Matemàtiques I

• Professorat
• Hores setmanals
• Competències
• Objectius
• Continguts
• Activitats
• Metodologia docent
• Mètode d'avaluació
• Bibliografia
• Web links
• Capacitats prèvies

Professorat

Responsable

• Anna De Mier Vinué ( )

Altres

• Carlos Seara Ojea ( )
• Eric López Platón ( )
• Fabian Maximilian Klute ( )
• Fernando Martínez Sáez ( )
• Gemma Alsina Ruiz ( )
• Jordi Massó Cuscó ( )
• Jose Luis Ruiz Muñoz ( )
• Josep Elgueta Monto ( )
• Mariona González Esteve ( )
• Mercè Mora Giné ( )
• Montserrat Maureso Sánchez ( )
• Núria Mira Gómez ( )
• Rafel Farré Cirera ( )
• Rodrigo Ignacio Silveira ( )
• Tabriz Arun Avery Popatia ( )

Hores setmanals

Competències

Competències Transversals

Treball en equip

• G5 - Ser capaç de treballar com a membre d'un equip, ja sigui com a un membre més, ja sigui realitzant tasques de direcció, amb la finalitat de contribuir a desenvolupar projectes d'una manera pragmàtica i amb sentit de la responsabilitat; assumir compromisos tenint en compte els recursos disponibles.
• CT3 - Ser capaç de treballar com a membre d'un equip interdisciplinari, ja sigui com un membre més o duent a terme tasques de direcció, amb la finalitat de contribuir a desenvolupar projectes amb pragmatisme i sentit de la responsabilitat, tot assumint compromisos considerant els recursos disponibles.
• CTR3 - Ser capaç de treballar com a membre d'un equip, ja sigui com a un membre més, ja sigui realitzant tasques de direcció, amb la finalitat de contribuir a desenvolupar projectes d'una manera pragmàtica i amb sentit de la responsabilitat; assumir compromisos tenint en compte els recursos disponibles.

Emprenedoria i innovació

• G1 - Conèixer i comprendre l'organització d'una empresa i les ciències que regeixen la seva activitat; capacitat de comprendre les regles laborals i les relacions entre la planificació, les estratègies industrials i comercials, la qualitat i el benefici. Desenvolupar la creativitat, l'esperit emprenedor i la tendència a la innovació.
• CT1 - Conèixer i comprendre l'organització d'una empresa i les ciències que regeixen la seva activitat; tenir capacitat per entendre les normes laborals i les relacions entre la planificació, les estratègies industrials i comercials, la qualitat i el benefici. Conèixer i entendre els mecanismes en què es basa la recerca científica, així com els mecanismes i instruments de transferència de resultats entre els diferents agents socioeconòmics implicats en els processos d'I+D+i.
• CTR1 - Conèixer i comprendre l'organització d'una empresa i les ciències que regeixen la seva activitat; capacitat de comprendre les regles laborals i les relacions entre la planificació, les estratègies industrials i comercials, la qualitat i el benefici. Desenvolupar la creativitat, l'esperit emprenedor i la tendència a la innovació.

Actitud adequada davant el treball

• G8 - Tenir motivació per a la realització professional i per a afrontar nous reptes, tenir una visió àmplia de les possibilitats de la carrera professional en l'àmbit de l'enginyeria en informàtica. Sentir-se motivat per la qualitat i la millora contínua, i actuar amb rigor en el desenvolupament professional. Capacitat d'adaptació als canvis organitzatius o tecnològics. Capacitat de treballar en situacions de carència d'informació i/o amb restriccions temporals i/o de recursos.
• CT5 - Estar motivat pel desenvolupament professional, per a afrontar nous reptes i per a la millora contínua. Tenir capacitat de treball en situacions de falta d'informació.
• CTR5 - Tenir motivació per a la realització professional i per a afrontar nous reptes, tenir una visió àmplia de les possibilitats de la carrera professional en l'àmbit de l'enginyeria en informàtica. Sentir-se motivat per la qualitat i la millora contínua, i actuar amb rigor en el desenvolupament professional. Capacitat d'adaptació als canvis organitzatius o tecnològics. Capacitat de treballar en situacions de carència d'informació i/o amb restriccions temporals i/o de recursos.

Raonament

• G9 [Avaluable] - Capacitat de raonament crític, lògic i matemàtic. Capacitat de resoldre problemes en la seva àrea d'estudi. Capacitat d'abstracció: capacitat de crear i utilitzar models que reflecteixin situacions reals. Capacitat de dissenyar i realitzar experiments senzills, i analitzar-ne i interpretar-ne els resultats. Capacitat d'anàlisi, de síntesi i d'avaluació.
  • G9.1 - Capacitat de raonament crític, lògic i matemàtic. Capacitat per comprendre l'abstracció i utilitzar-la adequadament.
• CT6 - Capacitat d'avaluar i analitzar de manera raonada i crítica sobre situacions, projectes, propostes, informes i estudis de caracter cientific-tecnic. Capacitat d'argumentar les raons que expliquen o justifiquen aquestes situacions, propostes, etc.
• CTR6 - Capacitat de raonament crític, lògic i matemàtic. Capacitat de resoldre problemes en la seva àrea d'estudi. Capacitat d'abstracció: capacitat de crear i utilitzar models que reflecteixin situacions reals. Capacitat de dissenyar i realitzar experiments senzills, i analitzar-ne i interpretar-ne els resultats. Capacitat d'anàlisi, de síntesi i d'avaluació.

