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Teoría de la Computación (TC)

Créditos Dept. Tipo Requisitos
9.0 (7.2 ECTS) LSI
  • Obligatoria para la EI
  • Optativa para la ETIG
 ADA - Prerequisito para la EI , ETIG
MATD - Prerequisito para la EI , ETIG

Profesores

Responsable:  Guillermo Godoy Balil (ggodoy@lsi.upc.edu)
Rafel Cases Muñoz (cases@lsi.upc.edu)
Otros:Dieter Wilhelm Mitsche M ()
Enrique Romero Merino (eromero@lsi.upc.edu)
Glyn Verden Morrill (morrill@lsi.upc.edu)
Luis Marquez Villodre (lluism@lsi.upc.edu)
M. Del Carme Alvarez Faura (alvarez@lsi.upc.edu)

Objectivos Generales

Ofrecer una estructura teórica que permita analizar los procesos de cálculo en función de la dificultad de computación. Estudiar la relación entre generatividad (gramáticas) y resolubilidad (autómatas), de cara a su utilización en compiladores. Adquirir un conocimiento teórico de las limitaciones de estos procesos (problemas indecidibles). Los estudiantes, después de cursar esta asignatura, deberían conocer los grados de complejidad intrínsecos de los lenguajes regulares e incontextuales. Dispondrán de algunas herramientas para describir estos lenguajes, reconocerlos y caracterizarlos.

Objectivos Específicos

Conocimientos

  1. Complejidad de algoritmos y complejidad de problemas.
  2. Procesos de computación que requieren sólo memoria finita.Autómatas finitos.
  3. Gramáticas formales. Análisis y compilación. Generatividad.
  4. Relación entre procesos generativos y procesos reconocitivos.
  5. Jerarquización de los problemas según la complejidad.
  6. Los límites lógicos de la capacidad computacional.
  7. Problemas indecidibles.

Habilidades

  1. Encontrar el modelo de computación más simple para cada problema.
  2. Disponer de herramientas que permitan descartar soluciones demasiado simples para problemas dados.
  3. Disponer de herramientas que permitan describir adecuadamente los procesos de cálculo.

Competencias

  1. Capacidad para el razonamiento crítico y lógico-matemático.
  2. Capacidad para transformar enunciados informales a enunciados formales, y al revés.
  3. Capacidad para aplicar los conocimientos de matemáticas y lógica a la resolución de problemas.
  4. Capacidad para crear y utilizar modelos de la realidad.
  5. Capacidad de análisis y de síntesis.

Contenidos

Horas estimadas de:

T P L Alt L Ext. Est O. Ext.
Teoria Problemas Laboratorio Otras actividades Laboratorio externo Estudio Otras horas fuera del horario fijado

1. Lenguajes formales
T      P      L      Alt    L Ext. Est    O. Ext. Total 
3,0 1,0 0 0 0 4,0 0 8,0
1. Introducción.

2. Alfabetos y palabras.

3. Operaciones con palabras.

4. Lenguajes. Concatenación.

5. Otras operaciones con lenguajes.

6. Morfismos y sustituciones.

2. Gramáticas incontextuales
T      P      L      Alt    L Ext. Est    O. Ext. Total 
4,0 6,0 0 0 0 10,0 0 20,0
1. Introducción.

2. Definición.

3. Árbol de derivación. Ambigüedad.

4. Verificación de gramáticas.

5. Operaciones básicas con gramáticas.

6. La intersección de dos CFL puede no ser CFL.

3. Normalización de gramáticas
T      P      L      Alt    L Ext. Est    O. Ext. Total 
2,0 2,0 0 0 0 4,0 0 8,0
1. Introducción.

