Lógica y Matemática Discreta

Créditos
7.5
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos , pero tiene capacidades previas
Departamento
MAT
La matemática discreta es la rama de las matemáticas con una relación más directa con la teoría de la computación; de hecho, su gran desarrollo en el siglo pasado se debe en buena parte a la aparición de la informática.
El curso introduce varias materias interrelacionadas -lógica, aritmética, combinatoria y teoría de grafos-, que son el fundamento de la matemática discreta. La presentación de los temas hará énfasis en los aspectos algorítmicos y computacionales.

Profesorado

Responsable

Otros

Horas semanales

Teoría
3
Problemas
2
Laboratorio
0
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
7.5

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas

  • CE1 - Utilizar con destreza los conceptos y métodos matemáticos que subyacen los problemas de la ciencia y la ingeniería de los datos.

    • Competencias Transversales

    Transversales

  • CT5 - Uso solvente de los recursos de información. Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de especialidad y valorar de forma crítica los resultados de dicha gestión.
  • CT6 [Avaluable] - Aprendizaje autónomo. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

    • Básicas

  • CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

    • Competencias Técnicas Genéricas

    Genéricas

  • CG5 - Poder recurrir a conocimientos fundamentales y metodologías de trabajo sólidas adquiridos durante los estudios para adaptarse a los nuevos escenarios tecnológicos del futuro.

    • Objetivos

    1. Conocer el lenguaje de la lógica matemática
      Competencias relacionadas: CE1, CT6, CB1,
    2. Comprender la aritmética básica de los enteros y polinomios, especialmente los aspectos computacionales
      Competencias relacionadas: CE1, CG5,
    3. Conocer los resultados básicos de la combinatoria enumerativa
      Competencias relacionadas: CE1, CG5,
    4. Conocer los resultados básicos de la teoría de grafos, especialmente los problemas algorítmicos
      Competencias relacionadas: CE1, CT5, CG5,

    Contenidos

    1. Conjuntos y demostraciones
      El lenguaje de la teoría de conjuntos. Demostraciones en matemáticas. El método de inducción.
    2. Cálculo proposicional y de predicados
      Fórmulas booleanas. Asignación y tablas de verdad. Satisfactibilidad. Lógica de primer orden.
    3. Aritmética de enteros y polinomios
      Divisibilidad de enteros. Máximo común divisor. Congruencia. Divisibilidad y congruencia de polinomios. Raíces y factorización.
    4. Enumeración básica y recurrencias
      Permutaciones, conjuntos y multiconjuntos. Números binomiales. Principio de inclusión y exclusió. Ecuacioness recurrentes. Resolución de ecuaciones recurrentes lineales.
    5. Grafos y árboles
      Conceptos básicos de teoría de grafos. Distancias y conectividad. Tipos de recorridos y exploración de grafos. Árboles y árboles de expansión. Coloración. Planaridad.

    Actividades

    Actividad Acto evaluativo


    Resolución de problemas


    Objetivos: 1 2 3 4
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Metodología docente

    En las clases de teoría se expone la materia, complementándola con ejemplos y aplicaciones. En las sesiones de problemas se discutirán problemas de una lista, fomentando la participación activa de los estudiantes.

    Método de evaluación

    Habrá un examen parcial (EP) sobre la primera mitad del curso y un examen final (EF) sobre la segunda mitad. De forma opcional, el día del examen final habrá la posibilidad de recuperar la nota del parcial (REC). En caso de entregar este examen, sustituirá la nota de EF.

    La nota final se calcula como:

    -Si no se entrega el examen de recuperación, la nota final será NF=0.5·EP+0.5·EF.

    -Si se entrega el examen de recuperación, la nota final será NF=0.5·REC+0.5·EF.

    Habrá un examen de reevaluación (REAV) para los estudiantes con NF<5. En este caso, la nota definitiva del curso será max(NF, REAV).

    Bibliografía

    Básico