Responsable: | (-) |
Otros: | (-) |
Créditos | Dept. | Tipo | Requisitos |
---|---|---|---|
9.0 (7.2 ECTS) | MAT |
|
Responsable: | (-) |
Otros: | (-) |
Es posible que, en el ejercicio de su profesión, el ingeniero informático se encuentre con problemas que implican cálculos. Aunque habitualmente el informático no realiza estos cálculos, sino que los recibe hechos, debe poder implementarlos y, por ello, es conveniente que los pueda entender y que esté en condiciones de consultar bibliografía. Por otra parte, en algunas asignaturas de la carrera, se ha de saber realizar ciertos cálculos sin empezar de cero. El objetivo general de la asignatura es que, al acabar el curso, los estudiantes de informática estén en condiciones de conocer y dominar, desde el punto de vista de los usuarios, los conceptos y las técnicas fundamentales del cálculo matemático. Más concretamente, el curso está orientado a la comprensión y la utilización del concepto de función de una y diversas variables.
Horas estimadas de:
T | P | L | Alt | L Ext. | Est | O. Ext. |
Teoria | Problemas | Laboratorio | Otras actividades | Laboratorio externo | Estudio | Otras horas fuera del horario fijado |
|
T | P | L | Alt | L Ext. | Est | O. Ext. | Total | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
8,0 | 8,0 | 2,0 | 0 | 0,5 | 18,0 | 0 | 36,5 | |||
2.1 Integral definida: El problema del área. Integral de Riemann. Propiedades elementales.
2.2 Integración aproximada: Regla de los trapecios y fórmula del error. Extrapolación. Método de Simpson y fórmula del error. 2.3 Integral indefinida: Funciones definidas por integrales. Teorema Fundamental del Cálculo. Función primitiva. Regla de Barrow. 2.4 Cálculo de primitivas I: Inmediatas y racionales. 2.5 Cálculo de primitivas II: Cambio de variable y por partes. 2.6 Integrales impropias: Definición. Tipo y ejemplos. Convergencia absoluta y condicional. 2.7 Integrales impropias de primera especie: Criterios de convergencia. Ejemplos. 2.8 Integrales impropias de segunda especie: Criterios de convergencia. Ejemplos.
|
|
T | P | L | Alt | L Ext. | Est | O. Ext. | Total | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
5,0 | 5,0 | 1,0 | 0 | 0,5 | 12,0 | 0 | 23,5 | |||
3.1 Sucesiones numéricas: Definición. Formas de expresión. Límite de una sucesión. Propiedades algebraicas. Indeterminaciones.
3.2. Sucesiones acotadas: Propiedades de convergencia. Teorema de convergencia monótona. El número e. 3.3 Series numéricas: El problema de la suma infinita. Definición de serie. Convergencia. Ejemplos: Geométricas y alternadas (criterio de Leibnitz). 3.4 Convergencia de series numéricas: Criterios de convergencia: Series de términos no negativos: comparación, cociente, raíz n-ésima e integral. Convergencia absoluta y condicional. 3.5 Cálculo de la suma: Suma exacta. Suma aproximada: método de comparación, integral y alternada.
|
|
T | P | L | Alt | L Ext. | Est | O. Ext. | Total | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4,0 | 4,0 | 1,0 | 0 | 0,5 | 10,0 | 0 | 19,5 | |||
4.1 Polinomio de Taylor: Aproximación polinómica. Teorema de Taylor y residuo de Lagrange.
4.2 Aplicaciones: Cálculo de extremos. Estudio local de una función. Fórmula de propagación del error. 4.3 Serie de potencias: Intervalo de convergencia. Derivación e integración. Suma de series. 4.4 Serie de Taylor: Convergencia. Serie de Taylor asociada a las funciones elementales.
|
|
T | P | L | Alt | L Ext. | Est | O. Ext. | Total | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
12,0 | 12,0 | 2,0 | 0 | 0,5 | 30,0 | 0 | 56,5 | |||
5.1 Topologia en el espacio n-dimensional: Distancia entre dos puntos. Frontera, interior y adherencia de un conjunt. Conjuntos abiertos, cerrados, acotados i compactos.
5.2 Curvas y superficies: Curvas y superficies notables en los espacios 2 y 3-dimensionales. 5.3 Funciones de varias variables: Definición. Dominio y recorrido. Conjuntos de nivel. 5.4 Derivadas parciales: Definición. Interpretación geométrica. Vector gradiente. Plano tangente y recta normal a una superficie en un punto. 5.5 Derivadas direccionales: Definición. Interpretación geométrica. Dirección óptima. 5.6 Curvas y superficies implícitas: Regla de la cadena. Función implícita. Ejemplos. 5.7 Polinomio de Taylor: Derivadas parciales de orden superior. Aproximación polinomial. Fórmula de Taylor y resto de Lagrange. 5.8 Extremos relativos I: Definición. Puntos críticos. Condición necesaria de existencia. 5.9 Extremos relativos II: Condición suficiente de existencia. 5.10 Extremos condicionados: Multiplicadores de Lagrange, clasificación, método de Lagrange general. 5.11 Extremos absolutos: Teorema de Weierstrass. Localización. 5.12 Aplicaciones: Ejemplos geométricos, físicos e informáticos.
|
Total por tipo | T | P | L | Alt | L Ext. | Est | O. Ext. | Total |
34,0 | 34,0 | 10,0 | 0 | 3,0 | 80,0 | 0 | 161,0 | |
Horas adicionales dedicadas a la evaluación | 5,0 | |||||||
Total horas de trabajo para el estudiante | 166,0 |
Clases de teoría; consistirán en la presentación de los conceptos, los métodos y las técnicas más básicas del Cálculo Infinitesimal.
Clases de problemas; dedicadas a ampliar los ejemplos de las clases de teoría con la resolución de problemas.
Clases de laboratorio; con la ayuda del manipulador simbólico Maple, se aplicarán los métodos y las técnicas de las clases teóricas a diferentes problemas.
La nota final de la asignatura (N) se obtiene haciendo:
N = max( 0.15*L + 0.25*P + 0.6*F, 0.15*L + 0.85*F )
donde:
L = nota de laboratorio.
P = nota del examen parcial.
F = nota del examen final.
Laboratorio: nota media de 5 prácticas, evaluadas por un cuestionario que se entrega al final de cada sesión (15%).
Examen parcial: Consiste en ejercicios y/o cuestiones teóricas breves (25%).
Examen final: Consiste en un cierto número de problemas y/o cuestiones teóricas (60%).
Cualquier intento de fraude realizado durante el curso comportará la aplicación de la normativa académica general de la UPC i el inicio de un proceso disciplinario.
Conocer los números reales y las propiedades de las operaciones.
Saber operar con polinomios: sumar, multiplicar, dividir, factorizar.
Tener una noción básica del concepto de función.
Conocer y saber operar con las funciones exponenciales, las funciones logarítmicas y con las funciones trigonométricas.
Tener el concepto de función continua. Saber calcular límites de funciones.
Tener el concepto de función derivable. Saber calcular derivadas de funciones.
Tener el concepto de primitiva de una función. Saber calcular primitivas de funciones.