Sostenibilitat i compromís social

• G2 - Conèixer i comprendre la complexitat dels fenòmens econòmics i socials típics de la societat del benestar. Ser capaç d'analitzar i valorar l'impacte social i mediambiental.
• CT2 - Conèixer i comprendre la complexitat dels fenòmens econòmics i socials típics de la societat del benestar; tenir capacitat per relacionar el benestar amb la globalització i la sostenibilitat; assolir habilitats per usar de forma equilibrada i compatible la tècnica, la tecnologia, l'economia i la sostenibilitat.

Tercera llengua

• G3 - Conèixer l'idioma anglès amb un nivell adequat de forma oral i escrita, i en consonància amb les necessitats que tindran els graduats i les graduades en Enginyeria Informàtica. Capacitat de treballar en un grup multidisciplinar i en un entorn multilingüe i de comunicar, tant per escrit com de forma oral, coneixements, procediments, resultats i idees relacionats amb la professió d'enginyer tècnic en informàtica.
• CT5 - Conèixer una tercera llengua, preferentment l'anglès, amb un nivell adequat oral i escrit i en consonància amb les necessitats que tindran els titulats i titulades.

Comunicació eficaç oral i escrita

• G4 - Comunicar de forma oral i escrita amb altres persones coneixements, procediments, resultats i idees. Participar en debats sobre temes propis de l'activitat de l'enginyer tècnic en informàtica.

ús solvent dels recursos d'informació

• G6 - Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i d'informació de l'àmbit de l'enginyeria informàtica, i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
• CT4 - Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació de l'àmbit d'especialitat, i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
• CTR4 - Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i d'informació de l'àmbit de l'enginyeria informàtica, i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.

Aprenentatge autònom

• G7 - Detectar carències en el coneixement propi i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement. Capacitat per a l'aprenentatge de nous mètodes i tecnologies, i versatilitat per a adaptar-se a noves situacions.

Analisis i sintesis

• CT7 - Capacitat d'anàlisi i resolució de problemes tècnics complexos.

Sostenibilitat i compromís social

• CTR2 - Conèixer i comprendre la complexitat dels fenòmens econòmics i socials típics de la societat del benestar. Ser capaç d'analitzar i valorar l'impacte social i mediambiental.

Bàsiques

• CB6 - Que els estudiants sàpiguen aplicar els coneixements adquirits y la seva capacitat de resolució de problemes en entorns nous o poc coneguts dins de contexts més amplis (o multidisciplinaris) relacionats amb la seva àrea d'estudi.
• CB7 - Que els estudiants siguin capaços d'integrar coneixements i enfrontar-se a la complexitat de formular judicis a partir d'una informació que, essent incomplerta o limitada, inclogui reflexions sobre les responsabilitats socials i ètiques vinculades a l'aplicació dels seus coneixements i judicis.
• CB8 - Que els estudiants sàpiguen comunicar les seves conclusions i els coneixements i raons darreres que les sustenten- a públics especialitzats i no especialitzats d'una manera clara i sense ambigüitats.
• CB9 - Que els estudiants posseeixin les habilitats d'aprenentatge que els permetin continuar estudiant d'una manera que haurà de ser en gran mesura autodirigida o autònoma..
• CB1 - Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
• CB2 - Que els estudiants sàpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocació d'una manera professional i posseeixin les competències que solen demostrar-se mitjançant l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes dins la seva àrea d'estudi.
• CB3 - Que els estudiants tinguin la capacitat de reunir i interpretar dades rellevants (normalment dins la seva àrea d'estudi) per emetre judicis que incloguin una reflexió sobre temes rellevants d'índole social, científica o ètica.
• CB4 - Que els estudiants puguin transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.
• CB5 - Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia
• CB10 - Posseir i comprendre coneixements que aportin una base o oportunitat de ser originals en el desenvolupament i/o aplicació d'idees, sovint en un context de recerca.

Transversals

• CT1 - Emprenedoria i innovació. Conèixer i comprendre l'organització d'una empresa i les ciències que regeixen la seva activitat; tenir capacitat per entendre les normes laborals i les relacions entre la planificació, les estratègies industrials i comercials, la qualitat i el benefici.
• CT2 - Sostenibilitat i Compromís Social. Conèixer i comprendre la complexitat dels fenòmens econòmics i socials típics de la societat del benestar; tenir capacitat per relacionar el benestar amb la globalització i la sostenibilitat; obtenir habilitats per utilitzar de forma equilibrada i compatible la tècnica, la tecnologia, l'economia i la sostenibilitat.
• CT3 - Comunicació eficaç oral i escrita. Comunicar-se de forma oral i escrita amb altres persones sobre els resultats de l'aprenentatge, de l'elaboració del pensament i de la presa de decisions; participar en debats sobre temes de la pròpia especialitat.
• CT4 - Treball en equip. Ser capaç de treballar com a membre d'un equip interdisciplinari, ja sigui com un membre més o realitzant tasques de direcció, amb la finalitat de contribuir a desenvolupar projectes amb pragmatisme i sentit de la responsabilitat, assumint compromisos tenint en compte els recursos disponibles.
• CT5 - Ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit de l'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
• CT6 - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.
• CT7 - Tercera llengua. Conèixer una tercera llengua, preferentment l'anglès, amb un nivell adequat oral i escrit i d'acord amb les necessitats que tindran els titulats i titulades.