2. Eliminación de producciones nulas.

3. Eliminación de producciones unarias.

4. Eliminación de símbolos inútiles.

5. Gramáticas depuradas.

6. Forma normal de Chomsky.

4. Autómatas finitos
T      P      L      Alt    L Ext. Est    O. Ext. Total 
4,0 4,0 0 0 0 8,0 0 16,0
1. Introducción.

2. Autómatas finitos deterministas.

3. Verificación de autómatas finitos.

4. Autómatas finitos indeterministas.

5. Equivalencia de los NFA con los DFA.

6. Autómatas finitos con lambda-transiciones.

7. Operaciones básicas con autómatas.

8. Lenguajes no regulares.

5. Minimización de autómatas finitos
T      P      L      Alt    L Ext. Est    O. Ext. Total 
2,0 2,0 0 0 0 4,0 0 8,0
1. Minimización de un DFA.

2. Algoritmo de minimización.

3. Sobre la talla del DFA mínimo.

4. Equivalencia entre autómatas.

6. Expresiones regulares y gramáticas regulares
T      P      L      Alt    L Ext. Est    O. Ext. Total 
4,0 4,0 0 0 0 8,0 0 16,0
1. Introducción.

2. Expresiones regulares.

3. Ecuaciones lineales entre lenguajes. Lema de Arden.

4. Sistemas de ecuaciones lineales asociados a un NFA.

5. Gramáticas regulares.

6. Correspondencia entre gramáticas regulares y autómatas finitos.

7. Morfismos y sustituciones de lenguajes regulares.

7. Propiedades de iteración
T      P      L      Alt    L Ext. Est    O. Ext. Total 
2,0 4,0 0 0 0 6,0 0 12,0
1. Lema de bombeo de lenguajes regulares.

2. Lemas de bombeo de lenguajes incontextuales.

8. Autómatas con pila
T      P      L      Alt    L Ext. Est    O. Ext. Total 
4,0 2,0 0 0 0 6,0 0 12,0
1. Introducción.

2. Autómatas con pila deterministas.

3. Autómatas con pila indeterministas.

4. Equivalencia entre autómatas con pila y gramáticas incontextuales.

5. Propiedades de cierre de los CFL y de los DCFL.

9. Autómatas bidireccionales y jerarquía de Chomsky
T      P      L      Alt    L Ext. Est    O. Ext. Total 
2,0 2,0 0 0 0 4,0 0 8,0
1. Introducción.

2. Autómatas finitos bidireccionales.

3. Autómatas con pila bidireccionales.

4. Relación entre las familias de lenguajes estudiadas.

5. La jerarquía de Chomsky. Gramáticas de tipo 0.

10. Máquinas de Turing
T      P      L      Alt    L Ext. Est    O. Ext. Total 
3,0 3,0 0 0 0 6,0 0 12,0
1. Introducción a la calculabilidad. Problemas indecidibles.
2. Definición de TM. Interpretación.
3. Computación. Convergencia y divergencia.
4. Lenguaje reconocido y función computada por una TM.
5. TM de parada segura. Tiempo de cálculo.
6. Lenguajes enumerables recursivamente y lenguajes decidibles.
7. Funciones computables.
8. Extensiones del modelo básico de TM.

11. Máquinas de Turing y algoritmos
T      P      L      Alt    L Ext. Est    O. Ext. Total 
2,0 2,0 0 0 0 4,0 0 8,0
1. Los esquemas algorítmicos básicos.

2. Codificación de las TM.

3. Intérpretes y simuladores. La TM universal.

4. La tesis de Church-Turing.

12. Computabilidad y decidibilidad
T      P      L      Alt    L Ext. Est    O. Ext. Total 
2,0 2,0 0 0 0 4,0 0 8,0
1. Teorema de la proyección.

2. Propiedades de cierre de los lenguajes e.r. y decidibles.

3. Teorema del complementario.

4. Algunos lenguajes e.r. El lenguaje K.

5. Lenguajes no decidibles.

13. Reductibilidad y completitud
T      P      L      Alt    L Ext. Est    O. Ext. Total 
2,0 5,0 0 0 0 7,0 0 14,0
1. Reducción entre problemas.

