Teoría de la Información y la Codificación (TIC)

La asignatura tiene dos partes que corresponden a dos objetivos. En la primera, el objetivo es poner al alcance del estudiante la teoría matemática de la información de Shannon para canales discretos sin memoria. En la segunda, el objetivo es hacer que el estudiante sea consciente de cuáles son los problemas básicos de la codificación y poner a su alcance las técnicas más usuales para diseñar códigos detectores y correctores de errores.

Conocimientos

1. Conocer los conceptos de información de un acontecimiento y de entropía de una distribución de probabilidades. Conocer el concepto de fuente de informació, de canal e información y los teoremas de Shannon.
2. Conocer los parámetros asociados a un código de bloque y su relación con la capacidad detectora y correctora del código. Conocer las aplicaciones de la aritmética modular en los códigos detectores/correctores usuales.
3. Conocer la estructura básica de los cuerpos finitos, principalmente los de característica 2, y de los espacios vectoriales de dimensión finita sobre un cuerpo finito. Conocer las formas de definir un código lineal, determinar sus parámetros y el algoritmo de corrección por síndromes.
   
   Conocer códigos lineales concretos, en especial los perfectos, y los algoritmos de corrección correspondientes.
4. Conocer la estructura general de los códigos cíclicos y el algoritmo de corrección de Meggit. Conocer los códigos BCH binarios y los algoritmos de corrección asociados. Conocer los códigos de Reed-Solomon y sus aplicaciones a los discos compactos.

Habilidades

1. Saber calcular incertidumbres de acontecimientos, entropías de distribuciones y informaciones mutuas de variables aleatorias. Saber construir códigos de Huffman. Saber calcular la capacidad de un canal suficientemente simple.
2. Saber calcular parámetros de códigos de bloque en situaciones suficientemente simples. Saber usar la aritmética modular en la detección y corrección de códigos construidos sobre Z_n.
3. Saber expresar códigos lineales en términos de las matrices generadora y de control y saber pasar de una a la otra. Saber usar el algoritmo de corrección por síndromes. Saber usar el algoritmo de corrección de los códigos de Hamming, y de Golay binarios y ternarios.
4. Saber relacionar las matrices generadora y de control de un código cíclico con los polinomios generador y de control.Saber aplicar el algoritmo de corrección Meggit. Saber construir códigos binarios BCH y corregir errors con ellos. Saber construir códigos de Reed-Solomon i corregir errores con ellos.
   
   Saber construir y corregir códigos de Reed-solomon.

Competencias

1. Capacidad para resolver problemas aplicando los métodos de la ciencia y la ingeniería.
2. Capacidad para aplicar los conocimientos de matemáticas y lógica a la resolución de problemas.
3. Saber aplicar el ciclo de resolución de problemas típico de la ciencia y la ingeniería: especificación, generación de ideas y alternativas, diseño de una estrategia de solución, ejecución de la estrategia, validación, interpretación y evaluación de los resultados. Capacidad para analizar el proceso una vez ha acabado.
4. Capacidad para relacionar y estructurar información de varias fuentes, para integrar ideas y conocimientos.
5. Capacidad para transmitir ideas efectivamente de forma escrita.

(-)

Un primer examen parcial con un valor del 25% que incluye los objetivos 1, 2 y 3 (teoría de la información).

Un segundo examen final con valor del 75% que incluye tel resto de objetivos (códigos correctores de errores).

Ambos parciales son eliminatorios (no es necesario presentarse al examen final si se aprueba haciendo la media de los parciales).

Un examen final (100%) recuperatorio si se suspende la asignatura aplicando la fórmula anterior.

Los dos exámenes incluyen parte de conocimientos y de habilidades, pero con más peso de habilidades (60-70%).

• Raymond Hill A First course in coding theory, Clarendon Press, 1986.
• Sweeney, Peter Error control coding : an introduction, Prentice Hall, 1991.
• Shu Lin, Daniel J. Costello Error control coding : fundamentals and applications, Pearson Prentice-Hall, 2004.
• Josep M. Brunat Blay, Enric Ventura Capell Informació i codis , Edicions UPC, 2001.

• Steven Roman Coding and information theory, Springer-Verlag,, 1992.
• F. J. MacWilliams, N. J. A. Sloane The Theory of error correcting codes, North-Holland, 1977.
• Vera Pless Introduction to the theory of error-correcting codes, John Wiley & Sons, 1998.
• Robert J. Mc Eliece The Theory of information and coding, Addison-Wesley Publ. Co., 1982.
• Justesen, Jrn A Course in error-correcting codes, European Mathematical Society, 2004.
• Stephen B. Wicker, Vijay K. Bhargava editores Reed-Solomon codes and their applications, IEEE Press, 1994.
• Jirí Adámek Foundations of coding : theory and applications of error-correcting codes, with an introduction to cryptography and information theory, Wiley, 1991.
• Sebastià Xambó-Descamps Block error-correcting codes : a computational primer, Springer,, 2003.

1. http://www-ma2.upc.es/~brunat/iic.html
   

El alumno debe:
(a) conocer los anillos de clases módulo un entero y saber hacer cálculos.
(b) Debe saber construir y hacer operaciones en cuerpos finitos.
(c) Debe conocer los conceptos de dependencia e independencia lineal, base y dimensión, y debe saber operar con matrices (sumas, productos) y calcular inversas.
(d) Debe conocer la función logaritmo y sus propiedades.



AL y MATD deberían ser prerrequisitos.