Responsable: | (-) |
Altres: | (-) |
Crèdits | Dept. | Tipus | Requisits |
---|---|---|---|
9.0 (7.2 ECTS) | MAT |
|
Responsable: | (-) |
Altres: | (-) |
És possible que, en l'exercici de la seva professió, l'enginyer informàtic es trobi amb problemes que involucrin càlculs. Malgrat que habitualment l'informàtic no fa aquests càlculs, sinó que els rep fets, els ha de poder implementar i, per això, és convenient que els pugui entendre i que estigui en condicions de consultar bibliografia. D'altra banda, en algunes assignatures de la carrera, s'ha de saber realitzar certs càlculs sense començar de zero.
Així, l'objectiu general de l'assignatura és que, en acabar el curs, els estudiants d'informàtica estiguin en condicions de conèixer i dominar, des del punt de vista d'usuaris, els conceptes i les tècniques fonamentals del càlcul matemàtic. Més concretament, el curs està orientat a la comprensió i utilització del concepte de funció d'una i de diverses variables.
Hores estimades de:
T | P | L | Alt | L Ext. | Est | A Ext. |
Teoria | Problemes | Laboratori | Altres activitats | Laboratori extern | Estudi | Altres hores fora d'horari fixat |
|
T | P | L | Alt | L Ext. | Est | A Ext. | Total | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
8,0 | 8,0 | 2,0 | 0 | 0,5 | 18,0 | 0 | 36,5 | |||
2.1 Integral definida: El problema de l'àrea. Integral de Riemann. Propietats elementals.
2.2 Integració aproximada: Regla dels trapezis i fórmula de l'error. Extrapolació. Mètode de Simpson i fórmula de l'error. 2.3 Integral indefinida: Funcions definides per integrals. Teorema Fonamental del Càlcul. Funció primitiva. Regla de Barrow. 2.4 Càlcul de primitives I: Immediates i racionals. 2.5 Càlcul de primitives II: Canvi de variable i per parts. 2.6 Integrals impròpies: Definició. Tipus i exemples. Convergència absoluta i condicional. 2.7 Integrals impròpies de primera espècie: Criteris de convergència. Exemples. 2.8 Integrals impròpies de segona espècie: Criteris de convergència. Exemples.
|
|
T | P | L | Alt | L Ext. | Est | A Ext. | Total | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
5,0 | 5,0 | 1,0 | 0 | 0,5 | 12,0 | 0 | 23,5 | |||
3.1 Successions numèriques: Definició. Formes d'expressió. Límit d'una successió. Propietats algebraiques. Indeterminacions.
3.2. Succesions acotades: Propietats de convergència. Teorema de convergència monòtona. El nombre e. 3.3 Sèries numèriques: El problema de la suma infinita. Definició de sèrie. Convergència. Exemples: Geomètriques alternades (criteri de Leibnitz). 3.4 Convergència de sèries numèriques: Criteris de convergència: Sèries de termes no negatius: comparació, quocient, arrel n-èsima i integral. Convergència absoluta i condicional. 3.5 Càlcul de la suma: Suma exacta. Suma aproximada: mètode de comparació, integral i alternada.
|
|
T | P | L | Alt | L Ext. | Est | A Ext. | Total | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4,0 | 4,0 | 1,0 | 0 | 0,5 | 10,0 | 0 | 19,5 | |||
4.1 Polinomi de Taylor: Aproximació polinòmica. Teorema de Taylor i residu de Lagrange.
4.2 Aplicacions: Càlcul d'extrems. Estudi local d'una funció. Fórmula de propagació de l'error. 4.3 Sèrie de potències: Interval de convergència. Derivació i integració. Suma de sèries. 4.4 Sèrie de Taylor: Convergència. Sèrie de Taylor associada a les funcions elementals.
|
|
T | P | L | Alt | L Ext. | Est | A Ext. | Total | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
12,0 | 12,0 | 2,0 | 0 | 0,5 | 30,0 | 0 | 56,5 | |||
5.1 Topologia a l'espai n-dimensional: Distància entre dos punts. Frontera, interior i adherència d'un conjunt. Conjunts oberts, tancats, acotats i compactes.
5.2 Corbes i superfícies: Corbes i superfícies notables als espais 2 i 3-dimensionals. 5.3 Funcions de diverses variables: Definició. Domini i recorregut. Conjunts de nivell. 5.4 Derivades parcials: Definició. Interpretació geomètrica. Vector gradient. Pla tangent i recta normal a una superfície en un punt. 5.5 Derivades direccionals: Definició. Interpretació geomètrica. Direcció óptima. 5.6 Corbes i superfícies implícites: Regla de la cadena. Funció implícita. Exemples. 5.7 Polinomi de Taylor: Derivades parcials d'ordre superior. Aproximació polinomial. Fórmula de Taylor i residu de Lagrange. 5.8 Extrems relatius I: Definició. Punts crítics. Condició necessària d'existència. 5.9 Extrems relatius II: Condició suficient d'existència. 5.10 Extrems condicionats: Multiplicadors de Lagrange, classificació, mètode de Lagrange general. 5.11 Extrems absoluts: Teorema de Weierstrass. Localització. 5.12 Aplicacions: Exemples geomèrtrics, físics i informàtics.
|
Total per tipus | T | P | L | Alt | L Ext. | Est | A Ext. | Total |
34,0 | 34,0 | 10,0 | 0 | 3,0 | 80,0 | 0 | 161,0 | |
Hores addicionals dedicades a l'avaluació | 5,0 | |||||||
Total hores de treball per l'estudiant | 166,0 |
Classes de teoria; consistiran en la presentació dels conceptes, els mètodes i les tècniques més bàsiques del Càlcul Infinitessimal.
Classes de problemes; dedicades a ampliar els exemples de les classes de teoria amb la resolució de problemes.
Classes de laboratori; amb l'ajut del manipulador símbolic Maple, s'aplicaran els mètodes i les tècniques de les classes teòriques a diferents problemes.
La nota final de l'assignatura N s'obté fent:
N = max( 0.15*L + 0.25*P + 0.6*F, 0.15*L + 0.85*F )
on
L = nota de laboratori.
P = nota de l'examen parcial.
F = nota de l'examen final.
Laboratori: nota mitjana de 5 pràctiques, avaluades per un qüestionari que es lliura al final de cada sessió (15%).
Examen parcial: Consisteix en exercicis i/o qüestions teòriques breus (25%).
Examen final: Consisteix en un cert nombre de problemes i/o qüestions teòriques (60%).
Qualsevol intent de frau realitzat durant el curs comportarà l'aplicació de la normativa acadèmica general de la UPC i l'inici d'un procés disciplinari.
Conèixer els nombres reals i les propietats de les operacions.
Saber operar amb polinomis: sumar, multiplicar, dividir, factoritzar.
Tenir una noció bàsica del concepte de funció.
Conèixer i saber operar amb les funcions exponencials, les funcions logarítmiques i amb les funcions trigonomètriques.
Tenir el concepte de funció contínua. Saber calcular límits de funcions.
Tenir el concepte de funció derivable. Saber calcular derivades de funcions.
Tenir el concepte de primitiva d'una funció. Saber calcular primitives de funcions.