Física de la Modelización y la Animación Realistas (FMAR)

El objetivo de la asignatura es proporcionar al estudiante los conocimientos de física, y más concretamente de mecánica, que le permitirán construir modelos matemáticos físicamente realistas de sistemas articulados (robots, vehículos, organismos animados con esqueleto, etc.). Los modelos introducidos permitirán la descripción de la cinemática y la dinámica de los sistemas físicos estudiados, y se introducirán métodos de integración numérica para la obtención del movimiento resultante, en forma de animación físicamente realista.

Conocimientos

1. Relaciones de transformación entre sistemas de referencia. Modelado matemático de sistemas de elementos rígidos articulados. Formalismo de Denavit-Hartenberg.
2. Modelado matemático de las propiedades físicas de cuerpos extensos (una roca, un elemento rígido), sistemas de elementos rígidos articulados (robot, manipulador industrial). Distribución de masa, tensor de inercia.
3. Cinemática y dinámica en sistemas de muchas partículas. Teoremas de conservación. Tipo de fuerzas relevantes: gravedad, resistencia aerodinámica, fuerzas elásticas. Choques.
4. Dinámica bajo condiciones restringidas. Formalismo de Lagrange.
5. Animación de sistemas físicamente realista. Métodos de integración. Visualización de objetos y sistemas en movimiento.

Habilidades

1. Construcción de un modelo matemático geométrico apropiado para el sistema físico (robot, vehículo ...) que se quiere describir.
2. Identificación del espacio de variables correspondientes al espacio de configuraciones posibles del sistema. Capacidad de determinar los valores de las variables de articulación para lograr una configuración dada en condiciones estáticas.
3. Comprensión de las leyes físicas básicas existentes detrás de la modelado del sistema. Determinación de las ecuaciones que describen la dinámica del sistema.
4. Identificación de variables generalizadas relevantes en sistemas bajo condiciones dinámicas restringidas. Determinación de las ecuaciones dinámicas restringidas.
5. Construcción de una animación basada en la solución numérica de las ecuaciones dinámicas del sistema.

Competencias

1. Uso del formalismo matemático para construir modelos físicos de la realidad.
2. Capacidad de síntesis y presentación de resultados.

La metodología docente que se seguirá estará basada en clases de teoría y problemas y ejercicios prácticos, junto con la realización de una práctica de animación por computador basada en los conocimientos logrados, apoyándose en el cálculo numérico elemental por computador. La realización de la práctica será una parte fundamental de la asignatura. Se hará por grupos de dos alumnos.

Consistirá en realizar una animación físicamente realista del movimiento de un robot autónomo (o de un sistema físico a escoger, de complejidad similar). Dadas las características físicas del sistema, el entorno en el que se desarrolla y el movimiento que se quiere conseguir, se determinarán conjuntamente las actuaciones adecuadas de cada una de las articulaciones del robot, y la evolución detallada de todo el sistema, integrando las leyes físicas del movimiento.



Para desarrollar la práctica el alumno deberá completar las siguientes fases:



1) Modelado matemático del robot: determinación de los parámetros de las tablas de Denavit-Hartenberg, tensores de inercia de los diferentes elementos, esfuerzos máximos de cada articulación.



2) Especificación del conjunto de variables relevantes y de las condiciones de ligadura correspondientes al movimiento que se quiere generar.



3) Generación automática y explícita de las matrices de transformación y de la matriz jacobiana relevante. Resolución numérica del problema cinemático inverso y obtención de esfuerzos teóricos de cada una de las articulaciones.



4) Obtención de esfuerzos reales bajo las condiciones del modelo del robot, reintroducción a las ecuaciones del movimiento y generación del movimiento real.



5) Exportación del movimiento a un sistema de renderización y generación de la animación. Entrega de la práctica junto con un informe del trabajo desarrollado.



El desarrollo de la práctica se hará en horas de laboratorio tuteladas, y el alumno dispondrá de juegos de pruebas y tests de autoconsistencia que le permitirán conocer el grado de logro de los objetivos marcados en las diferentes fases. En la realización de la práctica hará falta resolver sólo la parte física del problema.



La generación de la animación gráfica se le facilitará al alumno, a quien se le proporcionará la descripción cumplida del sistema físico en el primer frame de la animación, y su trabajo se limitará al cálculo de los incrementos de los valores de traslación y rotación de los diferentes elementos en los frames consecutivos, haciendo uso del cálculo numérico para resolver las ecuaciones de la dinámica, que se leerán por el sistema de renderización para la generación de las imágenes de la animación.

La evaluación se hará mediante dos exámenes (parcial y final), que darán lugar a una nota de examen (Notaex), junto con la realización de una práctica (Notalab).Los pesos relativos del parcial (no eliminatorio de materia) y final serán del 25% y 75% respectivamente, (0% y 100% en caso de que del final resulte una nota superior al parcial). En la valoración de la práctica se tendrá en cuenta el grado de logro de los objetivos marcados en las diferentes fases.



La nota del curso se calculará según la media de las dos notas:



Notacurso = (Notaex + Notalab) / 2.

• D.Garcia, E.Guardia Elements de mecanica aplicada a la robotica., Edicions UPC, 1996.
• W.F.Riley, L.D.Sturges Ingenieria Mecanica, Vol 2: Dinamica., Reverte, 1996.
• J.M. Selig Introductory Robotics, Prentice Hall International, 1992.

• M.Grau i M.Noguera Càlcul numèric, Edicions UPC, 1992.
• H.Goldstein Classical Mechanics, Addison-Wesley, 1950.
• F. Beer, E. Russell Johnston Mecánica vectorial para ingenieros McGraw Hill, 1998, McGraw Hill, 1998.

Conocimientos de análisis matemático. Formalismo vectorial y matricial. Nociones de cálculo diferencial.