Equacions Diferencials i Mètode d'Elements Finits (EDMEF)
| Professors Responsables: |
MIGUEL GRAU SÁNCHEZ (grau ma2.upc.edu)
|
|
Crèdits: 7.5 (4.5 T 1.5 P 1.5 L)
| |
Departament:
MAII
|
Tipus d'assignatura
Optativa per la EI
Requisits de l'assignatura
|
AAM
- Pre-requisit per la EI
|
|
|
ANL
- Pre-requisit per la EI
|
|
Objectius docents
Un dels conceptes matemàtics més emprats per diverses branques de
la ciència o de la tecnologia són les equacions diferencials, ja
que formen part de molts models matemàtics que intenten representar el
comportament de fenòmens naturals, com per exemple: el moviment dels
cossos sota l'atracció gravitatòria, la concentració de les
diverses substàncies participants d'una reacció química, la
deflecció d'una biga, l'evolució del voltatge en un circuit
elèctric, l'evolució de la població dels diversos individus
d'un ecosistema, etc. Malauradament, la resolució analítica
d'aquests models generalment no és possible a causa de la seva complexitat;
aleshores hom ha de recòrrer a les tècniques numèriques.
Aquesta assignatura té dos objectius principals: el primer, donar una
base sòlida dels mètodes existents per a la resolució del
problema de condicions inicials i frontera d'equacions diferencials
ordinàries. El segon, fer una introducció a la resolució
d'equacions en derivades parcials, tant per diferències finites com per
elements finits.
Programa
1. Equacions en diferències.
- Definicions i conceptes bàsics. Equacions en diferències
lineals. Solució general.
2. Problema de valors inicials.
- Introducció als diferents tipus de mètodes. Errors,
convergència, consistència, ordre, estabilitat i estabilitat
absoluta. Mètodes lineals multipàs i teorema de Dahlquist.
Mètodes predictor- corrector. Mètodes Runge-Kutta i
Runge-Kutta-Fehlberg. Equacions "stiff".
3. Problema de valors frontera.
- Mètode del tir simple. Mètode del tir paral.lel. Mètode
variacional.
4. Equacions en derivades parcials. Resolució per diferències
finites.
- Equacions el.líptiques, parabòliques i hiperbòliques.
5. Mètode dels elements finits.
- Mètodes variacional, del residu ponderat i de Galerkin. Tipus
d'elements.
Avaluació
La nota final s'obtindrà de les notes parcials dels
exàmens, treballs i pràctiques.
Bibliografia
Bibliografia bàsica
- GRAU, M.; NOGUERA, M Càlcul Numèric Aula
Teòrica 1, Edicions UPC, 1993
- LAMBERT, J.D Numerical Methods for Ordinary Differential Systms John Wiley, 1991
- STOER, J.; BURLIRSCH, R Introduction to Numerical Analysis
(2ona edició) Springer-Verlag, 1993
- ZIENKIEWINCZ, O.C El Método de los Elementos Finitos Reverté, 1982
Bibliografia complementària
- AKIN, J.E Finite Elements for Analysis and Desing Academic Press, 1994
- BUTCHER, J The Numerical Analysis of Ordinary Differential
Equations John Wiley, 1987
- GOLUB, G.H.; ORTEGA, J.M Scientific Computing and Differential
Equations. An Introduction to Numerical methods Academic Press, 1992
- HALL, G.; WATT, J.M Modem Numerical Methods for Ordinary Differential
Equations Clarendon Press, 1976
- ISAACSON, E.; KELLER, H.B Analysis of Numerical Methods John Wiley, 1966
|
