Anàlisi Matemàtica (AM)
(http://www-ma2.upc.edu/~am-fib)
| Professors Responsables: |
ALBERT AVINYÓ ANDRÉS (avinyo ma2.upc.edu)
|
|
Crèdits: 6.0 (3.0 T 2.25 P 0.75 L)
| |
Departament:
MAII
|
Tipus d'assignatura
Assigatura de la Fase de Selecció
Objectius docents
Assegurar un bon coneixement dels aspectes fonamentals de l'Anàlisi
Matemàtica i familiaritat amb els seus mètodes i conceptes
bàsics. Es pretén d'oferir a l'alumne tot allò que li cal
en relació al tema per a gran nombre d'assignatures, i en especial
Estadística, Dinàmica de Sistemes, Tractament Digital del Senyal,
Control per Ordinador i altres.
Programa
1. Complements d'integració (Durada: 1 setmana aprox.)
- Recordatori dels conceptes bàsics d'integració.
- Integrals impròpies.
2. Sèries de nombres reals (Durada: 2-3 setmanes aprox.)
- Successió de nombres reals. Convergència i criteris.
- Sèries de nombres reals. Convergència.
- Principals criteris de convergència per a sèries.
- Convergència absoluta. Sèries alternades.
- Estimació de l'error de la suma d'una sèrie.
3. Sèries de potències i fòrmula de Taylor (Durada: 3 setmanes aprox.)
- Sèries de potències. Radi de convergència.
- Fòrmula de Taylor.
- La sèries de Taylor.
- Estudi dels punts crítics d'una funció.
- Aproximació de funcions.
4. Funcions de diverses variables (Durada: 6-7 setmanes aprox.)
- Topologia a R2 i R3.
- Límits i continüitat d'una funció de diverses variables.
- Corbes i superfícies de nivell.
- Derivades direccionals. Derivades parcials. Derivades parcials d'ordre superior.
- Vector gradient. Pla tangent.
- Regla de la cadena.
- Fòrmula de Taylor. Punts crítics: extrems relatius i punts de sella.
- Teorema de la funció implícita.
- Extrems condicionats. Mètode dels multiplicadors Lagrange.
Avaluació
L'avaluació tindrà tres components:
1. Nota de les sessions de laboratori (L).
2. Una prova a mig quatrimestre (P).
3. Examen final (F).
La nota final s'obté de: N = màx{ 0.1L + 0.2P +0.7F, 0.1L + 0.9F}
Bibliografia
Bibliografia bàsica
- Bradley,G.L., Smith,K.J. Cálculo de una variable (vol1) Prentice Hall, Madrid, 1998
- Bradley,G.L., Smith,K.J. Cálculo de varias variables (vol 2) Prentice Hall, Madrid, 1998
- Bartle, R.G., Shebert, D.R Introducción al AnálisisMatemático de una variable, 2a ed. Limusa, 1996
- Demidovich, B., Maron, A., 4a ed. Cálculo numérico fundamental Paraninfo, 1993
- Marsden,J.E., Tromba, A.J. Cálculo Vectorial, 4a ed. Addison-Wesley Longman, 1998
Bibliografia complementària
- Abramowitz,Milton, Stegun,Irene A. Handbook of mathematical functions Dover, 1965
- Apostol, T.M. Calculus Reverté, 1980
- Bombal, F. Problemas de Analisis Matemático AC, 1991
- Chilov, G. Analyse mathématique. Fonctions d'une variable Mir, 1978
- Burgos Roman, Juan de Cálculo infinitesimal: teoría y problemas Alhambra Universidad, 1984
- Guzmán,Miguel de, Rubio,Baldomero Problemas, conceptos y métodos del análisis matemático Pirámide, 1990
- Demidovich, B Problemas y ejercicios de AnálisiMatemàtico Paraninfo, 1991
- Granero, F. Ejercicios y problemas de Cálculo Tebar Flores, 1991
- Noguera, M., Grau, M. Anàlisi Matemàtica. Pràctiques amb MAPLE V Edicions UPC, 1996
- Simmons, F. Ecuaciones diferenciales: con aplicaciones y notas históricas Mc Graw-Hill , 1993
- Spivak, M. Calculus. Cálculo infinitesimal Reverté, 1988
- Tebar Flores, Emilio Problemas de cálculo infinitesimal, 5a ed. Tebar Flores, 1978
Informació complementària
CLASSES PRACTIQUES
Les classes pràctiques seran essencialment de resolució de
problemes, complementant els continguts teòrics i els exemples exposats
a les classes de teoria. L'alumne disposarà des de l'inici del curs d'una
col.lecció d'enunciats de problemes, alguns dels quals es resoldran a la
classe, la resta seran enunciats a utilitzar per al seu propi treball personal
independent.
CLASSES DE LABORATORI
L'objectiu de les classes serà la realització de
pràctiques amb algun dels diversos programes del càlcul
simbòlic i numèric existents. Una classe de laboratori
consistirà en el treball interactiu dels estudiants amb el programa
triat tot seguint un guió preparat pel professor, que previament
haurà introduït el tema amb una lliçó breu d'un quart
d'hora aproximadament. Al final de la sessió els alumnes hauran de
contestar una sèrie de preguntes relacionades amb la pràctica.
|