Perspectiva de gènere

• CT6 - Conèixer i comprendre, des de l'àmbit de la titulació mateixa, les desigualtats per raó de sexe i gènere en la societat, i integrar les diverses necessitats i preferències per raó de sexe i gènere en el disseny de solucions i la resolució de problemes.

Competències Tècniques

Competències tècniques comunes

• CT1 - Demostrar coneixement i comprensió de fets essencials, conceptes, principis i teories relatives a la informàtica i a les seves disciplines de referència.
  • CT1.2A - Interpretar, seleccionar i valorar conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics relacionats amb la informàtica i la seva aplicació a partir dels fonaments matemàtics, estadístics i físics necessaris. CEFB1: capacitat per a resoldre els problemes matemàtics que es plantegin en la enginyeria. Aptitud per a aplicar els coneixements sobre: àlgebra, càlcul diferencial i integral i mètodes numèrics; estadística i optimització.
  • CT1.2C - Interpretar, seleccionar i valorar conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics relacionats amb la informàtica i la seva aplicació a partir dels fonaments matemàtics, estadístics i físics necessaris. CEFB3. Capacitat per a comprendre i dominar els conceptes bàsics de matemàtica discreta, lògica, algorísmica i complexitat computacional, i la seva aplicació per al tractament automàtic de la informació mitjançant sistemes computacionals i la seva aplicació per a la resolució de problemes propis de l'enginyeria.
• CT2 - Utilitzar d'una manera apropiada teories, procediments i eines en el desenvolupament professional de l'enginyeria informàtica en tots els seus àmbits (especificació, disseny, implementació, desplegament -implantació- i avaluació de productes) de manera que es demostri la comprensió dels compromisos adoptats a les decisions de disseny.
• CT3 - Demostrar coneixement i comprensió del context organitzatiu, econòmic i legal en el qual es desenvolupa la seva feina (coneixement adequat del concepte d'empresa, del marc institucional i jurídic de l'empresa, d'organització i gestió de les empreses).
• CT4 - Demostrar coneixement i capacitat d'aplicació dels procediments algorísmics bàsics de les tecnologies informàtiques per a dissenyar solucions a problemes, analitzant la idoneïtat i la complexitat dels algorismes
• CT5 - Analitzar, dissenyar, construir i mantenir aplicacions de forma robusta, segura i eficient, triant el paradigma i els llenguatges de programació més adequats.
• CT6 - Demostrar coneixement i comprensió del funcionament intern d'un computador i del funcionament de les comunicacions entre ordinadors.
• CT7 - Avaluar i seleccionar plataformes de producció hardware i software per a l'execució d'aplicacions i de serveis informàtics.
• CT8 - Planificar, concebre, desplegar i dirigir projectes, serveis i sistemes informàtics en tots els àmbits, liderar-ne la posada en marxa, la millora contínua i valorar-ne l'impacte econòmic i social.

Competències tècniques

• CE1 - Utilitzar amb destresa els conceptes i mètodes matemàtics subjacents els problemes de la ciència i l'enginyeria de les dades.
• CE2 - Ser capaç de programar solucions a problemes d'enginyeria: Dissenyar solucions algorítmiques eficients a un problema computacional donat, implementar-les en forma de programari robust, estructurat i mantenible, i comprovar la validesa de la solució.
• CE3 - Analitzar fenòmens complexos mitjançant la probabilitat i l'estadística, i plantejar models d'aquests tipus en situacions concretes. Formular i resoldre problemes d'optimització matemàtica.
• CE4 - Utilitzar els sistemes de computació actuals, inclosos els sistemes d'alt rendiment, per al procés de grans volums de dades des del coneixement de la seva estructura, funcionament i particularitats.
• CE5 - Dissenyar i aplicar tècniques de processat de senyal, triant entre diferents eines tecnològiques, incloses les de visió artificial, de reconeixement del llenguatge parlat i de tractament de dades multimèdia.
• CE6 - Construir o utilitzar sistemes de processat i comprensió del llenguatge escrit, integrant-lo en altres sistemes dirigits per les dades. Dissenyar sistemes de recerca d'informació textual o hipertextual i d'anàlisi de xarxes socials.
• CE7 - Demostrar coneixement i capacitat d'aplicació de les eines necessàries per a l'emmagatzematge, el processament i l'accés a les dades.
• CE8 - Capacitat de triar i emprar tècniques de modelització estadística i anàlisi de dades, avaluant la qualitat dels models, validant-los i interpretant-los.
• CE9 - Capacitat de triar i emprar una varietat de tècniques d'aprenentatge automàtic i construir sistemes que les utilitzin per a la presa de decisions, fins i tot de forma autònoma.
• CE10 - Visualització d'informació per facilitar l'exploració i anàlisi de dades, inclosa l'elecció de la representació adequada d'aquests i l'ús de tècniques de reducció de dimensionalitat.
• CE11 - Dins el context corporatiu, entendre el procés d'innovació, ser capaç de proposar models i plans de negoci basats en explotació de les dades, analitzar-ne la viabilitat i ser capaç de comunicar-los de manera convincent.
• CE12 - Aplicar les pràctiques del "project management" en la gestió integral del projecte d'enginyeria d'explotació de dades que l'alumne ha de realitzar, en les àrees d'abast, temps, econòmica i riscos.
• CE13 - (Treball de final de grau) Planificar i concebre i dur a terme projectes de naturalesa professional en l'àmbit de l'enginyeria de les dades, ne la posada en marxa, la seva millora contínua i valorant el seu impacte econòmic i social. Defensar el projecte desenvolupat davant un tribunal universitari.

