Matemática Discreta y Optimización

Créditos
6
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos , pero tiene capacidades previas
Departamento
MAT
Web
https://atenea.upc.edu/course/view.php?id=92262
Mail
clement.requile@upc.edu
Este curso introduce el estudio de estructuras discretas en matemáticas, como estructuras de datos o grafos, en el marco de la teoría de la probabilidad y la optimización. Posteriormente, en el contexto continuo, analizamos algunas de las principales herramientas de optimización utilizadas en matemáticas numéricas, desde la perspectiva de problemas tanto lineales como no lineales.

Profesorado

Responsable

Otros

Horas semanales

Teoría
2
Problemas
2
Laboratorio
0
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
6

Competencias

Resultados de aprendizaje

Conocimientos

  • K2 - Identificar los métodos estadísticos y computacionales y los modelos matemáticos que permiten resolver problemas en los campos de la biología molecular, la genómica, la investigación médica y la genética de poblaciones.
  • K3 - Identificar los fundamentos matemáticos, las teorías informáticas, los esquemas algorítmicos y los principios de organización de la información aplicables al modelado de sistemas biológicos y a la resolución eficiente de problemas bioinformáticos mediante el diseño de herramientas computacionales.

    • Habilidades

  • S3 - Resolver problemas en los campos de la biología molecular, la genómica, la investigación médica y la genética de poblaciones mediante la aplicación de métodos estadísticos y computacionales y modelos matemáticos.

    • Competencias

  • C3 - Comunicarse de forma oral y escrita con otras personas, en lengua inglesa, sobre los resultados del aprendizaje, de la elaboración del pensamiento y de la toma de decisiones.
  • C6 - Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar este conocimiento.

    • Objetivos

    1. Adquisición de los conocimientos básicos de combinatoria, de programación lineal y de análisis multivariado
      Competencias relacionadas: C3, C6, K3,
    2. Utilizar la combinatoria, la programación lineal y el análisis multivariante para la resolución de problemas matemáticos y aplicarlos a problemas de optimización discretos, lineales y no lineales, especialmente en el campo de la bioinformática.
      Competencias relacionadas: K2, K3, S3,

    Contenidos

    1. Combinatoria enumerativa
      Conteo básico. Permutaciones, conjuntos y palabras. Números combinatorios. Aplicaciones a probabilidades discretas.
      Recurrencias. Resolución de recurrencias lineales con coeficientes constantes.
    2. Teoría de grafos
      Grafos, dígrafos y sus representaciones. Árboles y DAGs. Exploración de gráfos.
    3. Optimización discreta
      El problema del camino más corto. El problema del árbol de expansión mínimo. Introducción al problema del viajante.
    4. Optimización lineal
      Programación lineal: modelado de un problema mediante un programa lineal.
      El punto de vista geométrico y el algoritmo símplex.
    5. Optimización no lineal
      Recordatorio de cálculo multivariante y optimización convexa.
      Métodos iterativos: método de Newton y Raphson, descenso de gradiente.

    Actividades

    Actividad Acto evaluativo


    Lecturas teóricas expositivas y sesiones de problemas.


    Objetivos: 1 2
    Contenidos:
    Teoría
    30h
    Problemas
    30h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    90h

    Metodología docente

    El curso se dividirá entre clases expositivas, que serán de tipo expositivo, y sesiones de problemas en grupos reducidos resueltos entre todos, con un problema típico a resolver individualmente y en casa para cada parte del curso.

    Método de evaluación

    La asignatura se evaluará mediante pruebas obligatorias, que consistirán en exámenes individuales, el examen parcial (P) y el examen final (F), además de cuatro pruebas obligatorias en formato de pequeños exámenes presenciales (H) para evaluar y orientar el proceso de aprendizaje del alumnado. La calificación final (G) se calcula de la siguiente manera: Cada uno de los dos exámenes tiene un peso del 45% de la calificación final, y la media de las tareas tiene un peso del 10%. Es decir:

    G = 0,45*P + 0,45*F + 0,1*H.

    Se considera que un alumno ha cursado la asignatura si se presenta al examen final. En ese caso, y si G < 5, puede presentarse al examen de recuperación (R), y la calificación final será la máxima entre G y 0,9*R + 0,1*H:

    G' = máx (G, 0,9*R + 0,1*H).

    Bibliografía

    Básico