Dinàmica de Sistemes (DS)
| Professors Responsables: |
JOSEP MARIA FUERTES ARMENGOL (pepf esaii.upc.edu)
|
|
Crèdits: 7.5 (3.0 T 3.0 P 1.5 L)
| |
Departament:
ESAII
|
Tipus d'assignatura
Optativa per la EI
Requisits de l'assignatura
|
AAM
- Pre-requisit per la EI
|
|
Objectius docents
L'objectiu principal dels curs és la introducció de les tècniques de
representació, interpretació i anàlisi de fenòmens i sistemes dinàmics
reals. Aquest objectiu és abordat sota tres aspectes: la teoria, que
explora les propietats de les representacions matemàtiques dels sistemes
dinàmics; els models, que es concreten amb exemples que expressen i
demostren la metodologia de traslladar situacions reals cap a
representacions matemàtiques; i les aplicacions, que il.lustren les
qüestions típiques de determinats casos i de quina manera la teoria
pot ajudar a resoldre-les.
Programa
1. Introducció als sistemes dinàmics.
- Fenòmens dinàmics. Sistemes multivariables.
- Formulacions i eines matemàtiques bàsiques.
2. Sistemes dinàmics lineals.
- Sistemes d'equacions de primer ordre. Representació d'estat. Diagrames dinàmics.
- Sistemes homogenis. Solució general. Equacions estàtiques.
- Seqüencies geomètriques i exponencials. Vectors propis.
- Dinàmica dels vectors propis per la dreta i per l'esquerra.
- Punts d'equilibri. Estabilitat. Modes dominants.
3. Sistemes lineals positius.
- Sistemes dinàmics descrits per matrius positives.
- Sistemes positius de temps discret i de temps continu.
- Estàtiques comparatives. Aplicacions.
4. Sistemes dinàmics probabilístics.
- Sistemes descrits per cadenes de Markov finites.
- Cadenes de Markov regulars i distribucions límit.
- Classificacions dels estats. Anàlisi dels estats transitoris.
- El cas dels sistemes d'estats infinits.
- Aplicacions. Jocs, fabricació, selecció de personal, etc.
5. Sistemes dinàmics no lineals.
- Estudi de punts d'equilibri.
- Anàlisi d'estabilitat.
- Linealització. Funcions de Liapunov.
- Conjunts invariants. Funcions resumidores.
- Aplicació.
6. Estudi de sistemes dinàmics típics.
- Sistemes mecànics. Modelització basada en l'energia.
- Sistemes entròpics. Modelització basada en la termodinàmica.
- Sistemes d'interaccions de poblacions. Genètica. Epidèmies.
- Sistemes econòmics. Estabilitat econòmica.
Avaluació
L'avaluació i qualificació ve determinada per:
- Dos parcials ( P1 i P2 ) fets al llarg del curs, amb continguts
teòrics (T-40%) i problemes (P-60%), que permetran alliberar matèria.
- Dues pràctiques de laboratori (L1 i L2) obligatòries.
- Examen final de teoría i problemes, on només es faràn les parts
que estiguin suspeses.
La nota final obtinguda (NF) serà:
L = (L1+L2) / 2
T = (P1+P2) / 2
Si L > 4 i T > 4 llavors
NF = 0,8 * T + 0,2 * L
altrament
NF = 0,8 * min ( 5, T ) + 0,2 * min ( 5, L )
Bibliografia
Bibliografia bàsica
- Luenberger, D.G., Introduction to Dynamic Systems J. Willey, 1979
- Scheinerman, E., Invitation to Dynamical Systems. Prentice Hall , 1996
- Franklin, G.F., Powell, J.D., Emami, A., Feedback Control of Dynamic Systems. 3rd.Ed. Addison Wesley, 1994
Bibliografia complementària
- OGATA, K System Dynamics, 2nd. edition Prentice Hall, 1992
- KAILATH, T Linear Systems Prentice-Hall, 1980
- BARNETT,S Matrices in Control Theory R.Krieger Pub, 1984
- Phillips, C.L., Harbor, R.D., Feedback Control Systems. 3rd. Ed. Prentice Hall, 1996
- BARBETT/CAMERON Introduction to Mathematical Control Theory Clarendon Press
, 1985
Informació complementària
CLASSES DE LABORATORI
Consistiran a desenvolupar uns programes que permetran emular el
comportament dinàmic de sistemes físics clàssics.
Per exemple, la dinàmica de vaixells, del pilotatge d'avions en
l'aterratge, de trailers en moviment invers, de braços robots, de
sistemes ecològics, i d'altres possibilitats.
Els programes hauran d'estar correctament documentats i es podrà
partir d'emulacions d'anys anteriors.
Els resultats de la pràctica es resumiran en informes.
|