Específiques

• CE1 - Desenvolupar algoritmes eficients fonamentats en el coneixement i comprensió de la teoria de la complexitat computacional i les principals estructures de dades, dins de l'àmbit de ciència de dades
• CE2 - Aplicar els fonaments de la gestió i processament de dades en un problema de ciència de dades
• CE3 - Aplicar mètodes d'integració de dades per donar solució a problemes de ciència de dades en entorns heterogenis
• CE4 - Aplicar mètodes escalables d'emmagatzematge i processament paral·lel de dades, incloent-hi fluxos continus de dades, un cop identificats els més apropiats per a un problema de ciència de dades
• CE5 - Modelar, dissenyar i implementar sistemes complexos de dades, incloent-hi la visualització de dades
• CE6 - Dissenyar el procés de Ciència de Dades i aplicar metodologies científiques per a obtenir conclusions sobre poblacions i prendre decisions en conseqüència, a partir de dades estructurades o no estructurades i potencialment emmagatzemades en formats heterogenis.
• CE7 - Identificar les limitacions imposades per la qualitat de dades en un problema de ciència de dades i aplicar tècniques per a disminuir el seu impacte
• CE8 - Extreure informació de dades estructurades i no estructurades, tenint en compte la naturalesa multivariant de les mateixes.
• CE9 - Aplicar mètodes adequats per a l'anàlisi d'altres tipus de formats, com ara processos i grafs, dins l'àmbit de ciència de dades
• CE10 - Identificar els mètodes d'aprenentatge automàtic i modelització estadística a utilitzar per resoldre un problema específic de ciència de dades, i aplicar-los de forma rigorosa
• CE11 - Analitzar i extreure coneixement d'informació no estructurada mitjançant tècniques de processament de llenguatge natural, mineria de textos i imatges
• CE12 - Aplicar la ciència de dades en projectes multidisciplinaris per resoldre problemes en dominis nous o poc coneguts per la ciència de dades i que siguin econòmicament viables, socialment acceptables, i d'acord amb la legalitat vigent
• CE13 - Identificar les principals amenaces en l'àmbit de l'ètica i la privacitat de dades en un projecte de ciència de dades (tant en l'aspecte de gestió com d'anàlisi de dades) i desenvolupar i implantar mesures adequades per esmorteïr aquestes amenaces.
• CE14 - Portar a terme, presentar i defensar un exercici original realitzat individualment davant d'un tribunal universitari, consistent en un projecte d'enginyeria en l'àmbit de la ciència de dades en el qual se sintetitzen les competències adquirides en els ensenyaments

Competències Tècniques de cada especialitat

Especialitat sistemes d'informació

• CSI2 - Integrar solucions de Tecnologies de la Informació i les Comunicacions, i processos empresarials per a satisfer les necessitats d'informació de les organitzacions, permetent que assoleixin els seus objectius de forma efectiva.
• CSI3 - Determinar els requisits dels sistemes d'informació i comunicació d'una organització, atenent als aspectes de seguretat, compliment de la normativa i de la legislació vigent.
• CSI4 - Participar activament en l'especificació, el disseny, la implementació i el manteniment dels sistemes d'informació i de comunicació.
• CSI1 - Demostrar comprensió i aplicar els principis i les pràctiques de les organitzacions, de manera que puguin exercir d'enllaç entre les comunitats tècnica i de gestió d'una organització, i participar activament en la formació dels usuaris.

Especialitat enginyeria del software

• CES1 - Desenvolupar, mantenir i avaluar serveis i sistemes software que satisfacin tots els requisits de l'usuari, que es comportin de forma fiable i eficient, que tinguin un desenvolupament i un manteniment assequible i que compleixin normes de qualitat aplicant les teories, els principis, els mètodes i les pràctiques d'Enginyeria del Software.
• CES2 - Valorar les necessitats del client i especificar els requisits software per a satisfer aquestes necessitats, reconciliant objectius en conflicte mitjançant la cerca de compromisos acceptables, dintre de les limitacions derivades del cost, del temps, de l'existència de sistemes ja desenvolupats i de les organitzacions.
• CES3 - Identificar i analitzar problemes; dissenyar, desenvolupar, implementar, verificar i documentar solucions software sobre la base d'un coneixement adient de les teories, dels models i de les tècniques actuals.

Especialitat tecnologies de la informació

• CTI1 - Definir, planificar i gestionar la instal·lació de la infraestructura TIC de l'organització.
• CTI2 - Garantir que els sistemes TIC d'una organització funcionen de manera adequada, són segurs i estan adequadament instal·lats, documentats, personalitzats, mantinguts, actualitzats i substituïts, i que les persones de l'organització reben un suport TIC correcte.
• CTI3 - Dissenyar solucions que integrin tecnologies de hardware, software i comunicacions (i capacitat de desenvolupar solucions específiques de software de sistemes) per a sistemes distribuïts i dispositius de computació ubiqua.
• CTI4 - Emprar metodologies centrades en l'usuari i l'organització per al desenvolupament, l'avaluació i la gestió d'aplicacions i sistemes basats en tecnologies de la informació que assegurin l'accessibilitat, l'ergonomia i la usabilitat dels sistemes.

