Mètodes Numèrics Bàsics (MNB)
Professors Responsables: |
MIGUEL GRAU SÁNCHEZ (grauma2.upc.edu)
|
|
Crèdits: 6.0 (3.0 T 1.5 P 1.5 L)
|
Departament:
MAII
|
Tipus d'assignatura
Optativa per la EI
Requisits de l'assignatura
ANL
- Pre-correquisit per la EI
|
|
Objectius docents
L'objectiu d'aquesta assignatura és oferir als alumnes una introducció al món del càlcul numèric a fi d'aconseguir un bon coneixement dels seus aspectes fonamentals i familiaritat amb els conceptes i mètodes bàsics de treball. Concretament el programa consta d'una primera part sobre interpolació polinòmica, lagrangiana i hermítica, estudi dels errors i una introducció a l'aproximació polinòmica. A la segona part es donen les eines per poder integrar numèricament i a la tercera s'introdueixen els mètodes més importants per a la resolució d'equacions no lineals. El plantejament de l'assignatura consisteix a mostrar a l'alumne el ventall més ampli possible de mètodes i aplicacions per a obtenir una formació sòlida que li serveixi a l'hora d'aplicar els mètodes numèrics. Naturalment, aquesta formació no s'obté només amb aquest quadrimestre, ja que solament es tracta d'una part de l'anàlisi numèrica.
Programa
1. Interpolació i aproximació polinòmica (Durada: 6 setmanes aprox.)
Interpolació polinòmica: formulació lagrangiana, mètode de Newton, polinomis de Txebixev. Interpolació hermítica, extrapolació, interpolació per splines cúbiques. Aproximació per mínims quadrats i minimax.
2. Integració numèrica (Durada: 4 setmanes aprox.)
Mètodes de Newton-Cotes, Romberg, adaptació del pas, càlcul d'integrals impròpies. Mètodes de Gauss.
3. Zeros de funcions (Durada: 4 setmanes aprox.)
Introducció dels mètodes elementals: bisecció, Newton, secant, Regula-Falsi, ordre i error, estudi de les arrels dels polinomis.
Avaluació
En l'avaluació de l'assignatura es tindrà en compte el següent: - Les classes de laboratori (1 punt). - Les pràctiques (2 punts). - Hi haurà dos exàmens de problemes (2.5 + 2.5 punts). - La prova final consistirà en un examen de teoria (2 punts).
Bibliografia
Bibliografia bàsica
- GRAU, M. ;NOGUERA, M Càlcul numèric Edicions UPC, 1993 - AUBANELL, A. ; BENSENY, A; DELSHAMS, A Eines bàsiques del
càlcul numèric Publicacions de la Universitat
Autònoma de Barcelona, Barcelona, 1991 - KAHANER, D. : MOLER, C.: NASH, S Numerical Methods and Software Prentice-Hall Englewood Cliffs New Jersey, 1989
Bibliografia complementària
- BURDEN, R.L.; FAIRES, J.D Analisis numérico Grupo torialIberoamérica, México, 1995 - DAHLQUIST, G.: BJ`ÖRCK : Numerical Methods Prentice-Hall,
Englewood Cliffs, New Jersey, 1977 - FORSYTHE, G.E.; MALCOM M.A.; MOLER, C.B Computer Methods for
Mathematical Computations Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1974 - FRÖBERG, C.E Introducción al análisis numérico Vicens Vives, Barcelona, 1977 - GARCIA-MERAYO, F Programación en FORTRAN 77 Paraninfo,Madrid, 1992 - ISAACSON, E.; KELLER, H.B Analysis of Numerical Methods Dover, 1994 - ORTEGA, J.M Numerical Analysis. A Second Course SIAM, 1990 - PRESS, W. H. ; FLANNERY, B.P.; TEUKOLSKY, S.A.; VETTERLING, W.T Numerical recipes in FORTRAN 90 Cambridge University Press, New York, 1996 - RALSTON, A Introducción al anàlisis numérico Limusa-Wiley, México, 1970 - STOER, J.; BULIRSCH, R Introduction to Numerical Analysis Springer-Verlag, New York, 1993
Informació complementària
CLASSES DE PROBLEMES Aquestes classes seran dedicades essencialment a la resolució de problemes que complementaran els contiguts teòrics i els exemples de les classes de teoria. Naturalment, l'alumne disposarà d'una col.lecció d'enunciats de problemes, alguns dels quals es resoldran durant la classe. CLASSES DE LABORATORI Les classes de laboratori consistiran en l'estudi i visualització dels algorismes vistos a les classes de teoria utilitzant algun software numèric: Matlab. Aquests exercicis seran inicialment introduïts pel professor per a continuar els estudiants de forma interactiva segons un guió preparat previament. PRÀCTIQUES Cada estudiant haurà de realitzar dues pràctiques. Aquestes pràctiques consistiran en l'aplicació d'una o diverses rutines donades pel professor a un problema pràctic concret. El llenguatge de programació serà el Fortran.
|