y B92, son analizados en detalle. -
Tema 4: Lógica Cuántica. Puertas y algoritmos cuánticos sencillos.
Se describe:
a) Se describe la evolución temporal de los qubits en términos de operadores unitarios y su conexión con las puertas lógicas cuánticas.
b) El conjunto mínimo de puertas lógicas cuánticas que permite realizar cualquier computación en sistemas de un número arbitrario de qubits.
c) Los diagramas de puertas, como diagramas de flujo de la computación.
d) La evaluación de funciones cuánticas, implementadas con operadores unitarios.
e) Algoritmos cuánticos sencillos de interés académico: Deutsch, Deutsch-Jozsa y Vazirani. -
Tema 5: Algoritmo de Grover de búsqueda de elementos en una base de datos no estructurada.
Se estudia con detalle el algoritmo de búsqueda de un elemento en una base de datos no estructurada, conocido como algoritmo de Grover, capaz de localizarlo con una eficiencia que escala como
raíz cuadrada de N, siendo N el número total de elementos de la base de datos. -
Tema 6: Algoritmo de factorización de Shor.
A partir de las bases del algoritmo clásico de encriptación RSA, se introduce el algoritmo cuántico de factorización de Shor.
Se da una descripción detallada distinguiendo aquellas partes del algoritmo puramente clásicas, que requieren conceptos de teoría de números, aritmética modular y fracciones continuas, de la parte cuántica, que utiliza el principio de superposición y la transformada de Fourier cuántica , para extraer el periodo de una función periódica, a partir del cual se pueden deducir los factores del número a factorizar.
Actividades
Actividad Acto evaluativo
Control de resolución problemas de qubits y Criptografía Cuántica.
Es un control en el que se proponen problemas para resolver en clase por parte de los estudiantes.Objetivos: 7
Semana: 8
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
0h
Tema 4: Puertas Cuánticas y Algoritmos cuánticos sencillos.
Se desarrollan los contenidos del tema 4.Objetivos: 9
Teoría
5h
Problemas
5h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h
Control de resolución problemas de algoritmos cuánticos sencillos y puertas cuánticas.
Es un control de resolución de problemas por parte de los estudiantes, realizado en horas de clase.Objetivos: 9
Semana: 10
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
0h
Teoría
2h
Problemas
2h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
8h
Metodología docente
Los contenidos teóricos se trabajarán en clases de teoría seguidas de sesiones de clases de problemas, o bien en clases mixtas de teoría / problemas.Método de evaluación
La nota de las competencias técnicas de la asignatura se calculará a partir de 2 notas:- Media aritmética de 4 controles que se realizarán durante el curso (C)
- Media aritmética de ejercicios propuestos para hacer en casa (E)
La nota de la evaluación contínua (AC) será: AC = 0.8 * C + 0.2 * E
Se hará un examen final (con nota F) para aquellos alumnos que no hayan aprobado la evaluación contínua, o quieran mejorar nota.
La nota final será la máxima entre AC i F.
La nota de la competencia transversal G9.1 resultará de los controles que dan lugar a la evaluación contínua, con calificaciones: A (excelente), B (óptimo), C (suficiente), D (no superado).
Bibliografía
Básico
-
Introducción a la física cuántica
- French, A. P; Taylor, Edwin F,
Reverté,
1982.
ISBN: 8429141677
https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991000372509706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca -
Quantum computation and quantum information
- Nielsen, M.A.; Chuang, I.L,
Cambridge University Press,
2000.
ISBN: 0521635039
http://cataleg.upc.edu/record=b1208065~S1*cat
Capacidades previas
1. Conocimientos: Física y Matemáticas a nivell de Fase Inicial.2. Capacidades: Capacidad de aprendizaje, de resolución de problemas, de búsqueda de información, de abstracción y de uso del lenguaje matemático.