Especialitat enginyeria de computadors

• CEC1 - Dissenyar i construir sistemes digitals, incloent computadors, sistemes basats en microprocessadors i sistemes de comunicacions.
• CEC2 - Analitzar i avaluar arquitectures de computadors incloent plataformes paral·leles i distribuïdes, i desenvolupar i optimitzar software per a aquestes plataformes.
• CEC3 - Desenvolupar i analitzar hardware i software per a sistemes encastats i/o de molt baix consum.
• CEC4 - Dissenyar, desplegar, administrar i gestionar xarxes de computadors, i gestionar la garantia i la seguretat dels sistemes informàtics.

Especialitat computació

• CCO1 - Tenir un coneixement profund dels principis fonamentals i dels models de la computació i saber-los aplicar per a interpretar, seleccionar, valorar, modelar i crear nous conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics, relacionats amb la informàtica.
• CCO2 - Desenvolupar de forma efectiva i eficient els algorismes i el software apropiats per a resoldre problemes complexos de computació.
• CCO3 - Desenvolupar les solucions informàtiques que, considerant l'entorn d'execució i l'arquitectura del computador sobre el qual s'executen, aconsegueixin el millor rendiment.

Acadèmiques

• CEA1 - Capacitat de comprendre els principis bàsics de funcionament de les tècniques principals dels Sistemes Multiagents, i saber utilitzar-les en l'entorn d'un sistema o servei intel·ligent.
• CEA2 - Capacitat de comprendre els principis bàsics de funcionament de les tècniques principals de Planificació i Raonament Aproximat, i saber utilitzar-les en l'entorn d'un sistema o servei intel·ligent.
• CEA3 - Capacitat de comprendre els principis bàsics de funcionament de les tècniques principals d'Aprenentatge Automàtic, i saber utilitzar-les en l'entorn d'un sistema o servei intel·ligent.
• CEA4 - Capacitat de comprendre els principis bàsics de funcionament de les tècniques principals d'Intel·ligència Computacional, i saber utilitzar-les en l'entorn d'un sistema o servei intel·ligent.
• CEA5 - Capacitat de comprendre els principis bàsics de funcionament de les tècniques de Processament del Llenguatge Natural, i saber utilitzar-les en l'entorn d'un sistema o servei intel·ligent.
• CEA6 - Capacitat de comprendre els principis bàsics de funcionament de les tècniques de Visió Computacional, i saber utilitzar-les en l'entorn d'un sistema o servei intel·ligent.
• CEA7 - Capacitat de comprendre la problemàtica, i les solucions als problemes en la pràctica professional de l'aplicació de la Intel·ligència Artificial en l'entorn empresarial i industrial.
• CEA8 - Capacitat de realitzar investigació en noves tècniques, metodologies, arquitectures, serveis o sistemes en l'àrea de la Intel·ligència Artificial.
• CEA9 - Capacitat de comprendre les tècniques avançades de Sistemes Multiagents, i saber dissenyar, implementar i aplicar aquestes tècniques en el desenvolupament d'aplicacions, serveis o sistemes intel·ligents.
• CEA10 - Capacitat de comprendre les tècniques avançades d'Interacció Persona-Màquina, i saber dissenyar, implementar i aplicar aquestes tècniques en el desenvolupament d'aplicacions, serveis o sistemes intel·ligents.
• CEA11 - Capacitat de comprendre les tècniques avançades d'Intel·ligència Computacional, i saber dissenyar, implementar i aplicar aquestes tècniques en el desenvolupament d'aplicacions, serveis o sistemes intel·ligents.
• CEA12 - Capacitat de comprendre les tècniques avançades d'Enginyeria del Coneixement, Aprenentatge Automàtic i Sistemes de Suport a la Decisió, i saber dissenyar, implementar i aplicar aquestes tècniques en el desenvolupament d'aplicacions, serveis o sistemes intel·ligents.
• CEA13 - Capacitat de comprendre les tècniques avançades de Modelització, Raonament i Resolució de problemes, i saber dissenyar, implementar i aplicar aquestes tècniques en el desenvolupament d'aplicacions, serveis o sistemes intel·ligents.
• CEA14 - Capacitat de comprendre les tècniques avançades de Visió, Percepció i Robòtica, i saber dissenyar, implementar i aplicar aquestes tècniques en el desenvolupament d'aplicacions, serveis o sistemes intel·ligents.

Professionals

• CEP1 - Capacitat de resoldre les necessitats d'anàlisi de la informació de les diferents organitzacions, tot identificant les fonts d'incertesa i variabilitat.
• CEP2 - Capacitat de resoldre els problemes de presa de decisions de les diferents organitzacions, integrant eines intel·ligents.
• CEP3 - Capacitat d'aplicació de les tècniques d'Intel·ligència Artificial en entorns tecnològics i industrials per a la millora de la qualitat i la productivitat.
• CEP4 - Capacitat per dissenyar, redactar i presentar informes sobre projectes informaticos en l'area especifica d'Intel·ligència Artificial.
• CEP5 - Capacitat de dissenyar noves eines informàtiques i noves tècniques d'Intel·ligència Artificial en l'exercici professional.
• CEP6 - Capacitat d'assimilar i integrar els canvis de l'entorn econòmic, social i tecnològic als objectius i procediments del treball informàtic en sistemes intel·ligents.
• CEP7 - Capacitat de respectar la normativa legal i la deontologia en l'exercici professional.
• CEP8 - Capacitat de respectar l'entorn ambiental i dissenyar i desenvolupar sistemes intel·ligents sostenibles.

