Geometria Computacional (GEOC)
(http://www-ma2.upc.edu/~geoc/geoc.html)
| Professors Responsables: |
FRANCESC PRATS DUAYGUES (prats ma2.upc.edu)
|
|
Crèdits: 7.5 (4.5 T 1.5 P 1.5 L)
| |
Departament:
MAII
|
Tipus d'assignatura
Optativa per la EI , ETIG
Requisits de l'assignatura
|
AL
- Pre-correquisit per la EI , ETIG
|
|
|
AM
- Pre-correquisit per la EI , ETIG
|
|
|
IP
- Pre-correquisit per la EI , ETIG
|
|
Objectius docents
L'objectiu de l'assignatura és el de presentar els coneixements
necessaris per a la computació geomètrica. Es farà
especial èmfasi en els temes d'interès preferent per a la
programació gràfica i el disseny geomètric assistit
per ordinador, però el que s'exposarà és també
útil per a robòtica i visió artificial, i en general per
a tot allò que requereixi realitzar còmputs de base geomètrica.
Programa
1. Introducció a la geometria computacional
2. L'espai de treball de la geometria
2.1 Introducció a la geometria afí.
2.2 Problemes afins.
2.3 Sistemes de referència.
2.4 Canvis de sistemes de coordenades.
2.5 Resolució de problemes geomètrico-gràfics per canvi de coordenades.
2.6 Orientació de l'espai.
3. Problemes mètrics
3.1 Introducció a la geometria mètrica.
3.2 Producte escalar. Ortogonalitat. Bases ortonormals.
3.3 Canvis entre bases ortonormals. Matrius ortogonals.
3.4 Projecció ortogonal.
3.5 Producte vectorial. Aplicacions.
3.6 Problemes mètrics.
3.7 Aplicació a la resolució de problemes geomètrico-gràfics.
4. Objectes geomètrics lineals
4.1 Rectes, plans, hiperplans: equacions i problemes geomètrics.
4.2 Rectes, semirectes i segments orientats.
4.3 Hiperplans i semiespais.
4.4 Poligonals, polígons i polígons simples.
4.5 Políedres. Fórmula d'Euler. Espai d'emmagatzemament.
4.6 Convexitat.
4.7 Envolupant convexa.
5. Corbes
5.1 Descripció de corbes planes i a l'espai.
5.2 Les còniques.
5.3 Hèlixs.
5.4 Elements de geometria diferencial de corbes.
5.5 Introducció als mètodes de disseny de corbes planes i al'espai.
6. Superfícies
6.1 Descripció de superfícies.
6.2 Les quàdriques.
6.3 Interseccions.
6.4 Superfícies de revolució.
6.5 Superfícies especials.
6.6 Elements de geometria diferencial de superfícies.
6.7 Introducció als mètodes de disseny de superfícies.
7. Transformacions geomètriques 2D i 3D
7.1 Translacions.
7.2 Transformacions afins.
7.3 Canvis d'escala i homotècies.
7.4 Transformacions de visualització entre finestres.
7.5 Isometries i desplaçaments.
7.6 Isometries 2D.
7.7 Isometries 3D.
8. Matemàtica de la representació perspectiva
8.1 Perspectiva cilíndrica.
8.2 Perspectiva cònica.
8.3 Sistemes de visualització a l'espai.
9. Algorismes bàsics
Avaluació
Els criteris d'avaluació seran els següents: s'avaluarà
teoria, problemes i pràctiques de laboratori. Els components de
l'avaluació completa, amb els pesos respectius, seran els següents:
Entrega de pràctiques de laboratori: 3 punts
Examen-control (teoria+problemes): 1 punt
Examen final (teoria+problemes): 6 punts
Bibliografia
Bibliografia bàsica
- J. Trias Geometria per a la Informàtica Gràfica i CAD. UPC, 1999.
- J. Trias Laboratori de Geometria Computacional. UPC, 1996.
- M. Mora, V. Sacristán, J. Trias Problemes de GeoC. Accessible a http://www-ma2.upc.edu/~geoc/geoc.html, 2000
- M. Mora, V. Sacristán Glossari de Mathematica per a GeoC. Accessible a http://www-ma2.upc.edu/~geoc/geoc.html, 1999.
Bibliografia complementària
- T. M. Apostol Calculus Reverté, 1991-94.
- N. Blachman Mathematica: un enfoque práctico Ariel Informática, 1993.
- M. Castellet, I. Llerena Àlgebra lineal i Geometria Publicacions de la UAB, 1994.
- J. Dennis Lawrence A catalog of special plane curves Dover, 1972.
- G. Farin Curves and surfaces for computer aided geometric design Academic Press, 1997.
- I. D. Faux, M. J. Pratt Computational geometry for design and manufacture Ellis Horwood, 1979.
- J. D. Foley, A. Van Dam, Feiner, Hughes Computer graphics. Principles and practice Addison-Wesley, 1996, 2a ed.
- L. Piegl The NURBS Book Springer, 1997, 2a ed.
- J. O'Rourke Computational Geometry in C Cambridge University Press, 1994.
- D. F. Rogers, J. A. Adams Mathematical Elements for Computer Graphics McGraw-Hill, 1990, 2a ed.
- S. Wolfram Mathematica: a system for doing mathematics by computer Addison-Wesley, 1991.
|
