Computación Numérica (CNU)

Esta asignatura ofrece a los estudiantes una primera visión bastante completa del análisis numérico para lograr un buen conocimiento de sus aspectos fundamentales y familiarizarse con los conceptos, los métodos básicos, las técnicas actuales, los applets para PC y las librerías actuales que existen en el mundo laboral. La primera y segunda partes del curso presentan los temas más generales y de visita indispensable por ser fundamentales; en la última parte se hace mayor énfasis en la resolución de ecuaciones que cualquier ingeniero debería entender y saber aplicar: las ecuaciones con derivadas, en las que se presenta una primera aproximación suficiente al tema para que el estudiante disponga de los correspondientes conceptos y herramientas con que pueda interpretar los resultados. El planteamiento de la asignatura consiste en mostrar al estudiante el abanico más amplio posible de métodos y aplicaciones con el fin de conseguir una sólida formación como programador y usuario de métodos numéricos.

Conocimientos

1. Análisis, programación, interpretación y verificación de los resultados, predicción y documentación del modelo matemático a estudiar.Capacidad de conocimiento del épsilon de la máquina donde se está trabajando.
   Cálculo de funciones numéricas y el error de propagación y de representación de los datos.
   Capacidad para el estudio del problema y su estabilidad numérica: problemas mal condicionados.
   Cálculo efectivo de series y capacidad de aceleración de la convergencia.
2. Diferenciar entre métodos de interpolación y de aproximación de funciones. Dominar los métodos de interpolación: sistema lineal, Lagrange, Newton y Chebichev. Saber las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos.
   Diferenciar entre interpolación polinómica lagrangiana y hermitiana, y saber usarlas según los casos.
   Escoger el método de aproximación: error en la elección de los nodos, error mínimo cuadrático y error de la norma sub-infinita en un intervalo.
3. Evaluación de la técnica de resolución a usar según el tamaño del sistema: directa o iterativa. Estimación del número de condición de la matriz del sistema.Cálculo efectivo de valores propios y su aplicación a diversos modelos.
   Estudio del método de integración más adecuado en precisión y tiempos de cálculo según la función y el intervalo de integración.
   Extrapolar a partir de una fórmula dada. Extrapolación repetida. Aplicación al cálculo de integrales.
   Construir una fórmula adaptativa de integración a partir de una dada.
   Valoración de la integración gaussiana.
4. Analizar y decidir el método más eficiente para calcular las soluciones de una ecuación no lineal. Estudiar el concepto de orden y el de coste computacional para métodos iterativos.
5. Conseguir dominar los métodos de integración numérica de ecuaciones diferenciales más sencillas y los problemas que comporta la disminución del paso de integración o la mejora del tiempo de cálculo con un paso demasiado grande.
6. Entender la minimización de una funcional.
   Saber exigir cierta tolerancia al cálculo, contar el número de iteraciones necesarias, introducir un juego de aproximaciones iniciales, aplicar el problema a diversos ejemplos con dificultad diversa.
   Considerar las posibilidades que se pueden presentar en un problema, consiguiendo una adaptabilidad que haga posible la adaptación más amplia en cuanto a esta diversidad mencionada.
7. Discretizar las derivadas parciales, analizar el error local y global del problema, resolución del sistema lineal asociado.
8. Saber exigir cierta tolerancia al cálculo, contar el número de iteraciones necesarias, introducir un juego de de aproximaciones iniciales, aplicar el problema a diversos ejemplos con dificultad diversa.
9. Considerar las posibilidades que se pueden presentar en un problema, consiguiendo una adaptabilidad que haga posible la adaptación más amplia en cuanto a esta diversidad mencionada.

Habilidades

1. Programación en lenguaje de tipo científico tanto para PCs -Matlab, Maple u Octave, Maxima- como para ordenadores grandes -Fortran, C++-.
2. Utilización de librerías de programas numéricos -de libros: Forsythe, Kahaner, Pres, o librerías más generales: IMSL, NAG-.
3. Redacción de documentos científicos incluyendo fórmulas matemáticas -LATEX-.
4. Capacidad para compaginar los manipuladores simbólicos y las herramientas numéricas, sintetizando sus aportaciones al proceso.Conocimientos matemáticos de aplicación inmediata con un ordenador. Crecimiento de la cultura matemática con aplicaciones en diversos campos.
5. Predisposición y facilidad para enfrentarse a problemas aplicando el método científico que usan las matemáticas.Posibilidad de integrarse en un equipo de trabajo multidisciplinar.