Direcció i gestió

• CDG1 - Capacitat per a la integració de tecnologies, aplicacions, serveis i sistemes propis de l'Enginyeria Informàtica, amb caràcter generalista, i en contextos més amplis i multidisciplinaris.
• CDG2 - Capacitat per a la planificació estratègica, elaboració, direcció, coordinació, y gestió tècnica i econòmica en els àmbits de l'enginyeria informàtica relacionats, entre d'altres, amb: sistemes, aplicacions, serveis, xarxes, infraestructures o instal·lacions informàtiques i centres o factories de desenvolupament de software, respectant l'adequat compliment dels criteris de qualitat i mediambientals i en entorns de treball multidisciplinaris.
• CDG3 - Capacitat per a la direcció de projectes de recerca, desenvolupament i innovació, en empreses i centres tecnològics, amb garantia per la seguretat de les persones i béns, la qualitat final dels productes i la seva homologació.

Específiques

• CTE1 - Capacitat per a modelar, dissenyar, definir l'arquitectura, implantar, gestionar, operar, administrar i mantenir aplicacions, xarxes, sistemes, serveis i continguts informàtics.
• CTE2 - Capacitat de comprendre i saber aplicar el funcionament i organització d'Internet, les tecnologies i protocols de xarxes de nova generació, els models de components, software intermedi i serveis.
• CTE3 - Capacitat per a assegurar, gestionar, auditar i certificar la qualitat dels desenvolupaments, processos, sistemes, serveis, aplicacions i productes informàtics.
• CTE4 - Capacitat per a dissenyar, desenvolupar, gestionar i avaluar mecanismes de certificació i garantia de seguretat en el tractament i accés a la informació en un sistema de processament local o distribuït.
• CTE5 - Capacitat per a analitzar les necessitats d'informació que es plantegen en un entorn i portar a terme en totes les seves etapes el procés de construcció d'un sistema d'informació.
• CTE6 - Capacitat per a dissenyar i avaluar sistemes operatius i servidors, i aplicacions i sistemes basats en computació distribuïda.
• CTE7 - Capacitat per a comprendre i poder aplicar coneixements avançats de computació d'altes prestacions i mètodes numèrics o computacionals a problemes d'enginyeria.
• CTE8 - Capacitat de dissenyar i desenvolupar sistemes, aplicacions i serveis informàtics en sistemes encastats i ubics.
• CTE9 - Capatitat per a aplicar mètodes matemàtics, estadístics i d'intel·ligència artificial per a modelar, dissenyar i desenvolupar aplicacions, serveis, sistemes intel·ligents i sistemes basats en el coneixement.
• CTE10 - Capacitat per a utilitzar i desenvolupar metodologies, mètodes, tècniques, programes d'ús específic, normes i estàndards de computació gràfica.
• CTE11 - Capacitat per a conceptualitzar, dissenyar, desenvolupar i avaluar la interacció persona-ordinador de productes, sistemes, aplicacions i serveis informàtics.
• CTE12 - Capacitat per a la creació i explotació d'entorns virtuals, i per a la creació, gestió i distribució de continguts multimèdia.

Gràfics i realitat virtual

• CEE1.1 - Capacitat de comprendre i saber aplicar les tecnologies actuals i les que en el futur es facin servir per al disseny i avaluació d'aplicacions gràfiques interactives en tres dimensions, tant quan prevalgui la qualitat d'imatge com quan ho faci la interactivitat o la velocitat, així com comprendre els compromisos inherents i les raons que els ocasionen.
• CEE1.2 - Capacitat de comprendre i saber aplicar les tecnologies actuals i les que en el futur es facin servir per a l'avaluació, implementació i explotació d'entorns de realitat virtual i/o augmentada, i d'interfícies d'usuari 3D basades en dispositius d'interacció natural.
• CEE1.3 - Capacitat d'integrar les tecnologies esmentades en les competències CEE1.1 i CEE1.2 amb altres tecnologies de tractament digital de la informació per construir noves aplicacions; així com efectuar contribucions significatives en equips multidisciplinaris que facin servir la informàtica gràfica.

Xarxes de computadors i sistemes distribuïts

• CEE2.1 - Capacitat per a entendre els models, problemes i algoritmes relacionats amb els sistemes distribuïts, així com poder dissenyar i avaluar algoritmes i sistemes que tractin la problemàtica de la distribució i ofereixin serveis distribuïts.
• CEE2.2 - Capacitat d'entendre els models, problemes i algoritmes relacionats amb les xarxes de computadors, així com poder dissenyar i avaluar algoritmes, protocols i sistemes que tractin la problemàtica de la xarxes de comunicació entre computadors.
• CEE2.3 - Capacitat d'entendre els models, problemes i eines matemàtiques que permeten analitzar, dissenyar i avaluar xarxes de computadors i sistemes distribuïts.

Computació avançada

• CEE3.1 - Capacitat per a identificar barreres computacionals i analitzar la complexitat de problemes computacionals en diversos àmbits de la ciència i la tecnologia; així com per representar problemes d'alta complexitat en estructures matemàtiques que puguin ser tractades eficientment amb esquemes algorítmics.
• CEE3.2 - Capacitat per utilitzar un espectre ampli i variat de recursos algorítmics per resoldre problemes d'alta dificultat algorísmica.
• CEE3.3 - Capacitat per entendre les necessitats computacionals de problemes de disciplines diferents de la informàtica i efectuar contribucions significatives en equips multidisciplinaris que facin servir la computació.

