Teoría de la Información y la Codificación (TIC)

La asignatura tiene dos partes que corresponden a dos objetivos. En la primera, el objetivo es poner al alcance del estudiante la teoría matemática de la información de Shannon para canales discretos sin memoria. En la segunda, el objetivo es hacer que el estudiante sea consciente de cuáles son los problemas básicos de la codificación y poner a su alcance las técnicas más usuales para diseñar códigos detectores y correctores de errores.

Conocimientos

1. Conocer los conceptos de información de un acontecimiento y de entropía de una distribución de probabilidades.Conocer el concepto de fuente, de canal y los teoremas de Shannon.
2. Conocer los parámetros asociados a un código de bloque y su relación con la capacidad detectora y correctora del código.Conocer las aplicaciones de la aritmética modular en los códigos detectores/correctores usuales.
3. Conocer la estructura básica de los cuerpos finitos y de los espacios vectoriales de dimensión finita sobre un cuerpo finito.Conocer las formas de dar un código lineal, determinar sus parámetros y el método de corrección por síndromes.
   
   Conocer códigos lineales concretos, en especial de perfectas, y los métodos de corrección correspondientes.
4. Conocer la estructura general de los códigos cíclicos y el método de corrección de Meggit.Conocer los códigos de Reed-Solomon y sus aplicaciones a los discos compactos.

Habilidades

1. Saber calcular incertidumbres de acontecimientos, entropías de distribuciones y informaciones mutuas de variables aleatorias.Saber construir códigos de Huffman. Saber calcular capacidades de canal para matrices de canal suficientemente simples.
2. Saber calcular parámetros de códigos de bloque en situaciones suficientemente simples.Saber emplear la aritmética modular en la detección y corrección de códigos construidos sobre Z_n.
3. Saber expresar códigos lineales en términos de las matrices generadora y de control y saber pasar de una a la otra.Saber emplear la corrección/detección por síndromes.
   
   Saber emplear el algoritmo de corrección por códigos de Hamming, y de Golay binarios y ternarios.
4. Saber relacionar las matrices generadora y de control de un código cíclico con los polinomios generador y de control.Saber aplicar el algoritmo de corrección Meggit.
   
   Saber construir y corregir códigos de Reed-solomon.

Competencias

1. Capacidad para resolver problemas aplicando los métodos de la ciencia y la ingeniería.
2. Capacidad para aplicar los conocimientos de matemáticas y lógica a la resolución de problemas.
3. Saber aplicar el ciclo de resolución de problemas típico de la ciencia y la ingeniería: especificación, generación de ideas y alternativas, diseño de una estrategia de solución, ejecución de la estrategia, validación, interpretación y evaluación de los resultados. Capacidad para analizar el proceso una vez ha acabado.
4. Capacidad para relacionar y estructurar información de varias fuentes, para integrar ideas y conocimientos.
5. Capacidad para transmitir ideas efectivamente de forma escrita.

(-)

Un examen parcial con un valor del 20% que incluye los objetivos 1, 2 y 3.

Un examen final con valor 60% que incluye todos los objetivos, pero con un peso del 70% relativo a los objetivos 4, 5 y 6.



Los dos exámenes incluyen parte de conocimientos y de habilidades, pero con más peso de habilidades (60-70%).



El restante 20% se evaluará en función de combinaciones de las siguientes actividades, que se acordarán entre cada estudiante y el profesor.



(a) exposiciones de teoría y problemas hechas en clase

(b) realización de trabajos

(c) implementación de algoritmos.



Sin embargo, con tal de poder reconducir resultados no satisfactorios, el examen final tendrá un valor del 100% para aquellos alumnos que lo prefieran.

• Raymond Hill A First Couse in Coding Theory, Clarendon Press-Oxford., 1986.
• Sweeney, Peter Error control coding : an introduction, Prentice Hall, 1991.
• Lin, Shu Error control coding fundamentals and applications, Englewood Cliffs, NJ : Pearson Prentice-Hall , 2004.
• Josep M. Brunat Blay, Enric Ventura Capell Informació i codis , Edicions UPC, 2001.

• Steve Roman Coding and Information Theory, Springer, 1992.
• F.J. MacWilliams, N.J.A. Sloane The Theory of Error-Correcting Codes, North-Holland, 1993.
• Vera Pless The Theory of Error Correcting Codes, John Wiley & Sons, 1989.
• Robert J. McEliece The Theory of Information and Coding, Addison-Wesley, 1977.
• Justesen, Jrn A Course in error-correcting codes, European Mathematical Society, 2004.
• Stephen B. Wicker, Vijay K. Bhargava editores Reed-Solomon codes and their applications, IEEE Press, 1994.
• Jirí Adámek Foundations of Coding, John Wiley & Sons, 1991.
• Sebastià Xambó-Descamps Block Error-Correcting Codes, Springer, 2003.

1. http://www-ma2.upc.es/~brunat/iic.html
   

El alumno debe:
(a) conocer los anillos de clases módulo un entero y saber hacer cálculos.
(b) Debe saber construir y hacer operaciones en cuerpos finitos.
(c) Debe conocer los conceptos de dependencia e independencia lineal, base y dimensión, y debe saber operar con matrices (sumas, productos) y calcular inversas.
(d) Debe conocer la función logaritmo y sus propiedades.



AL y MATD deberán ser prerrequisitos.