Matemáticas 2 ( M2 )

• APRENDIZAJE AUTÓNOMO

• G7.1 - Aprendizaje dirigido: Llevar a cabo las tareas asignadas en el tiempo previsto, trabajando con las fuentes de información indicadas, de acuerdo con las pautas marcadas por el profesor o tutor. Identificar el progreso y el grado de cumplimiento de los objetivos de aprendizaje. Identificar los puntos fuertes y débiles.
  
• G7 - Detectar carencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar este conocimiento. Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y tecnologías y versatilidad para adaptarse a nueves situaciones.
  

• COMPETENCIAS TECNICAS COMUNES

• CT1 - Demostrar conocimiento y comprensión de hechos esenciales, conceptos, principios y teorías relativas a la informática y a sus disciplinas de referencia.
  
• CT1.2A - Demostrar conocimiento y comprensión de los conceptos fundamentales de la programación y de la estructura básica de un computador. CEFB5. Conocimiento de la estructura, funcionamiento e interconexión de los sistemas informáticos, así como los fundamentos de su programación.
  
• CT1.2C - Interpretar, seleccionar y valorar conceptos, teorías, usos y desarrollos tecnológicos relacionados con la informática y su aplicación a partir de los fundamentos matemáticos, estadísticos y físicos necesarios. CEFB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantarse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: algebra, cálculo diferencial e integral i métodos numéricos; estadística y optimización.
  

1. Conocer el concepto de número real y sus propiedades.
   Saber resolver ecuaciones y desigualdades lineales, cuadráticas con /sin valores absolutos
   
   Competencias relacionadas
   • CT1.2A,
   • CT1.2C,
   • G7.1
2. Saber los conceptos básicos de las sucesiones de números reales.
   Saber calcular límites de sucesiones. Saber distinguir entre sucesiones convergentes, divergentes i oscilantes.
   
   Competencias relacionadas
   • CT1.2A,
   • CT1.2C,
   • G7.1
3. Aprender los teoremas básicos de funciones contínuas de una variable. Aplicación de los mismos con el fin de obtener ceros de funciones (soluciones de ecuaciones).
   
   Competencias relacionadas
   • CT1.2A,
   • CT1.2C,
   • G7.1
4. Aprender los teoremas básicos de funciones derivables de una variable. Usar la Fórmula de Taylor en aplicaciones.
   
   Competencias relacionadas
   • CT1.2A,
   • CT1.2C,
   • G7.1
5. Adquirir los conceptos básicos de la integración de funciones de una variable: interpretación geométrica, cálculo de áreas, cálculo aproximado de integrales definidas, ...
   
   Competencias relacionadas
   • CT1.2A,
   • CT1.2C,
   • G7.1
6. Adquirir los conceptos básicos de topología en R^n.
   
   Competencias relacionadas
   • CT1.2A,
   • G7.1
7. Desenvolverse, con soltura, en el ámbito de las funciones de varias variables.
   
   Competencias relacionadas
   • CT1.2A,
   • CT1.2C,
   • G7.1
8. Aprender, entender y saber interpretar los términos derivada direccional, derivada parcial y vector gradiente.
   
   Competencias relacionadas
   • CT1.2A,
   • CT1.2C,
   • G7.1
9. Determinar y clasificar los extremos relativos de las funciones de varias variables en un dominio.
   
   Competencias relacionadas
   • CT1.2A,
   • CT1.2C,
   • G7.1

Leyenda

Activitat	Actividad de tipo Acto evaluativo	T	P	L	AA	AD
Actividad	Actividad de tipo Acto evaluativo	Horas de Teoría	Horas de Problemas	Horas de Laboratorio	Horas de Aprendizaje Autónomo	Horas de Aprendizaje Dirigido

Introducción a Maple	T	P	L	AA	AD	Total
	0.0	0.0	2.0	4.0	0.0	6.0
Alumno: Familiarizarse con Maple. Objetivos: 1, 2, 3, 4, 5, 7 Contenidos 1. Números reales 2. Sucesiones numéricas 7. Funciones de varias variables

El número real	T	P	L	AA	AD	Total
	3.0	0.0	2.0	8.0	0.0	13.0
Alumno: (-) Objetivos: 1 Contenidos 1. Números reales

Sucesiones numéricas	T	P	L	AA	AD	Total
	3.0	0.0	2.0	8.0	0.0	13.0
Alumno: (-) Objetivos: 2 Contenidos 2. Sucesiones numéricas

Teoremas básicos de funciones de una variable real	T	P	L	AA	AD	Total
	9.0	0.0	6.0	18.0	0.0	33.0
Alumno: (-) Objetivos: 3, 4 Contenidos 3. Teoremas de funciones continuas de una variable 4. Teoremas de funciones derivables de una variable 5. Fórmula de Taylor para funciones de una variable

Teorema fundamental del cálculo integral	T	P	L	AA	AD	Total
	6.0	0.0	4.0	12.0	0.0	22.0
Alumno: (-) Objetivos: 5 Contenidos 6. Teorema fundamental del cálculo integral

Funciones de varias variables	T	P	L	AA	AD	Total
	8.0	0.0	4.0	16.0	0.0	28.0
Alumno: (-) Objetivos: 6, 7, 8 Contenidos 7. Funciones de varias variables 8. Derivadas parciales y direccionales. Vector Gradiente 9. Polinomio de Taylor en varias variables.