Computació d'altes prestacions

• CEE4.1 - Capacitat d'analitzar, avaluar i dissenyar computadors i proposar noves tècniques de millora en la seva arquitectura.
• CEE4.2 - Capacitat d'analitzar, avaluar, dissenyar i optimitzar programari considerant l'arquitectura i de proposar noves tècniques d'optimització.
• CEE4.3 - Capacitat d'analitzar, avaluar, dissenyar i administrar programari de sistema en entorns de supercomputació.

Enginyeria de serveis

• CEE5.1 - Capacitat per participar en projectes de millora o creació de sistemes de serveis, aportant especialment: a) propostes d'innovació i recerca basades en nous usos i desenvolupaments de les tecnologies de la informació b) l'aplicació dels principis de l'enginyeria del programari i les bases de dades en el desenvolupament dels sistemes d'informació que siguin més adequats, c) la determinació, instal·lació i gestió de la infraestructura/plataforma informàtica necessària per al funcionament eficient dels sistemes de servei.
• CEE5.2 - Capacitat per aplicar els coneixements obtinguts en sistemes de servei de qualsevol tipus, estant familiaritzat amb alguns d'ells, i amb coneixement profund dels sistemes de comerç electrònic i les seves extensions (eBusiness, eOrganization, eGovernment, etc.).
• CEE5.3 - Capacitat per treballar en equips interdisciplinaris d'enginyeria de serveis i, disposant de l'experiència de domini necessària, capacitat per a treballar autònomament en sistemes de serveis concrets.

Específiques comunes

• CEC1 - Capacitat per aplicar el mètode científic en l'estudi i anàlisi de fenòmens i sistemes en qualsevol àmbit de la Informàtica, així com en la concepció, disseny i implantació de solucions informàtiques innovadores i originals.
• CEC2 - Capacitat per al modelatge matemàtic, càlcul i disseny experimental en centres tecnològics i d'enginyeria d'empresa, particularment en tasques de recerca i innovació en tots els àmbits de la Informàtica.
• CEC3 - Capacitat per aplicar solucions innovadores i realitzar avanços en el coneixement que explotin els nous paradigmes de la Informàtica, particularment en entorns distribuïts.

Competències Tècniques Generals

Genèriques

• CG1 - Identificar i aplicar els mètodes i processos de gestió de dades més adequats per gestionar el cicle de vida de les dades, incloent-hi dades estructurades i no estructurades
• CG2 - Identificar i aplicar mètodes d'anàlisi, extracció de coneixement i visualització de dades recollides en formats molt diferents
• CG3 - Definir, dissenyar i implementar sistemes complexos que cobreixin totes les fases en projectes de ciència de dades
• CG4 - Dissenyar i posar en marxa projectes de ciència de dades en dominis específics de forma innovadora
• CG5 - Poder recórrer a coneixements fonamentals i metodologies de treball sòlides adquirits durant els estudis per adaptar-se als nous escenaris tecnològics del futur.
• CG6 - Capacitat per a la direcció general, direcció tècnica i direcció de projectes de recerca, desenvolupament i innovació en empreses i centres tecnològics, en l'àmbit de l'Enginyeria en Informàtica.
• CG7 - Capacitat per a la posada en marxa, direcció i gestió de processos de fabricació d'equips informàtics, amb garantia de la seguretat per a les persones i béns, la qualitat final dels productes i la seva homologació
• CG8 - Capacitat per a l'aplicació dels coneixements adquirits i de resoldre problemes en entorns nous o poc coneguts dins de contexts més amplis i multidisciplinaris, essent capaços d'integrar aquests coneixements.
• CG9 - Capacitat per a comprendre i aplicar la responsabilitat ètica, la legislació i la deontologia professional de l'activitat de la professió d'Enginyer en Informàtica
• CG10 - Capacitat per a aplicar els principis de l'economia i de la gestió de recursos humans i projectes, així com la legislació, regulació i normalització de la Informàtica

