Cálculo (CAL)

Es posible que, en el ejercicio de su profesión, el ingeniero informático se encuentre con problemas que implican cálculos. Aunque habitualmente el informático no realiza estos cálculos, sino que los recibe hechos, debe poder implementarlos y, por ello, es conveniente que los pueda entender y que esté en condiciones de consultar bibliografía. Por otra parte, en algunas asignaturas de la carrera, se ha de saber realizar ciertos cálculos sin empezar de cero. El objetivo general de la asignatura es que, al acabar el curso, los estudiantes de informática estén en condiciones de conocer y dominar, desde el punto de vista de los usuarios, los conceptos y las técnicas fundamentales del cálculo matemático. Más concretamente, el curso está orientado a la comprensión y la utilización del concepto de función de una y diversas variables.

Conocimientos

1. Conocer y entender las propiedades y representación gráfica de las funciones elementales.
2. Conocer y entender los conceptos básicos de la integración de funciones de una variable: interpretación geométrica, cálculo de primitivas e integrales impropias.
3. Conocer y entender los conceptos básicos de las sucesiones y series numéricas: concepto de límite, criterios de convergencia, técnicas para el cálculo de límites de sucesiones, concepto de suma, criterios de convergencia y técnicas para el cálculo (exacto y aproximado) de la suma de series convergentes.
4. Conocer, entender y saber utilizar la aproximación dada por el Polinomio de Taylor.
5. Conocer, entender y dominar los conceptos básicos de las funciones de varias variables: conjuntos notables, diferenciación y aplicación al cálculo de extremos.

Habilidades

1. Entender el concepto de paso al límite.
2. Entender el concepto de valor exacto, valor aproximado y estimación del error.
3. Saber analizar el comportamiento local de una función de una variable.
4. Saber interpretar geométricamente las funciones de varias variables.
5. Lograr más habilidad en la manipulación algebraica.
6. Entender los razonamientos por contradicción y por el absurdo.
7. Hacer un uso inteligente de los ejemplos y de los contraejemplos.
8. Tener presentes versiones físicas y/o geométricas de las principales definiciones y resultados.

Competencias

1. Capacidad para entender problemas: ante el enunciado de un problema, distinguir los datos (o los elementos de partida), las incógnitas (o lo que se pide) y las hipótesis y leyes aplicables.
2. Capacidad de abstracción. Capacidad para enfrentarse a problemas nuevos recorriendo conscientemente a estrategias que han sido útiles en problemas resueltos anteriormente.
3. Capacidad para aplicar los conocimientos de matemáticas y lógica a la resolución de problemas.
4. Capacidad para actuar autónomamente: Saber trabajar de forma independiente, recibiendo sólo la información indispensable y unas guías mínimas.
5. Fomentar el recurso a interpretaciones físicas o geométricas, o el uso de la informática, para la resolución de problemas de tipo matemático.
6. Capacidad de organización del trabajo personal: capacidad para establecer prioridades entre varias tareas, para planificar el tiempo y para elaborar y organizar el propio material de trabajo.
7. Capacidad para estudiar de varias fuentes, identificando cuando la información recibida en clase no es suficiente y buscando información complementaria.
8. Capacidad para trabajar efectivamente en grupos pequeños de personas para la resolución de un problema de dificultad media.
9. Capacidad para transmitir ideas efectivamente de forma escrita.
10. Asumir la responsabilidad del propio trabajo.

Clases de teoría; consistirán en la presentación de los conceptos, los métodos y las técnicas más básicas del Cálculo Infinitesimal.

Clases de problemas; dedicadas a ampliar los ejemplos de las clases de teoría con la resolución de problemas.



Clases de laboratorio; con la ayuda del manipulador simbólico Maple, se aplicarán los métodos y las técnicas de las clases teóricas a diferentes problemas.

La nota final de la asignatura (N) se obtiene haciendo:

N = max( 0.15*L + 0.25*P + 0.6*F, 0.15*L + 0.85*F )

donde:

L = nota de laboratorio.
P = nota del examen parcial.
F = nota del examen final.

Laboratorio: nota media de 5 prácticas, evaluadas por un cuestionario que se entrega al final de cada sesión (15%).

Examen parcial: Consiste en ejercicios y/o cuestiones teóricas breves (25%).

Examen final: Consiste en un cierto número de problemas y/o cuestiones teóricas (60%).

Cualquier intento de fraude realizado durante el curso comportará la aplicación de la normativa académica general de la UPC i el inicio de un proceso disciplinario.

• Bradley, G.L.; Smith, K.J. Cálculo de una variable. Vol. I; Cálculo de varias variables. Vol. II, Prentice Hall, 1998.
• Grau, M. Lliçons de reforç de càlcul., Edicions UPC (Edicions Virtuals), 2000.
• Noguera, M. i Grau, M. Anàlisi matemàtica. Pràctiques amb Maple, Edicions UPC, 1996.
• Demidovich, B. et al. Problemas y ejercicios de análisis matemático, Ed. Paraninfo, 1988.
• A. Magaña; J.A. Lubary Càlcul I. Problemes resolts, Edicions UPC, 1994.
• J. A. Lubary; A. Magaña Càlcul II. Problemes resolts , Edicions UPC, 1995.

• García López, Alfonsa ... [et al.] Cálculo I Teoría y problema de análisis matemático en una variable, Clagsa, 1993.
• García López, Alfonsa ...[et al.] Cálculo II Teoría y problema de funciones de varias variables, Clagsa, 1996.
• Bartle, Robert Gadner ... [et al.] Introducción al análisis matemático de una variable, Limusa, 1980.
• B. Demidovich, ...[et al.] Problemas y ejercicios de análisis matemático, Paraninfo, 1988.

1. http://www-ma2.upc.es/m2/
   

Conocer los números reales y las propiedades de las operaciones.
Saber operar con polinomios: sumar, multiplicar, dividir, factorizar.
Tener una noción básica del concepto de función.
Conocer y saber operar con las funciones exponenciales, las funciones logarítmicas y con las funciones trigonométricas.
Tener el concepto de función continua. Saber calcular límites de funciones.
Tener el concepto de función derivable. Saber calcular derivadas de funciones.
Tener el concepto de primitiva de una función. Saber calcular primitivas de funciones.