2. Propiedades de las reducciones. Ejemplos de reducciones.

3. Teorema de Rice.

4. Conjuntos enumerable recursivamente completos.

14. Algunos problemas indecidibles clásicos
T      P      L      Alt    L Ext. Est    O. Ext. Total 
3,0 0 0 0 0 3,0 0 6,0
1. El problema de las palabras de Thue.

2. El problema de la correspondencia de Post.

3. Problemas indecidibles sobre lenguajes incontextuales.

15. Computación acotada. Espacio y tiempo
T      P      L      Alt    L Ext. Est    O. Ext. Total 
2,0 0 0 0 0 2,0 0 4,0
1. Tiempo de cálculo.

2. Espacio de cálculo.

3. Clases de complejidad.

4. Propiedades.


Total por tipo T      P      L      Alt    L Ext. Est    O. Ext. Total 
41,0 39,0 0 0 0 80,0 0 160,0
Horas adicionales dedicadas a la evaluación 20,0
Total horas de trabajo para el estudiante 180,0

Metodología docente

(-)

Método de evaluación

La evaluación se basa en dos componentes:

1. Una sucesión de pruebas a lo largo del cuatrimestre.

Denominamos P a la suma de las notas de estas pruebas.

El valor máximo de P estará comprendido entre 2 y 3.



2. El examen final. Denominamos F la nota obtenida (sobre 10).



La nota global, N, se obtiene así: N = P + F¿(1 - P/10).

Bibliografía básica

  • Cases, R. i Màrquez, L. Llenguatges, gramàtiques i autòmats. Curs bàsic, Edicions UPC, 2003.
  • Hopcroft, J.E.; Motwani, R. i Ullman, J.D. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation (hi ha traducció a l'espanyol de la mateixa editorial amb el títol "Introducción a la Teoría de Autómatas, Lenguajes y Computación"), Addison-Wesley, 2001 (2a ed.).
  • Kelley, Dean Automata and Formal Languages (Hi ha trad. a l'espanyol de la mateixa editorial), Prentice Hall, 1995.
  • Serna, M.; Àlvarez, C.; Cases, R. i Lozano, A. Els límits de la computació. Indecidibilitat i NP-completesa, Edicions UPC, 2001.
  • Sipser, M. Introduction to the theory of computation, PWS, 1997.

Bibliografía complementaria

  • Brookshear, J.G. Teoria de la Computación, Addison-Wesley Iberoamericana, 1993.
  • Gabarró, J. Informàtica clàssica, Eumo, Vic, 1995.
  • Gruska, J. Foundations of computing, InternationalThomson Computer Press, 1997.
  • Kinber, E. i Smith, C. Theory of computing, Prentice Hall, 2001.
  • Kozen, D. Automata and Computability, Springer-Verlag, 1997.
  • Lewis, H.R. i Papadimitriou, C.H. Elements of the Theory of Computation, Prentice-Hall, Eglewood Cliffs, NJ, 1998 (2a ed.).
  • Simovici, D.A. i Tenney, R.L. Theory of formal languages with applications, World Scientific Publ. Co., 1999.
  • Vancells, J. i Sesa, E. Teoria d'autòmats i llenguatges formals I, UOC, 1999.
  • Wood, D. Theory of Computation, Harper and Row, NY, 1987.

Enlaces web

(Información no introducida)

Capacidades previas

Capacidad para expresar en fórmulas lógicas los enunciados descritos en lengua común.
Capacidad para manipular fórmulas lógicas.
Conocimientos algebraicos fundamentales: monoides, grupos, cierres, morfismos.
Conocimientos básicos de combinatoria.
Capacidad para utilizar con facilidad las propiedades de un álgebra de Boole.
Conocimiento de las estructuras de datos básicos y de algoritmia fundamental.
Capacidad para evaluar la complejidad temporal de un algoritmo.



 
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