Objectius

1. Conèixer el concepte de graf com a model de relació binària. Saber treballar amb les diferents representacions d'un graf; en particular, saber trobar els principals paràmetres d'un graf i saber decidir justificadament si dos grafs donats són isomorfs.
   Competències relacionades: G9.1, CT1.2C,
2. Conèixer les definicions relatives a recorreguts, connexió i distància en grafs, i saber treballar amb aquests conceptes i les seves relacions a nivell teòric i pràctic. Conèixer i saber aplicar algorismes per a determinar la connectivitat i per a calcular distàncies en grafs.
   Competències relacionades: G9.1, CT1.2C,
3. Conèixer els conceptes de graf eulerià i de graf hamiltonià i saber determinar, justificadament, si un graf és eulerià o hamiltonià. Ser conscient de que es tracta de dos problemes en aparença similars però molt diferents des del punt de vista teòric i computacional.
   Competències relacionades: G9.1, CT1.2C,
4. Saber què és un arbre i saber treballar amb les diferents definicions equivalents. Conèixer el concepte d'arbre generador i la seva relació amb la connectivitat; conèixer i saber aplicar algorismes per a trobar-ne. Saber codificar arbres amb la seqüència de Prüfer.
   Competències relacionades: G9.1, CT1.2C,
5. Saber operar amb matrius. Conèixer les operacions elementals per files, saber-les aplicar per trobar el rang d'una matriu i per decidir si una matriu és invertible. Conèixer les propietats bàsiques dels determinants, saber-les deduir i saber-les aplicar als càlculs.
   Competències relacionades: G9.1, CT1.2A,
6. Conèixer i saber aplicar el mètode de Gauss-Jordan per a discutir i resoldre sistemes lineals, i per a calcular la inversa d'una matriu.
   Competències relacionades: CT1.2A,
7. Saber què és un espai vectorial. Conèixer els conceptes de subespai vectorial, dependència i independència lineal, i base. Saber provar propietats bàsiques sobre aquests conceptes i les seves relacions.
   Competències relacionades: G9.1, CT1.2A,
8. Saber operar en un espai vectorial. Saber treballar a nivell pràctic amb els conceptes de subespai vectorial, combinació lineal, generadors, dependència lineal i bases. Saber trobar la matriu d'un canvi de base.
   Competències relacionades: CT1.2A,
9. Conèixer els conceptes d'aplicació lineal, nucli, imatge, isomorfisme, endomorfisme. Saber provar propietats bàsiques sobre aquests conceptes i les seves relacions.
   Competències relacionades: G9.1, CT1.2A,
10. Saber decidir si una aplicació és lineal. Saber treballar a nivell pràctic amb els conceptes de nucli, imatge, endomorfisme i isomorfisme.
    Saber trobar la matriu associada a una aplicació lineal i saber-la canviar de base.
    Competències relacionades: CT1.2A,
11. Saber què són un valor propi, un vector propi i el polinomi característic d'un endomorfisme, i saber-los trobar. Saber provar propietats bàsiques sobre els conceptes anteriors. Saber decidir si un endomorfisme és diagonalitzable i, en cas afirmatiu, saber-lo diagonalitzar.
    Competències relacionades: G9.1, CT1.2A,

Continguts

1. Conceptes bàsics de grafs
   Definició de graf; matrius d'adjacència i d'incidència; lema de les encaixades i conseqüències; isomorfisme de grafs; tipus de grafs; subgrafs; operacions en grafs.
2. Recorreguts, connexió i distància
   Definicions de recorregut, camí, cicle; algunes propietats de
   recorreguts; definicions de graf connex i components connexos; algorisme DFS;
   desigualtat m>= n-1; definicions de vèrtexs de tall i arestes pont; caracterització; definicions de distància i diàmetre; algorisme BFS; caracterització de grafs bipartits.
3. Grafs eulerians i hamiltonians
   Definicions de circuit, senderó i graf eulerià; caracterització de grafs eulerians; definicions de cicle, camí i graf hamiltonià; condicions necessàries per ser hamiltonià; els teoremes d'Ore i de Dirac.
4. Arbres
   Definicions de bosc, arbre i fulla; caracterització d'abres i
   corol·laris; definició d'arbre generador; revisió de DFS i BFS; el teorema de Cayley.
   
5. Matrius i sistemes d'equacions lineals
   Definició de matriu i tipus de matrius; operacions lineals i
   propietats; producte de matrius i matriu inversa; matriu transposada i
   relació amb les operacions; operacions elementals per files; matrius
   elementals; matriu esglaonada per files; rang
   d'una matriu per files; càlcul de la matriu inversa;
   sistemes
   d'equacions lineals i sistemes equivalents; discussió i resolució mitjançant Gauss-Jordan; definició recursiva de determinant; propietats dels determinants;
   menors d'una matriu i relació amb el rang.
6. Espais vectorials
   Definició d'espai vectorial; definició de subespai i caracterització equivalent; subespai generat; combinacions lineals; sistemes de generadors; independència lineal i propietats; bases i coordenades; dimensió; canvis de base, matriu del canvi de base.
7. Aplicacions lineals
   Definició d'aplicació lineal i propietats;aplicacion lineal definida per una matriu; matriu d'una aplicació lineal; nucli i imatge, teorema de la dimensió; caracterització d'aplicacions injectives i exhaustives, isomorfisme d'espais vectorials, espais isomorfs; composició d'aplicacions; canvis de base i aplicacions lineals; interpretació geomètrica d'aplicacions lineals al pla i a l'espai.
8. Diagonalització
   Valors i vectors propis; diagonalització d'aplicacions lineals; matrius simètriques.

Activitats

Activitat Acte avaluatiu

Metodologia docent

Mètode d'avaluació

Bibliografia

Bàsica:

• Apropament a la teoria de grafs i als seus algorismes - Gimbert Quintilla, J. [et al.], Edicions de la Universitat de Lleida ; F.V. Libros, 1998. ISBN: 8489727651
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991001759319706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Fundamentos de álgebra lineal - Larson, R, Cengage learning, 2016. ISBN: 9786075198033
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004119889706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Complementaria:

• Combinatòria i teoria de grafs - Brunat Blay, J.M, Edicions UPC , 1997. ISBN: 8483012162
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991002017299706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Matemàtica discreta: problemes resolts - Trias Pairó, J, Edicions UPC , 2001. ISBN: 8483014866
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991002243339706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Álgebra lineal con aplicaciones - Williams, G, McGraw-Hill , 2002. ISBN: 970103838X
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991002482329706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Matemática discreta y sus aplicaciones - Rosen, K.H, McGraw-Hill Interamericana , 2004. ISBN: 8448140737
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991002813919706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Matrius i vectors - Llerena, I.; Miró-Roig, R.M, Publicacions i Edicions de la Universitat de Barcelona , 2010. ISBN: 9788447534685
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003828609706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Web links

• Pàgina web de l'assignatura https://mat-web.upc.edu/fib/matematiques1/

Capacitats prèvies