Cálculo

Créditos
6
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos , pero tiene capacidades previas
Departamento
MAT;UB
El objetivo de esta asignatura es que el estudiante domine el análisis de funciones reales de una o varias variables. En particular se abordará la continuidad, diferenciación e integración, así como el estudio de secuencias, límites y series. Los estudiantes también deben ser capaces de determinar criterios para valores extremos de funciones de una y varias variables. Además, deberán familiarizarse con las ecuaciones diferenciales y conocer sus aplicaciones en la modelización en bioinformática. Esto requiere el aprendizaje de herramientas fundamentales tanto en cálculo diferencial como integral para poder aplicarlas a problemas específicos relacionados con el campo de la bioinformática. Con este objetivo, repasaremos conceptos sobre funciones básicas (en particular exponenciales, logaritmos y funciones trigonométricas), así como las principales propiedades de los números complejos, derivadas e integrales. Luego centraremos nuestra atención en la solución de ecuaciones diferenciales, con especial énfasis en aquellas que surgen en sistemas biológicos. También revisaremos el cálculo de funciones en varias variables y los métodos de optimización para estas funciones (extremos relativos y absolutos).

Profesorado

Responsable

  • Adrián Fernando Ponce Álvarez (adrian.ponce@upc.edu)

Otros

  • Leopold Zoller (leopold.zoller@ub.edu)

Horas semanales

Teoría
2
Problemas
2
Laboratorio
0
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
6

Competencias

Resultados de aprendizaje

Conocimientos

  • K2 - Identificar los métodos estadísticos y computacionales y los modelos matemáticos que permiten resolver problemas en los campos de la biología molecular, la genómica, la investigación médica y la genética de poblaciones.
  • K3 - Identificar los fundamentos matemáticos, las teorías informáticas, los esquemas algorítmicos y los principios de organización de la información aplicables al modelado de sistemas biológicos y a la resolución eficiente de problemas bioinformáticos mediante el diseño de herramientas computacionales.

    • Habilidades

  • S3 - Resolver problemas en los campos de la biología molecular, la genómica, la investigación médica y la genética de poblaciones mediante la aplicación de métodos estadísticos y computacionales y modelos matemáticos.

    • Competencias

  • C3 - Comunicarse de forma oral y escrita con otras personas, en lengua inglesa, sobre los resultados del aprendizaje, de la elaboración del pensamiento y de la toma de decisiones.
  • C6 - Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar este conocimiento.

    • Objetivos

    1. Adquisición de los conocimientos básicos de cálculo diferencial e integral.
      Competencias relacionadas: C3, K2, K3, S3,
    2. Utilizar el cálculo para resolver problemas biológicos.
      Competencias relacionadas: C3, C6, K2, K3, S3,

    Contenidos

    1. 1.1. Números reales y funciones
      Numeros reales; Intervalos reales; Funciones reales, dominio, rango y gráfica; Simetrías de funciones; Funciones compuestas; Funciones inversas
    2. 1.2. Funciones usuales
      Funciones de poder; Polinomios; Funciones exponenciales; Logaritmos; funciones trigonométricas
    3. 1.3. Límites
      Propiedades del límite; Formas indeterminadas; Continuidad
    4. 1.4. Derivadas
      Definición de derivada; Derivadas de funciones habituales; notación de Leibniz; Diferenciabilidad; Reglas del producto, del cociente y de la cadena Derivada de una función inversa
    5. 1.5. Aplicaciones de derivadas
      Funciones crecientes/decrecientes; La Regla de L'Hôpital; Extremos, concavidad, inflexiones; Aproximación lineal ; series de Taylor
    6. 1.6. Integrales
      sumas de Riemann; Teorema fundamental del cálculo; Antiderivadas; Integración por sustitución; Integración por partes
    7. 2.1. Ecuaciones diferenciales
      Ecuaciones diferenciales en variables separables; Ecuación de crecimiento logístico; Aplicaciones; Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden; Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes.
    8. 2.2. Cálculo multivariable
      Funciones de varias variables; Derivadas parciales; vector de gradiente, derivada direccional.
    9. 2.3. Optimización
      Puntos críticos; extremos relativos; extremos absolutos; extremos con restricciones; Multiplicadores de Lagrange.

    Actividades

    Actividad Acto evaluativo


    Bloque 1: Clases teóricas expositivas


    • Teoría: Clases teóricas expositivas
    Objetivos: 1 2
    Contenidos:
    Teoría
    13h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    22.5h

    Bloque 2: Clases teóricas expositivas


    • Teoría: Clases teóricas expositivas
    Objetivos: 1 2
    Contenidos:
    Teoría
    13h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    22.5h

    Bloque 1: Sesiones de resolución de problemas


    • Teoría: Sesiones de resolución de problemas
    • Problemas: Sesiones de resolución de problemas
    Objetivos: 1 2
    Contenidos:
    Teoría
    0h
    Problemas
    15h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    20.5h

    Bloque 2: Sesiones de resolución de problemas


    • Problemas: Sesiones de resolución de problemas
    Objetivos: 1 2
    Contenidos:
    Teoría
    0h
    Problemas
    15h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    20.5h

    Entrega tarea Bloque 1 (H1)


    Objetivos: 1 2
    Semana: 4 (Fuera de horario lectivo)
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Entrega tarea Bloque 2 (H2)



    Semana: 12 (Fuera de horario lectivo)
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Examen parcial (E1)

    Examen sobre el contenido del bloque 1 (E1)
    Objetivos: 1 2
    Semana: 7
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Examen Final (E2)

    Exam about the content of block 2 (E2)
    Objetivos: 1 2
    Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Metodología docente

    Las clases serán principalmente de tipo expositivo. También habrá sesiones de problemas y sesiones prácticas.

    Método de evaluación

    La calificación final dependerá de las siguientes actividades de evaluación:

    - E1: primer examen (contenidos del 1.1 al 1.6)
    - H1: bloque de tareas 1
    - E2: segundo examen (contenidos del 2.1 al 2.3)
    - H2: bloque de tareas 2
    - R: examen de recuperación al final del curso (si se presenta), con dos partes, R1 y R2 correspondientes a los dos bloques y cuyas notas remplazarán E1 y E2, respectivamente, en la formula más abajo.

    La puntuación final viene dada por la fórmula:
    Nota = máx( 0,45 E1 + 0,45 E2 + 0,05 H1 + 0,05 H2 ; 0,5 E1 + 0,5 E2)

    Bibliografía

    Básico

    Capacidades previas

    Conocimientos básicos de números reales, funciones y cálculo.