Responsable: | (-) |
Altres: | (-) |
Crèdits | Dept. |
---|---|
7.5 (6.0 ECTS) | MAT |
Responsable: | (-) |
Altres: | (-) |
Aquesta assignatura ofereix als alumnes una primera visió força completa de l'anàlisi numèrica a fi d'aconseguir un bon coneixement dels seus aspectes fonamentals i familiaritzar-se amb els conceptes, mètodes bàsics, tècniques actuals, aplicatius per a PCs i llibreries actuals que hi ha en el món laboral. La primera i segona part del curs presenten els temes més generals i de visita indispensable per ser fonamentals; la darrera part és on es fa més èmfasi en la resolució d'equacions que qualsevol enginyer hauria d'entendre i saber aplicar: les equacions amb derivades on es presenta una primera aproximació suficient al tema per a que l'alumne tingui els corresponents conceptes i eines amb què puguin interpretar els resultats.
El planteig de l'assignatura consisteix a mostrar a l'alumne el ventall més ampli possible de mètodes i aplicacions per tal d'aconseguir una sòlida formació com a programador i usuari de mètodes numèrics.
Hores estimades de:
T | P | L | Alt | L Ext. | Est | A Ext. |
Teoria | Problemes | Laboratori | Altres activitats | Laboratori extern | Estudi | Altres hores fora d'horari fixat |
|
T | P | L | Alt | L Ext. | Est | A Ext. | Total | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
3,0 | 3,0 | 1,0 | 0 | 1,0 | 6,0 | 0 | 14,0 | |||
Interpolació polinòmica: Mètode de Lagrange. Diferències dividides i mètode de Newton.
Error en la interpolació. Elecció de nodes. Polinomis de Txebixev. Fenomen Runge. Interpolació d'Hermite. |
|
T | P | L | Alt | L Ext. | Est | A Ext. | Total | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
7,0 | 4,0 | 1,0 | 0 | 2,0 | 9,0 | 0 | 23,0 | |||
Mètodes directes: Eliminació Gaussiana i factorització LU.
Mètodes compactes. Càlcul d'inverses. Introducció normes matricials. Fites d'error. Concepte de valor propi i vector propi. Problemes reals associats. Mètodes Iteratius: Mètodes de Jacobi i Gauss-Seidel. Convergència. Mètode de la potència i derivats. Mètode de Householder i factorització QR. Valors propis per a matrius tridiagonals simètriques. Mètode de QR. |
|
T | P | L | Alt | L Ext. | Est | A Ext. | Total | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
5,0 | 3,0 | 1,0 | 0 | 2,0 | 5,0 | 0 | 16,0 | |||
Extrapolació repetida de Richardson.
Integració numèrica: Fórmules de Newton-Côtes. Mètode de Romberg. Integració adaptativa. Integrals impròpies. Integració gaussiana. |
|
T | P | L | Alt | L Ext. | Est | A Ext. | Total | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4,0 | 3,0 | 1,0 | 0 | 2,0 | 6,0 | 0 | 16,0 | |||
Mètodes d'intervals encaixats i mètodes iteratius.
Ordre de la convergència i eficiència d'un mètode. Acceleració de la convergència. |
|
T | P | L | Alt | L Ext. | Est | A Ext. | Total | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
7,0 | 3,0 | 2,0 | 0 | 3,0 | 8,0 | 0 | 23,0 | |||
Problemes de valors inicials: Exemples introductoris. Mètodes d'un pas. Mètodes multipas.
Equacions en diferències. Consistència, estabilitat i convergència. Equacions stiff. Problemes amb valors frontera. Mètode de diferencies finites per a problemes lineals. |
|
T | P | L | Alt | L Ext. | Est | A Ext. | Total | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
5,0 | 3,0 | 2,0 | 0 | 3,0 | 6,0 | 0 | 19,0 | |||
Exemples introductoris: l'equació del calor i l'equació d'ona. Mètode de diferències finites i mètode d'elements finits.
Consistència, estabilitat i convergència. Resolució numèrica. |
Total per tipus | T | P | L | Alt | L Ext. | Est | A Ext. | Total |
34,0 | 22,0 | 10,0 | 0 | 16,0 | 46,0 | 0 | 128,0 | |
Hores addicionals dedicades a l'avaluació | 10,0 | |||||||
Total hores de treball per l'estudiant | 138,0 |
Classes de Teoria: Les classes de teoria consistiran en la presentació d'un problema real i la definició i construcció dels conceptes, mètodes i tècniques necessaris per poder resoldre la situació i poder fer, a més a més, una predicció per a problemes o situacions pròxims al presentat.
Classes de Problemes: Aquestes classes estaran dedicades principalment a la resolució de problemes que complementen i/o amplien els continguts teòrics presentats i els exemples de les classes de teoria.
Classes de Laboratori: Les classes de laboratori consistiran en l'estudi i visualització dels algorismes treballats a classe de teoria, utilitzant algun software numèric -Matlab, Octave...- més aportacions de manipuladors simbòlics -Maple, Maxima...-. Aquests exercicis seran inicialment introduïts pel professor en un aula de PCs i els estudiants els continuaran de forma interactiva segons un guió de la sessió prèviament preparat.
Pràctiques: Cada estudiant haurà de realitzar cinc pràctiques curtes en C++ corresponents als cinc primers capítols. Aquestes pràctiques consistiran en l'aplicació d'una o diverses rutines proposades pel professor per tal de resoldre un problema pràctic concret i es realitzaran amb el Developper Studio de Microsoft que permet utilitzar el Visual C.
En l'avaluació de l'assignatura intervindran diversos conceptes que conjuntament donaran lloc a la qualificació final:
Les classes de laboratori: pràctiques-exercicis en Matlab o Octave que consisteixen en una explicació introductòria del professor i immediatament posar-se a treballar en una sèrie de càlculs anteriorment preparats i que no s'han d'entregar al final de la sessió sinó que es dóna un termini (2 punts).
Les pràctiques en un llenguatge de programació més clàssic: Fortran o C on les funcions a fer servir ja estan construïdes i cal escriure el programa principal (2 punts).
Els dos exàmens de problemes amb calculadora i llibres (2 + 2 punts) es realitzaran a hores de classe (duració: dues hores).
La prova final corresponent als conceptes més bàsics de teoria (2 punts). Consisteix en una prova amb preguntes de resposta curta.
És necessari haver aprovat les assignatures M1 i M2 de la fase selectiva.