Competencias

1. Capacidad para crear y utilizar modelos de la realidad.
2. Capacidad para resolver problemas aplicando los métodos de la ciencia y la ingeniería.
3. Capacidad para diseñar sistemas, componentes o procesos que se ajusten a unas necesidades, usando los métodos, técnicas y herramientas más adecuadas en cada caso.
4. Capacidad para actuar autónomamente: Saber trabajar de forma independiente, recibiendo sólo la información indispensable y unas guías mínimas.
5. Apertura y curiosidad intelectual.

Clases de Teoría: las clases de teoría consistirán en la presentación de un problema real y la definición y construcción de los conceptos, métodos y técnicas necesarias para poder resolver la situación y poder hacer, además, una predicción para problemas o situaciones próximas al presentado.

Clases de Problemas: estas clases estarán dedicadas principalmente a la resolución de problemas que complementen y/o amplíen los contenidos teóricos presentados y los ejemplos de las clases de teoría.

Clases de Laboratorio: las clases de laboratorio consistirán en el estudio y visualización de los algoritmos trabajados en clase de teoría, utilizando algún software numérico -Matlab, Octave...- más aportaciones de manipuladores simbólicos -Maple, Maxima...-. estos ejercicios se introducirán inicialmente por el profesor en una aula de PCs y los estudiantes los continuarán de forma interactiva según un guión de la sesión previamente preparado.

Prácticas: Cada estudiante deberá realizar cinco prácticas cortas en C++ correspondientes a los cinco primeros capítulos. Estas prácticas consistirán en la aplicación de una o diversas rutinas propuestas por el profesor con tal de resolver un problema práctico concreto y se realizarán con el Developer Studio de Microsoft que permite utilizar el Visual C.

En la evaluación de la asignatura intervendrán diversos conceptos que conjuntamente formarán la calificación final:

Las clases de laboratorio: prácticas-ejercicios en Matlab u Octave que consisten en una explicación introductoria del profesor e inmediatamente ponerse a trabajar en una serie de cálculos anteriormente preparados y que no se han de entregar al final de la sesión sino que se da un plazo (2 puntos).



Las prácticas en un lenguaje de programación más clásico: Fortran o C donde las funciones a usar ya están construidas y es necesario escribir el programa principal (2 puntos).



Los dos exámenes de problemas con calculadora y libros (2 + 2 puntos) se realizarán en horas de clase (duración: dos horas).



La prueba final correspondiente a los conceptos más básicos de teoría (2 puntos). Consiste en una prueba con preguntas de respuesta corta.

• GRAU, Miquel; NOGUERA, Miquel: Càlcul numèric, Edicions UPC, 1993.
• Miquel Grau Sánchez, Miquel Noguera Batlle Cálculo numérico, Edicions UPC, 2001.
• Anton Aubanell, Antoni Benseny, Amadeu Delshams Eines bàsiques de càlcul numèric : amb 87 problemes resolts, Universitat Autònoma de Barcelona, 1991.
• J. Douglas Faires, Richard L. Burden Métodos numéricos, International Thomson Paraninfo, 2004.
• Richard L. Burden, J. Douglas Faires Análisis numérico, International Thomson, 2002.
• George E. Forsythe, Michael A. Malcolm, Cleve B. Moler Computer methods for mathematical computations, Prentice-Hall, 1977.
• Gene H. Golub, James M. Ortega Scientific computing and differential equations : an introduction to numerical methods, Academic Press, 1992.

• Germund Dahlquist, Ake Björck Numerical methods, Dover,, 2003.
• Carl-Erik Fröberg Introducción al análisis numérico, Vicens-Vives, 1977.
• William H. Press ... [et al.] Numerical recipes. The art of scientific computing, Cambridge University Press, 2007.
• Anthony Ralston, Philip Rabinowitz A First course in numerical analysis, McGraw-Hill,, 1978.
• J.H. Wilkinson The Algebraic eigenvalue problem, Clarendon,, 1965.

1. http://www.math.ysu.edu/~faires/Numerical-Methods/
   



2. http://www.library.cornell.edu/nr/bookf90pdf.html
   



3. http://www.math.ysu.edu/~faires/Numerical-Analysis/
   

Es necesario haber aprobado las asignaturas M1 y M2 de la fase selectiva.