Optimización en diversas variables	T	P	L	AA	AD	Total
	10.0	0.0	6.0	16.0	0.0	32.0
Alumno: (-) Objetivos: 6, 7, 8, 9 Contenidos 9. Polinomio de Taylor en varias variables. 10. Optimización de funciones de varias variables

Formulario Curso	T	P	L	AA	AD	Total
	6.0	0.0	2.0	0.0	3.0	11.0
Alumno: (-) Objetivos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Contenidos 1. Números reales 2. Sucesiones numéricas 3. Teoremas de funciones continuas de una variable 4. Teoremas de funciones derivables de una variable 5. Fórmula de Taylor para funciones de una variable 6. Teorema fundamental del cálculo integral 7. Funciones de varias variables 8. Derivadas parciales y direccionales. Vector Gradiente 9. Polinomio de Taylor en varias variables. 10. Optimización de funciones de varias variables

Parcial	T	P	L	AA	AD	Total
	-	-	-	6.0	1.5	7.5
Examen de ejercicios de respuesta abierta sobre los objetivos 1, 2, 3, 4 y 5, asociados a los contenidos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 del curso. Setmana 9 (Fuera del horario de clase) Tipo Examen: Control de teoria Objetivos: 1, 2, 3, 4, 5

Taller	T	P	L	AA	AD	Total
	-	-	2.0	5.0	-	7.0
Examen de ejercicios de respuesta abierta sobre todos los objetivos del curso, asociados a los contenidos de las sesiones de Taller de Problemas (aula pizarra y aula PC's). Setmana 14 (Durante del horario de clase) Tipo Examen: Control de laboratorio Objetivos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Final	T	P	L	AA	AD	Total
	-	-	-	12.0	3.0	15.0
Examen de ejercicios de respuesta abierta sobre todos los objetivos asociados a los contenidos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 del curso. Setmana 15-18 (Fuera del horario de clase) Tipo Examen: Examen final Objetivos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Total por tipo	T	P	L	AA	AD	Total
	45.0	0.0	30.0	105.0	7.5	187.5

Clases de teoría:
-sesiones magistrales donde se desarrollan el aspectos formales de la asignatura,
-sesiones magistrales y participativas dedicadas a mostrar la aplicación de los aspectos formales a la resolución de problemas.

Clases de taller / laboratorio:
-sesiones participativas de taller donde se propondrá a los alumnos la resolución de problemas, en grupos o individualmente,
-sesiones participativas de laboratorio donde se propondrá a los alumnos la resolución de problemas, en grupos o individualmente, con la ayuda de software matemático.

Tipo de evaluación

Asignatura que se evalua en periodo de examenes

Las competencias técnicas valen un 75% de la asignatura. La competencia transversal vale un 25%. La nota de la competencia transversal se calculará a partir de actividades realizadas en las clases de taller / laboratorio.

* Habrá un examen final (50%).
* Habrá un examen parcial fuera de horario (25%).
* Se valorará el trabajo y el logro de objetivos en sesiones de taller / laboratorio (25%).

La nota final de la asignatura se calcula según:

NF = max (0.50 * Final +0.25 * Parcial +0.25 * Taller, 0.75 * Final +0.25 * Taller)

Peso de las competéncias transversales en la evaluación de la parte específica de la asignatura

• 25.0 % - Aprendizaje dirigido: Llevar a cabo las tareas asignadas en el tiempo previsto, trabajando con las fuentes de información indicadas, de acuerdo con las pautas marcadas por el profesor o tutor. Identificar el progreso y el grado de cumplimiento de los objetivos de aprendizaje. Identificar los puntos fuertes y débiles.

• Bradley, G. L., Smith, K. J. , Cálculo de una variable. Volumen I , Prentice Hall , 2001 .



• Bradley, G. L., Smith, K. J. , Cálculo de varias variables. Volumen 2 , Prentice Hall , 2007 .

• Piskunov, N. , Cálculo diferencial e integral , Mir , 1977 .



• Lubary, J.A.; Brunat, J.M. , Cálculo para Ingeniería Informática , Temes Clau 8, Edicions UPC , 2008 .



• Grau Sánchez, Miquel; Noguera Batlle, Miquel , Cálculo numérico , Politext 98, Edicions UPC , 2001 .



• Murray, R. Spiegel , Cálculo Superior. , MCGRAW-HILL , 1993 .



• Demidovich, B. et al. , Problemas y ejercicios de análisis matemático , Paraninfo , 1988 .



• Murray, R. Spiegel et al. , FORMULAS Y TABLAS DE MATEMATICA APLICADA , MCGRAW-HILL , 2005 .

http://www-ma2.upc.edu/matematiques2/

1. http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/
   Visual Calculus: Pàgina web interactiva on poder estudiar de manera autònoma el conceptes bàsics de la primera part del curs.
2. http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/index.htm
   Enllaç als cursos "on line" del Massachusetts Institute of Technology (MIT)
3. http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.013a/textbook/MathML/index.xhtml
   Enllaç al curs "Calculus with Applications" del MIT. Aquest curs inclou lliçons interactives amb java.
4. http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/misc/index.shtml
   Llibre digital: "Introduction to Real Analysis" de William F. Trench
5. http://www.maths.mq.edu.au/~wchen/ln.html
   Pàgina web del professor Willian Chen amb diferents cursos de matemàtiques.

Hay que dominar el temario de matemáticas del bachillerato.